Приклади розрахунків
Приклад 1.
Нехай у двох групах учнів - експериментальній і контрольній
отримані такі тестові бали з навчального предмету.
Результати експерименту_______________________
| Перша група (експериментальна) «/=11 учнів_____ |
Друга група (контрольна) ІІ2 - 9 учнів
| 12,9,7,6, 10, 6,8, 11, 10 |
12, 10, 11, 12,9,8, 11,7,7, 12,9
1. Розраховуємо середні арифметичні для кожної групи за формулою (1):
12 + 10 + 11+12 + 9 + 8 + 11 + 7 + 7 + 12 + 9 108
М,=-
У цих формулах:
/-критерій /-розподілу Ст'юдента; М, і М2~ середні арифметичні величини, що характеризують відповідно першу та другу методики (експериментальну і традиційну); От] і т2-їх середні похибки; С — число ступенів свободи; п} і П2 - число варіант, отриманих у експериментальній і контрольній групах відповідно.
Після розрахунку І -критерію та числа ступенів свободи Сза таблицею ймовірностей /-розподілу Ст'юдента (Додаток 6) визначається вірогідність відмінностей між двома методиками: експериментальною та традиційною.
У цій таблиці стовпець Іс нормативним відхиленням і містить числа, що показують у скільки разів різниця середніх арифметичних більша за корінь квадратний із суми квадратів їх середніх похибок. За розрахованими показниками /і Су таблиці визначається числоР . Це число показує наскільки ймовірною є помилка в оцінці відмінностей двох методик. Що менше число Р, то більша вірогідність наших висновків про те, що методики (експериментальна та традиційна) суттєво відрізняються.
ЕР, 12 + 9 + 7 + 6 + 10 + 6 + 8 + 11 + 10 79
= 8,777.
2. Розраховуємо середні квадратичні за формулою (2). Для розрахунку за таблицею 11.1 (див. Додаток 5) визначаємо коефіцієнти розмаху:
К{ = 3,17 для числа варіант п, - 11 (перша група); К7 = 2,97 для числа варіант п2= 9 (друга група). Найбільші та найменші значення варіант (тестових балів): V] тах = 12; V, гпіп = 7 - для першої групи; vi тах = 12; vi тіп = 6 - для другої групи.
Тоді середні квадратичні відхилення за формулою (2) для обох груп становитимуть відповідно:
| V, тах- У\ К, |
| а, = +- |
- = ±1^ = 11,577; 3,17
| = ± |
12-6
К2 2,97
3. Обчислюємо середні похибки середніх арифметичних для кожної групи за формулою (3):
->/тт
, о"?
| '- = ±0,673' |
т,, = + -
4. Розраховуємо середню похибку різниці за формулою (5):
- 8,777 1,041 1,041
'
!+0,6732 ^0,225 + 0,453 0,823
Число ступенів свободи для п, = П і п2 = 9 за формулою (б).становитиме:
С = «,+л2-2 = 11 + 9-2 = 18
За таблицею 2 (див. Додаток 6) для І= 1,3 і С = 18 число Р = 0 21 Таке значення числа Р (Р = 0,21) свідчить про те, що ймовірність помилки в оцінці відмінностей двох запропонованих методик (експериментальної та контрольної) є досить великою, і отже, відмінності між двома методиками можуть бути випадковими (в наукових працях прийнятим є значення Р < 0,05). Приклад 2.
У двох групах учнів, що навчалися відповідно за експериментальною та традиційною методиками (експериментальна і контрольна групи), отримано такі тестові бали з навчального
предмету.
У2 тах = 1 2; У2 тіп - 6 - для другої групи.
Тоді середні квадратичні відхилення за формулою (2) для обох груп становитимуть відповідно:
| У. тах-К тіп 12 „ ,,„,ц„ _ _________ _.,„,,' _ „ ~ 4- _ — „І, |
-- 1- І А А •> — _!_ 1 * ' '
| 12-6 |
3,47
= ±1.65'
К2 3,64
3. Обчислюємо середні похибки середніх арифметичних для кожної групи за формулою (3):
4. Розраховуємо середню похибку різниці за формулою (5):
| 2,689 |
| М |
| 10.466-7.777 |
| 5,0' |
2,689
Л/ОІЗТ+ІШ2 0.537
| Перша група (експериментальна) я/ =15 учнів | Друга група (контрольна) п2 = 18 учнів |
| 10, 12,9, 12, 10,8, 12, 10, 11,11, 10, 12,8, 10, 12. | 9,9, 12,7,6,7,6,9,6, 10,6,6,9,7,7, 12 6 6 |
1. Розраховуємо середні арифметичні для кожної групи за формулою (1):
^^!!^!^1±1±ГА±і^±1±12 + 10 + 11 + 11 + 10 + 12 + 8 + 10 + 12 157
~ ~------------------------------------------------ =----- = 10,466'
| 2 + 7 + 6 + 7 + 6 + 9 + 6 + 10 + 6 + 6 + 9 + 7 + 7 + 12 '—------------------------------------------ : |
4'-'-™
2. Розраховуємо середні квадратичні за формулою (2). Для розрахунку за таблицею 11.1 (див. Додаток 5) визначаємо коефіцієнти розмаху:
К , = 3,47 для числа варіант «/=15 (перша група); К 2 ~ 3>64 для числа варіант п2 = 1 8 (друга група). Найбільші та найменші значення варіант (тестових балів): V, ггш = 12; V/ тіп = 7 - для першої групи;
Число ступенів свободи для ІІІ = 15 і и2 = 18 за формулою (6) становитиме:
С = я,+и2-2 = 15 + 18-2 = 31-
За таблицею 11.2 (Додаток 6) для /= 5 та С = 31 (відповідає оо)число Р —> 0, Таке значення числа Р (Р —> 0) свідчить про те, що ймовірність помилки при оцінці відмінностей двох запропонованих методик дуже мала (наближається до 0) і, отже, відмінності між двома методиками не випадкові.
В цілому, кількісні дані, що ілюструють практичний досвід роботи, можна проаналізувати за методом ранжованого ряду, розподіливши матеріали за роками, звівши їх у статистичні таблиці для порівняння та ін., що дозволить зробити конкретні висновки.
Дата добавления: 2014-12-01; просмотров: 907;