Тангенциальная составляющая ускорения 1 страница

1. Основные гипотезы происхождения живого. Проблема эволюции и происхождения живого на Земле является загадкой и предметом споров не одно столетие. Данная проблема относится к наименее исследованным вопросам, связанным с философией и религией. К основным теориям, связанным с моделью развития Вселенной относятся:

1. Креационизм(от лат. creatio - сотворение) – жизнь была создана Творцом в определенное время, которое можно вычислить. По расчетам архиепископа Ашера из Ирландии (1650 год) Бог сотворил мир в октябре 4004 года до н. э. , а в 9 часов утра 23 октября – человека.

2. Теория спонтанного зарождения жизни – жизнь возникла самопроизвольно из неживого вещества. Эта теория существовала в Вавилоне, Египте и Китае. Она восходит к Эмпедоклу и Аристотелю: определенные «частицы» вещества содержат некое «активное начало», которое при определенных условиях может создать живой организм. Сторонниками данной гипотезы были Демокрит, Фалес, Анаксагор, Платон, Цицерон, Плутарх и Апулей. Доктрину самозарождения жизни отверг итальянский биолог Ф. Реди, который сформулировал принцип: «все живое - из живого».

3. Теория вечного существования жизни– жизнь существовала всегда. Сторонники этой теории считают, что на вечно существующей Земле некоторые виды вынуждены были вымереть или резко изменить численность в тех или иных местах из-за изменения внешних условий. С идеей вечного существования жизни во Вселенной связана следующая группа гипотез.

4. Теория панспермии – жизнь занесена на Землю из Космоса. Эта теория не предлагает механизма первичного возникновения жизни на планете Земля и переносит проблему в другое место Вселенной. В 1865 году немецкий врач Г. Рихтер выдвинул идею космических зачатков – космозоев, которые переносятся с одной планеты на другую с помощью метеоритов. Аналогично мыслили Кельвин, Гельмгольц. В начале XX века Аррениус выступил с идеей радиопанспермии. Он говорил, что с населенных планет уходят в мировое пространство частички вещества, пылинки и живые споры микроорганизмов, которые, попадая на планету с подходящими условиями, начинают новую жизнь. Эту гипотезу поддерживали многие, в том числе русские ученые С. П. Костычев, Л. С. Берг, В. И. Вернадский, П. П. Лазарев.

5. Теория биохимической эволюции – жизнь возникла в результате биохимической эволюции. Эта теория тесно связана с эволюцией самой планеты Земля. Земля существует почти 4,5 млрд лет. Сначала Земля была горячей планетой. Затем она начала остывать. В процессе снижения температуры Земли ее химический состав эволюционно изменялся и 3,5 млрд лет назад возникла органическая жизнь в виде пограничных форм - коацерватов (А. С. Опарин).

Научная постановка проблемы возникновения жизни принадлежит Ф. Энгельсу, считавшему, что жизнь сформировалась в ходе эволюции материи.

Все рассматриваемые теории, так или иначе, связаны с человеком, так как человек интегрирует и замыкает в себе все формы и уровни организации материи, будучи одновременно существом и биологическим и социальным, а главное – обладающим разумом – высшим результатом развития мира. Исследования таких ученых как К. Э. Циолковский, В. И. Вернадский, П. Тейяр де Шарден, Н. И. Вавилов, А. Л. Чижевский способствовали развитию идеи, что биологическое выступает лишь непосредственной предпосылкой в общей схеме: Вселенная – Земля – Человек. Если попытаться определить место человека в истории Земли, то можно констатировать, что человек на Земле – существо еще очень молодое. Известный датский этнограф Й. Бьерре пишет, что если бы мы могли увидеть историю Земли, втиснутую в рамки одного года, то получилось бы примерно следующее: «В ноябре впервые появляется жизнь – амебы, ящеры, грибы. В середине декабря появляются гигантские животные, а за четверть часа до Нового года, то есть примерно в 23,45 в новогоднюю ночь, на сцену выходит человек. Вся наша эра занимает только последнюю минуту уходящего года».

Даже если мы возьмем только развитие биосферы, то и в этом случае история человечества займет лишь небольшой отрезок времени. Действительно, история биосферы представляет собой чередование целого ряда этапов эволюции, каждый из которых являл все более сложные формы развития жизни. И только в конце этого развития появляются человек и общество. С точки зрения места в истории Земли человека и человечества эти этапы можно разделить следующим образом: 1) период чисто геологической эволюции, когда на Земле еще не было жизни; 2) период геологобиологической эволюции, на последней стадии которого происходит формирование антропосоциогенеза; 3) период духовной эволюции, сфера разума. Это качественно новая эпоха в эволюции Земли. Она характеризуется развитием разума и переходом от биосферы к ноосфере – сфере взаимодействия природы и общества, в пределах которой разумная человеческая деятельность становится определяющим фактором эволюции.

Большой вклад в такое понимание естественно-научной картины мира и места человека в истории Земли внес П. Тейяр де Шарден. Согласно его теории в ходе развития Вселенной на Земле естественным «скачкообразным образом» совершился переход от неживого к живому, возникла биосфера. Ее эволюция в свою очередь привела к возникновению человека. Таким образом, человек - дитя Земли. Но речь идет не только о человеке как сугубо биологическом виде. Вместе с человеком появляются разум, мысль, сознание. По мнению Тейяра де Шардена, возникновение мысли – явление, которое знаменует собой «трансформацию, затрагивающую состояние всей планеты». Подобная позиция отражена и во взглядахВ. И. Вернадского, который писал, что человек представляет собой неизбежное проявление закономерного природного процесса. В ходе эволюции формировался мозг, который стал материальной основой разума. «Научная мысль» человека в соединении с трудовой деятельностью является основной силой, которая ведет к преобразованию биосферы в ноосферу.

Если сравнить высказывания этих двух великих ученых, то ясно прослеживается одна очень важная мысль: появление разума (Тейяр де Шарден) и научной мысли (Вернадский) в сочетании с трудовой деятельностью человека ведет к превращению биосферы в ноосферу. Следовательно, не только эволюция Земли и биосферы приводит к возникновению человека, но и появление человека и его совершенствование влияют на развитие Земли и биосферы. Отсюда следует вывод, что человек должен мыслить и действовать не «только в аспекте отдельной личности, семьи или рода, государств или их союзов», но и в глобальном масштабе всей Земли.

2. Проблема антропогенеза. Суть проблемы антропогенеза заключается в том, чтобы ответить на вопрос: как биологический организм, принадлежащий к типу хордовых, подтипу позвоночных, классу млекопитающих, отряду приматов, семейству гоминид, превращается в человека, существо не только биологическое, но и социальное, в носителя культуры. Человек – сложная целостная система, которая в свою очередь является компонентом более сложных систем – биологической и социальной, поэтому он является предметом изучения различных наук, в том числе и КСЕ, где человека рассматривают в аспекте естественнонаучного познания.

До XIX века в европейской мысли господствовала теистическая антропологическая концепция, согласно которой мир не имеет развития в истории, прошлое и будущее являются точно такими же, как и настоящее. Поэтому теистическую теорию происхождения человека нельзя назвать научной, так как в ней нет объяснения естественных причин и закономерностей появления и развития мира и человека.

Интенсивное научное осмысление проблемы антропогенеза началось в XIX веке. Первым значительный вклад в утверждение эволюционизма внес Ж. Б. Ламарк, который создал достаточно целостную концепцию эволюции живой природы («однолинейный детерминизм» Ламарка). Согласно ей все виды животных и растений постоянно изменяются, усложняясь в своей организации в результате влияния внешней среды и некого внутреннего стремления организмов к усовершенствованию. Ламарк провозгласил принцип эволюции всеобщим законом живой природы, хотя и не вскрыл ее подлинных причин. Идеи Ламарка стали естественнонаучной предпосылкой возникновения эволюционной теории Ч. Дарвина. Дарвин показал, что эволюция в органическом мире осуществляется в результате трех основных факторов: изменчивости, наследственности и естественного отбора. Изменчивость является основой образования новых признаков в строении и функциях организмов. Наследственность закрепляет их, а естественный отбор устраняет неспособные к приспособлению организмы в процессе борьбы за существование. Благодаря этому единому процессу организмы накапливают новые приспособительные признаки, что и ведет к образованию новых видов. Таким образом, Дарвин установил движущие силы эволюции органического мира и объяснил процесс становления и развития биологических видов.

Однако, разработав теорию естественного происхождения человека, он не включил в нее влияние социального фактора на его развитие. Кроме того, в теории Дарвина отсутствует качественное отличие ума человека от животного, в ней не затрагивается роль труда в процессе антропогенеза. Этот недостаток был ликвидирован трудовой теорией антропогенеза, которая говорит о том, что труд не отменяет действия биологических законов, но преобразовывает характер действия естественного отбора.

Синтез классического дарвинизма с новейшими достижениями генетики произошел в конце 20-х годов XX столетия и выразился в создании синтетической теории эволюции. Большую роль при этом сыграла популяционная генетика, основанная биологами С. С. Четвериковым и Н. В. Тимофеевым-Ресовским. Она изучает элементарные эволюционные процессы не в индивидуальном организме, а в популяциях животных и растений.

В последние десятилетия синтетическая теория эволюции стала подвергаться критике. Прежде всего, это связано с распространением в биологии различных сальтационистских концепций, утверждающих скачкообразный характер развития жизни, а том числе и антропогенеза. Настоящие подходы согласуются с теорией самоорганизации систем, в основе которой лежит принцип самоорганизации как движущей силы развития любых открытых неравновесных систем, то есть систем, обменивающихся со средой веществом, энергией и информацией, которые переходят от одного качественного состояния к другому в результате скачкообразного процесса. Причем, состояние системы после скачка, согласно данной теории, носит случайный характер. К таким системам относятся все биологические системы, в том числе и человек. Разработка теории самоорганизации связана с особым направлением в науке, которое называется синергетика. С теорией самоорганизации согласуется и эволюционная теория антропогенеза П. Тейяра де Шардена. По мнению автора, появление homo sapiens – это скачок в антропогенезе. В рамках своей эволюционной концепции Тейяр де Шарден обосновал единство биологической и социальной природы человека и предложил ближайший к homo sapiens ряд: австралопитек – питекантроп – синантроп – homo sapiens.

С точки зрения сегодняшнего естествознания вся цепочка предшественников современного человека выглядит следующим образом: самый древний известный науке предок человека и высших обезьян – рамапитек – жил на территории от Индии до Африки около 14 млн лет назад. Примерно 10 млн лет назад от него отделился предок орангутанга – сивапитек, который остался в Азии. Общий же предок гориллы, шимпанзе и человека, по-видимому, обосновался в Африке, поскольку именно там найдены древнейшие орудия труда (2,5 млн лет назад) и остатки жилищ (1. 75 млн лет назад). В Африке найдены останки человека умелого – зинджантропа, жившего 2 млн лет назад. Он обладал уже такими чисто человеческими признаками, как прямохождение и заметная развитость кисти руки. От человека умелого прослеживается связь с древнейшим человекообразным существом – австралопитеком, жившим от 4 до 2 млн лет назад. Далее развитие современного человека прослеживается более определенно: питекантроп (обитавший во временных рамках 1,9-0,65 млн лет назад), синантроп (400 тыс. лет назад) и неандерталец, появившийся по разным данным, от 30- до 40 тыс. лет назад.

Но антропогенез не следует представлять в виде линейного процесса. Эволюция осуществляется в процессе постоянного возникновения новых ответвлений, большая часть из которых очень быстро исчезает. В каждый период времени существует множество параллельных эволюционных линий, происходящих от общего предка. Основная проблема в восстановлении эволюции человека состоит в том, что у нас нет близких родственников среди живущих ныне предков. Наши ближайшие, хотя и не очень близкие, в настоящее время живущие родственники – шимпанзе и горилла – были связаны с нами общим предком не менее 7 млн лет назад.

В настоящее время существенным является следующий вопрос: а продолжается ли биологическая эволюция человека после возникновения 30-40 тыс. лет назад homo sapiens? Строго говоря, эволюция человека продолжается на всем протяжении его существования. Но она относится к социальной стороне жизни. Что же касается биологической эволюции, то с тех пор как человек выделился из животного мира, по крайней мере, она перестала играть решающую роль. Ведущую роль в эволюции современного человека играет культура. Развитие процесса антропогенеза завершается вместе с прекращением видообразования человека, с этого же времени заканчивается и действие группового отбора как ведущего фактора эволюции человека. В настоящее время естественный отбор является главным фактором эволюции только для животных. Для человека роль отбора заключается в сохранении генофонда и сдерживании мутаций. Естественный отбор у человека происходит главным образом на уровне зародышевых клеток. В основе эволюции человека в настоящее время лежит развитие интеллекта и целесообразной деятельности. Изменение социального облика человека влечет за собой изменение в биологическом плане. Прежде всего, это касается продолжительности жизни. С возникновением человека и общества генетическая информация утрачивает свое главенствующее значение в его жизнедеятельности. Она заменяется социальной информацией. Развитие же социальной информации определяется социальными факторами, которым подчиняется и общебиологический процесс.

Тангенциальная составляющая ускорения

т. е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.

Найдем вторую составляющую ускорения. Допустим, что точка В достаточно близка к точке А, поэтому Ds можно считать дугой окружности некоторого радиуса r, мало отличающейся от хорды АВ. Тогда из подобия треугольников АОВ и EAD следует Dv_n/AB = v₁/r, но так как AB = vDt, то

В пределе при получим .

Поскольку , угол EAD стремится к нулю, а так как треугольник EAD равнобед­ренный, то угол ADE между v и Dv_n стремится к прямому. Следовательно, при векторы Dv_n и v оказываются взаимно перпендикулярными. Tax как вектор скорости направлен по касательной к траектории, то вектор Dv_n, перпендикулярный вектору скорости, направлен к центру ее кривизны. Вторая составляющая ускорения, равная

называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением).

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих (рис.5):

Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная состав­ляющая ускорения — быстроту изменения скорости по направлению (направлена к цен­тру кривизны траектории).

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движе­ние можно классифицировать следующим образом:

1) , а_n = 0 — прямолинейное равномерное движение;

2) , а_n = 0 — прямолинейное равнопеременное движение. При таком виде движения

Если начальный момент времени t₁=0, а начальная скорость v₁=v₀, то, обозначив t₂=t и v₂=v, получим , откуда

Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного движения

3) , а_n = 0— прямолинейное движение с переменным ускорением;

4) , а_n = const. При скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы a_n=v²/r следует, что радиус кривизны должен быть посто­янным. Следовательно, движение по окружности является равномерным;

5) , — равномерное криволинейное движение;

6) , — криволинейное равнопеременное движение;

7) , — криволинейное движение с переменным ускорением.

§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдель­ные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис. 6). Ее положение через промежуток времени Dt зададим углом D . Элементар­ные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы (они обозначают­ся или ). Модуль вектора равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т.е. подчиняетсяправилу правого винта(рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, назы­ваютсяпсевдовекторами илиаксиальными векторами. Эти векторы не имеют опреде­ленных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же, как и вектор (рис.7). Размерность угловой скорости dim w=T^–1, а ее единица — ради­ан в секунду (рад/с).

Линейная скорость точки (см. рис. 6)

т. е.

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:

При этом модуль векторного произведения, по определению, равен , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к R.

Если ( = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения T — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2p. Так как промежутку времени Dt = T соответствует = 2p, то = 2p/T, откуда

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:

откуда

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору (рис.8), при замедлен­ном — противонаправлен ему (рис.9).

Тангенциальная составляющая ускорения

Нормальная составляющая ускорения

Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение , нормальное ускорение ) и угловыми величинами (угол поворота j, угловая скорость w, угловое ускорение e) выражается следующими формулами:

В случае равнопеременного движения точки по окружности (e=const)

где w₀ — начальная угловая скорость.

Задачи

1.1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s=A+Bt+Ct²+Dt³(С=0,1 м/с², D=0,03 м/с³). Определить: 1) время после начала движения, через которое ускорение а тела будет равно 2 м/с²; 2) среднее ускорение áаñ тела за этот промежу­ток времени. [1) 10 с; 2) 1,1 м/с²]

1.2. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить угол, под которым тело брошено к гори­зонту, если максимальная высота подъема тела равна 1/4 дальности его полета. [45°]

1.3. Колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угловой скорости от времени задается уравнением w = 2At + 5Bt⁴(A = 2 рад/с² и B = 1 рад/с⁵). Определить полное ускорение точек обода колеса через t=1 с после начала вращения и число оборотов, сделан­ных колесом за это время. [а=8,5 м/с²; N=0,48]

1.4. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r=4 м, задается уравне­нием a_n=A+Bt+Ct²(А=1 м/с², B=6 м/с³, С=3 м/с⁴). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t₁= 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t₂=1 с. [1) 6 м/с²; 2) 85 м; 3) 6,32 м/с²]

1.5. Частота вращения колеса при равнозамедленном движении за t=1 мин уменьшилась от 300 до 180 мин^–1. Определить: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время. [1) 0,21 рад/с²; 2) 240]

1.6. Диск радиусом R=10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением j=A+Bt+Ct²+Dt³ (B=1 рад/с, С=1 рад/с², D=1 рад/с³). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение ; 2) нормальное ускорение а_n; 3) полное ускорение а. [1) 1,4 м/с²; 2) 28,9 м/с²; 3) 28,9 м/с²]

Глава 2 Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

§ 5. Первый закон Ньютона. Масса. Сила

Динамика является основным разделом механики, в ее основе лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции.

Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета.

Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведаны в направлении определенных звезд). Система отсчета, связанная с Землей, строго говоря, неинерциальна, однако эффекты, обусловленные ее неинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца), при решении многих задач пренебрежимо малы, и в этих случаях ее можно считать инерциальной.

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, т.е., иными словами, приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела (от его массы).