СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ

Определение 1.4.1. Функция называется бесконечно малой при (или в точке ), если предел ее в этой точке равен нулю, то есть .

 

Справедливо следующее утверждение:

Алгебраическая сумма и произведение конечного числа бесконечно малых функций в точке , как и произведение бесконечно малой и ограниченной функций, являются бесконечно малыми функциями в точке .

При вычислении пределов ряда функций полезно использовать замену бесконечно малой функции на эквивалентную ей.

Определение 1.4.2. Пусть и , а . Тогда a(х) и b(х) называются эквивалентными бесконечно малыми функциями (обозначается a(х) ~ b(х)).

 

Таблица основных эквивалентных бесконечно малых функций при х® 0:

sin x ~ x arcsin x ~ x

tg x ~ x arctg x ~ x

(1+x)a –1 ~ ax

ex – 1 ~ x ln (1+x) ~ x

 

Пример 1.Вычислить предел .

Решение: Имеем .

Поэтому:

 

Заметим, что, если у нас есть сумма или разность бесконечно малых функций, то для применения этого правила иногда можно преобразовать данные выражения в произведение.

 

Пример 2.Вычислить предел .

Решение: .

 

 








Дата добавления: 2014-12-04; просмотров: 945;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.