Функция полезности. Совокупная и предельная полезности. Законы Госсена

Введем несколько упрощающих допущений. Помимо предположения о рациональности потребительского поведения, будем исходить из того, что каждый человек обладает достаточно полной информацией. И наконец, его потребительские предпочтения не зависят от потребительских предпочтений других индивидуумов.

Совокупная полезность (TU) - совокупное удовлетворение, получаемое человеком в результате потребления данного количества товаров или услуг за данное время. На совокупную полезность блага влияют не только его физические характеристики, но и психология потребителя, социальная и культурная среда, а также прочие блага, включенные в продуктовый набор. Математически это означает, что задается общая функция полезности:

Но для упрощения модели, предполагается, что меняется только количество какого-то одного блага! Предполагаются постоянными все прочие факторы и количества иных благ. Допущение «при прочих равных условиях» позволяет упростить анализ условий максимизации полезности без особого ущерба для модели.

! Функция полезности показывает количественную зависимость между объемом потребления каждого из n благ за данный промежуток времени и совокупной полезностью блага, отражающей индивидуальные предпочтения потребителя.

Для большинства товаров и услуг действует следующая закономерность: чем больше объем потребления какого-либо товара, тем больше значение совокупной полезности, получаемой потребителем.

Изменение (или приращение) совокупной полезности отражается в показателе предельной полезности. Рассмотрим пример с пирожками, которые студент кушает, вернувшись домой после 5 пар занятий.

! Предельная полезность (marginal utility, MU) - это дополнительная полезность, получаемая человеком от потребления одной дополнительной единицы данного блага за единицу времени. Математически предельная полезность является первой производной функции совокупной полезности по количеству данного блага и рассчитывается по формуле:

!Начиная с некоторого момента дополнительная полезность от потребления одного дополнительного блага уменьшается по мере того, как возрастает объем потребления данного блага. Математически это означает, что вторая производная общей полезности по количеству данного блага является отрицательной величиной. А максимум общей полезности достигается в точке, где предельная полезность (первая производная общей полезности) равна нулю.

Эта закономерность имеет универсальный характер и называется законом убывания предельной полезности, или первым законом Госсена. Закон назван так в честь немецкого экономиста Германа Генриха Госсена (1810—1858), впервые сформулировавшего соответствующий принцип.

Принцип убывания предельной полезности был использован английским экономистом А. Маршаллом (1890) для объяснения знаменитого парадокса воды и алмазов. Суть парадокса заключалась в том, что на рынке алмазы ценятся неизмеримо дороже, чем вода, и в то же время все понимают, что если без алмазов человек может обойтись, то без воды выжить невозможно. Объяснение Маршалла состояло в следующем. Цена товара определяется не его совокупной полезностью для человека, а той предельной полезностью, которую человек извлекает из последнего глотка воды. Другими словами, стоимость воды определяется той суммой денег, которую индивидуум захочет заплатить, чтобы получить дополнительную меру воды. В силу того, что предельная ценность убывает по мере возрастания количества потребленной воды, а запасов воды на земле существенно больше, чем запасов алмазов, вода имеет более низкую стоимость при обмене, чем алмазы.

Итак, теория предельной полезности может решить вопрос о ценности блага. О. Бем-Баверк иллюстрировал это на примере поселенца, избушка которого одиноко стоит в первобытном лесу. Он предполагал, что у поселенца есть 5 мешков зерна, из которых первый – чтобы не умереть с голоду, второй – для улучшения питания, третий – для откорма домашней птицы, четвертый – для приготовления спиртных напитков, пятый – для кормления попугая, болтовню которого приятно слушать. По теории первый мешок имеет большую полезность, чем второй, второй – большую, чем третий и т.д. Полезность пятого мешка – это предельная (конечная) полезность. Отсюда делался вывод, что стоимость данного блага определяется полезностью предельного экземпляра. Приведем эти цифры в табличном виде.

Вопрос: какова ценность 3-го мешка?

Вопрос: какова совокупная ценность 3-х мешков?

Рассмотрим конкретную задачу

Если известны или могут быть оценены потребительские предпочтения и функции потребительской полезности, то можно судить о том, какие товары и услуги потребители будут или не будут покупать на рынке. Для дальнейшего анализа добавим допущение о независимости рассматриваемых функций полезности (функция полезности одного товара или услуги не зависит от степени потребления других благ).

Проанализируем поведение отдельного потребителя, выбирающего комбинацию из двух товаров (q₁, q₂) и располагающего доходом R, равным 39 руб. Эксперимент позволил выявить приведенные в таблице 4.1 потребительские предпочтения для двух товаров (q₁, q₂) в баллах. Рыночные цены товаров соответственно р₁ = 3 руб., р₂ = 5 руб. Неизрасходованные деньги, отложенные в виде сбережений, также имеют свою предельную полезность MUs для потребителя. Однако может от этого момента абстрагироваться, предположив, что существуют только два товара.

Как видно из таблицы, наибольшее удовольствие потребителю принесло бы потребление 5 ед. первого товара (141 ед. полезности), 6 ед. второго товара (220 ед. полезности). Однако на это потребовалось бы 45 руб. (5x3 руб. + 5x6 руб. ), которых у человека нет.

! Критерием правильности потребительского выбора является не совокупная и даже не предельная полезность, а предельная полезность на 1 руб. затрат MU/Р). Прибавочное удовлетворение, получаемое на 1 руб. затрат, является наилучшим критерием, поскольку объединяет и фактор удовлетворения, и фактор затрат, а оба эти фактора необходимы для обоснованного сравнения товаров между собой.

В рассматриваемом примере потребитель получит наибольшее удовлетворение, распределяя свой доход (39 руб.) следующим образом: 4 ед. товара q₁, 5 ед. товара q₂ и оставшиеся 2 руб. останутся в сбережениях. Любая другая комбинация сократит совокупную полезность индивидуума.

С учетом полученных результатов сформулируем условие потребительского оптимума, или второй закон Госсена.

Если эти предельные полезности не равны, то совокупное удовлетворение может быть увеличено путем уменьшения расходов на товары с меньшей степенью полезности и увеличения затрат на товары с большей степенью полезности.