Развитие математики в России

Со смертью Эйлера Академия наук в области математики надолго потеряла свое научное значение. Исключением были серьезные труды по теории пределов и по геометрии ученого и педагога С.Е.Гурьева (1764-1813).

Оживление научной жизни в России тесно связано с организацией университетов. В них к середине XIX века сосредоточилась серьезная научная работа, связанная в то же время с воспитанием молодежи. Первым в 1755 г. был основан Московский университет, его создателем по праву считается великий русский ученый и просветитель М.В.Ломоносов. В 1804 г. были открыты университеты в Казани и Харькове, в 1819 г. - в Петербурге.

Воспитанник Казанского университета, затем его профессор и ректор, Николай Иванович Лобачевский к 1829 г. пришел к убеждению, что геометрия Евклида является не единственно возможной, что столь же совершенной и логичной является новая геометрия. Теперь она называется неевклидовой геометрией Лобачевского. Лобачевский положил в основу своей геометрии все аксиомы (их пять) и постулаты Евклида, кроме последнего пятого постулата о параллельных.

Идеи Лобачевского настолько опередили свой век, что не могли дойти до сознания даже самых крупных математиков своего времени; они не поняли, что являлись свидетелями революции в науке.

Только Гаусс, один из крупнейших математиков первой половины XIX века, одобрительно отозвался о работах Лобачевского. По предложению Гаусса Лобачевский был избран членом-корреспондентом университета в Геттингене. После смерти Гаусса в 1855 г. к работам Лобачевского проснулся интерес, появились переводы его трудов на западноевропейские языки. За Лобачевским укоренилось наименование “Коперник геометрии”.

Построением своей геометрии Лобачевский (1793-1856) сделал такой крупный вклад в науку, все значение которого начинает сказываться только в наше время. Им также опубликован ряд работ по математическому анализу, по алгебре, теории вероятностей, механике, физике и астрономии. Современное определение функции было дано Лобачевским. Лобачевский известен также как блестящий педагог и энергичный администратор.

К середине XIX века в Петербурге оформилась большая научная школа, сыгравшая значительную роль в развитии математики. Три большие раздела математики - теория чисел, математическая физика и теория вероятностей - сделались основными объектами приложения талантов и усилий основателей и продолжателей Петербургской математической школы. Блестящие труды М.В. Остроградского, В.Я. Буняковского, П.Л. Чебышева, А.А. Ляпунова и др. составили мировую славу Петербургской математической школе.

Михаил Васильевич Остроградский (1801-1862) основал русскую школу механики, внес неоценимый вклад в математическую физику (теория теплоты). Его исследования по кратным интегралам стали классическими, формула преобразования тройного интеграла в двойной носит его имя. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений Остроградский предложил метод разложения решения нелинейных уравнений в ряд по малому параметру.

Научные заслуги М.В. Остроградского были высоко оценены мировой наукой, он был избран членом-корреспондентом французской Академии наук, Американской академии наук и академий в Турине и в Риме.

Неизгладимый след в истории мировой науки и в развитии русской культуры оставил Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894). Многочисленные научные труды почти во всех областях математики и прикладной механики создали П.Л. Чебышеву славу одного из величайших представителей математической мысли. Он оставил после себя большое число учеников, ставших впоследствии первоклассными учеными (Ляпунов, Марков), от него идут истоки многих российских математических школ - теории вероятностей, теории чисел, теории приближения функций, теории механизмов, с успехом продолжающих работу и в наши дни.

Развитие классических работ Чебышева по теории вероятностей и создание нового направления в этой науке тесно связано с именами Андрея Андреевича Маркова (1856-1922) и Александра Михайловича Ляпунова (1857-1918). В математической физике Ляпунов исследовал так называемую задачу Дирихле, к которой сводятся основные проблемы движения жидкости, электричества и др. Эти его результаты получили всеобщее признание и вошли во все учебники и трактаты по уравнениям математической физики.

Серьезный взлет математической мысли в Москве ознаменован созданием Московского математического общества, в рамках которого уже в 1866 г. начато издание журнала “Математический сборник”. С самого начала в журнале появляется целый ряд самых первоклассных работ. Творческое горение представителей Московского математического общества повлияло на вновь подрастающее поколение ученых (Н.Е. Жуковский, С.А. Чаплыгин).

На рубеже XIX-XX веков одним из основных предметов занятий российских математиков явилась теория дифференциальных уравнений. Замечательные результаты были получены первой женщиной-математиком С.В. Ковалевской, С.Н. Бернштейном и другими.

Трудами членов сложившейся в Москве сильной геометрической школы успешно разрабатывается дифференциальная геометрия, ведутся работы по основаниям геометрии.

В начале XX века возникли два коллектива, которым предстояло блестящее будущее. Это московская школа теории функций, созданная В.Ф. Егоровым и Н.Н. Лузиным, и киевская школа алгебры и теории групп, начало которой было положено Д.А. Граве.

В это же время в мировой математике следует выделить три значительных момента: развитие теории групп и новой алгебры, бурный расцвет теории функций комплексного переменного, создание теории функций действительного переменного и теории множеств. Эти моменты наряду с дальнейшим развитием неевклидовой геометрии определили в главном облик современной математики.

В семидесятые годы прошлого века К. Вейерштрасс, Р. Дедекинд и Г. Кантор независимо друг от друга и каждый по-своему строят современное учение о действительном числе. В восьмидесятые годы была создана теория множеств, основателем которой был Г. Кантор.

С конца XIX века идеи теории множеств овладевают математиками различных ее областей. Все более ощутимой становится ее роль в вопросе обоснования математики. В течение первой четверти XX века фактически вся математика была перестроена на базе теории множественных концепций, оказавшихся исключительно плодотворными. В частности, такой подход позволил установить логическое единство практически всей математики. Положение теории множеств в современной математике можно сравнить с фундаментом, на котором возводится все здание этой науки.

Логические трудности, встретившиеся в самой теории множеств, и более глубокий анализ оснований геометрии и арифметики обусловили быстрое развитие математической логики - общей теории математических доказательств, которая в наши дни приобрела не только теоретическую, но и практическую актуальность, в частности, в теории математических машин.

В России в конце XIX века начались серьезные работы в области математической логики. К середине XX века советская школа математической логики признана одной из сильнейших (П.С. Новиков, А.И. Мальцев, А.А. Марков и др.). Трудами представителей Московской математической школы было возведено грандиозное научное сооружение, которое может быть охарактеризовано как теоретико-множественный анализ и охватывает и теорию функций, и топологию, и алгебру, и анализ, и теорию вероятностей. Блестящие работы представителей этой школы и их последователей прославили советскую математику. Назовем только некоторые наиболее известные имена: И.И. Привалов, М.А. Лаврентьев (теория функций комплексного переменного), О.Ю. Шмидт, А.Г. Курош, А.И. Мальцев (теория групп), П.С. Урысон, П.С. Александров, Л.С. Понтрягин, А.Н. Колмогоров (топология), В.И. Романовский, А.Я. Хинчин, А.Н. Колмогоров (теория вероятностей).