Бесконечнозначная логика как обобщение многозначной системы Поста
Исходя из системы Рщ Поста, мы (А. Г.) строим бесконечнозначную систему Gх0. Значениями истинности являются 1 (истина), 0 (ложь) и все дробные числа в интервале от 1 до 0,построенные в форме
и в форме 
где к — целочисленный показатель.
Это числа: 1, ½, ¼, ¾, 1/8, 7/8, 1/16, 15/16, …, 
Операции: отрицание, дизъюнкция, импликация и эквиваленция в Gх0 — определены следующими равенствами:
1. Отрицание: 
2. Дизъюнкция: 
3. Конъюнкция: 
4. Импликация: 
5. Эквиваленция: 
Отрицание в системе Gх0 является обобщением второго (симметричного) отрицания n-значной логики Поста. Посредством именно второго отрицания строятся конъюнкция, импликация и эквиваленция в системе Gх0. Система Gх0 построенная предложенным способом, имеет множество тавтологий34. Тавтологией, например, является формула, гласящая, что отрицание р, повторенное два раза, даст первоначальное значение 
Тавтологиями в Gх0 будут четыре правила де Моргана.
Тавтологии в Gх0 являются тавтологиями в двузначной логике, ибо бесконечнозначная система Gх0 является обобщением системы Ря Поста, а последняя есть обобщение двузначной логики.
Для проверки правильности построения Gх0предложенным нами способом на основании системы Gх0 построили систему G3, взяв в качестве значений истинности 1, 1\2, 0. Система G3 совпадает с системой Р3Поста. Из системы G х0 также вычленяется 4-значная система G 4, значениями истинности аргументов которой являются 1, ½, ¼, 0, а значениями истинности функции: 1, ½, ¼, ¾, 0.
Отрицание определяется по формуле
Конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция в G4определены табл. 23.
Таблица 23
В 4-значной системе G4содержится классическая двузначная логика [при значениях истинности 1 («истина») и 0 («ложь»)], а также система Р3Поста (при значениях истинности 1, 1/2, 0).
Аналогично из Gх0 вычленяется система G5 ,а также G6,,G7 G8и т. д.
Об интерпретации системы Gх0
В системе Gх0 между крайними значениями истинности — 1
(«истина») и 0 («ложь») лежит бесконечное число значений истинности: 1/2 ,1/4, 3/4, 1/8, 7/8 и т. д. Процесс познания осуществляется
таким образом, что мы идем от незнания к знанию, от неполного, неточного знания к более полному и более точному, от относительной истины к абсолютной. Абсолютная истина (в узком смысле) складывается из бесконечной суммы относительных истин. Если значению истинности, равному 1, придать семантический смысл абсолютной истины, а значению 0 — значение лжи (заблуждения, отсутствия знания), то промежуточные значения истинности отразят процесс достижения абсолютной истины как бесконечный процесс, складывающийся из познания относительных истин, значениями которых в системе Gх0 являются 1/2 , ¼, ¾, 1/8, 7/8... — и т. д. Чем ближе значение истинности переменных (выражающих суждения) к 1, тем большая степень приближения к абсолютной истине. Так осуществляется процесс познания от незнания к знанию, от явления к сущности, от сущности первого порядка к сущности второго порядка и т. д. Этот бесконечный процесс познания и отражает бесконечнозначная система Gх0, построенная нами как обобщение двузначной классической логики, характеризующей процесс познания в рамках оперирования предельными значениями истинности суждений — истина и ложь. Такова семантическая интерпретация бесконечнозначной системы Gх0 раскрывающая ее роль в процессе познания истины.
Дата добавления: 2014-12-08; просмотров: 1240;