Обзор элементарных функций

Кратко остановимся на основных классах элементарных функций, т. к. все они изучаются в курсе средней школы.

Постоянная функция:

ƒ(х)=с.

График ее – прямая у=с.

Степенная функция:

ƒ(х)=хⁿ,

где n – любое число.

При n четном степенная функция является четной, при n – нечетном – функция нечетная.

Приведем графики функций

ƒ(х)=х, ƒ(х)=х², ƒ(х)=х³, ƒ(х)=х⁴.

Рис. 2. Графики степенных функций

Многочлен (целая рациональная функция):

ƒ(х)=а₀+а₁х+а₂х²+а₃х³+ … +а_nхⁿ.

Частные случаи этой функции – хорошо известные линейная функция ƒ(х)=ах+b (график ее – прямая) и квадратный трехчлен ƒ(х)=ах²+bх+с (график ее – парабола).

Рис. 3. Графики линейных функций

Рис. 4. График квадратного трехчлена у=ах²+bх+с, а > 0.

Дробно-линейная функция:

ƒ(х) .Частным случаем этой функции является обратная пропорциональная зависимость, графиком которой является гипербола .

Рис. 5. График дробно-линейной функции.

Показательная функция:

ƒ(х)=а^х, а>0, а¹1.

Эта функция возрастает при а > 1, убывает при 0 < а <1.

Рис. 6. Графики показательных функций.

Логарифмическая функция:

ƒ(х)=log_ax, a > 0, а¹1

Рис. 7 График логарифмической функции.