КОНСТРУКТИВНЫЕ ЛОГИКИ
Конструктивная логика, отличная от логики классической, своим рождением обязана конструктивной математике. Конструктивная математика может быть кратко охарактеризована как наука о конструктивных процессах и нашей способности их осуществлять. В результате конструктивного процесса возникает конструктивный объект, т. е. такой объект, который задается эффективным (точным и вполне понятным) способом построения (алгоритмом)37.
Конструктивное направление (в математике и логике) ограничивает исследование конструктивными объектами и проводит его в рамках абстракции потенциальной осуществимости (реализуемости), т. е. игнорирует практическое ограничение наших возможностей построений в пространстве, времени, материале.
Между идеями конструктивной логики советских исследователей и некоторыми идеями интуиционистской логики (например, в понимании дизъюнкции, в отказе от закона исключенного третьего) имеются точки соприкосновения.
Однако конструктивная и интуиционистская логики имеют существенные отличия.
1. Различные объекты исследования. В основу конструктивной логики, которая является логикой конструктивной математики, положена абстракция потенциальной осуществимости, а в качестве объектов исследования допускаются лишь конструктивные объекты (слова в определенном алфавите).
В основу интуиционистской логики, являющейся логикой интуиционистской математики, положена идея «свободно становящейся последовательности» (т. е. последовательности, строящейся не по алгоритму), которую интуиционисты считают интуитивно ясной.
2. Обоснование интуиционистской математики и логики дается с помощью идеалистически истолкованной интуиции, а обоснование конструктивной математики и логики дается на базе научного математического понятия алгоритма (например, нормального алгоритма А. А. Маркова) или эквивалентного ему понятия рекурсивной функции.
3. Различные методологические основы. Методологической основой конструктивного направления в математике отечественные исследователи считают положения материализма, с позиций которого критерием истинности познания (в том числе и научного) является практика. Это положение сохраняет свою силу и для таких наук, как логика и математика, хотя здесь практика входит в процесс познания лишь опосредованно, в конечном счете.
Интуиционисты же, оставаясь в рамках субъективно-идеалистической философии, считают источником формирования математических понятий и методов не человеческую практику, а первоначальную «интуицию», а критерием истинности в математике — «интуитивную ясность».
4. Различные интерпретации**. А. Н. Колмогоров рассматривал интуиционистскую логику как исчисление задач. А. А. Марков определял логические связки конструктивной логики как прилагаемые к потенциально осуществляемым конструктивным процессам (действиям).
Интуиционистская логика Л. Брауэра и А. Гейтинга интерпретируется ими как исчисление предложений (высказываний), причем область высказываний у них ограничивается математическими предложениями.
5. Отличие ряда логических средств. Отечественные представители узко-конструктивной логики признают в качестве принципа: если имеется алгоритмический процесс и удалось опровергнуть, что он продолжается бесконечно, то, следовательно, процесс закончится. Некоторые из представителей конструктивной логики доказывают его в уточненной форме.
Представители интуиционистской логики не признают этот принцип.
Дата добавления: 2014-12-08; просмотров: 856;