Формула парабол (Симпсона)

Если заменить график функции у = f(x) на каждом отрезке [a;b] разбиения не отрезками прямых, как в методах трапеций и прямоугольников, а дугами парабол, то получим более точную формулу приближенного вычисления интеграла.

-(3)- формула Симпсона.

Задача. Вычислите четырьмя методами интеграл ,

Решение.

1).По формуле Ньютона-Лейбница:

2) Методом прямоугольников.

x	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6
y=x2	1	2,25	4	6,25	9	12,25	16	20,25	25	30,25	36
yi

3) Методом трапеций.

4) Методом Симпсона.

Содержание работы

Задание 1. Вычислите интеграл по формуле Ньютона – Лейбница:

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Задание 2. Вычислите приближенно интегралы из задания №1 используя формулу прямоугольников с точностью до 0,001 приняв n=8

Задание 3. Вычислите приближенно интегралы из задания №1 используя формулу трапеций с точностью до 0,001 приняв n=8

Задание 4. Вычислите приближенно интегралы из задания №1 используя формулу Симпсона с точностью до 0,001 приняв n=8

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется первообразной для данной функции. Приведите примеры.
2. Что называется определенным интегралом от данной функции.
3. Может ли значение определенного интеграла быть отрицательным?
4. Для каких интегралов можно использовать методы приближенного вычисления?
5. Какой из методов приближенного вычисления интегралов наиболее точный?