ТЕМА 2. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

Некоторые вопросы (векторы и действия над ними) представляют собой повторение школьного курса. Повторение это, в несколько расширенном виде, представляется необходимым, т. к. на основе векторной алгебры строится аналитическая геометрия.

Аналитическая геометрия изучает свойства геометрических объектов при помощи аналитического метода, в основе которого лежит так называемый метод координат, впервые систематически примененный Декартом (французский математик и философ, 1596-1650).

Метод координат представляет собой глубокий и мощный аппарат, позволяющий привлекать для исследования геометрических объектов методы алгебры и математического анализа.

Основные понятия геометрии (точки, прямые линии, плоскости) относятся к числу начальных понятий. Вводятся декартовы координаты точки на прямой, на плоскости и в пространстве. Из школьного курса геометрии эти понятия известны, как известны и некоторые сведения о векторах. Обобщим и дополним эти сведения.

Векторная величина характеризуется не только своим численным значением, но и направлением. Физическими примерами векторных величин могут служить смещение материальной точки, скорость и ускорение этой точки, действующая на эту точку сила. В отличие от векторных величин рассматриваются скалярные величины, каждая из которых характеризуется только численным значением (площадь, объем, длина).

Свойства векторов и операции над ними позволяют получить уравнения прямой, плоскости и изучить их взаимное положение.

Дается обзор кривых второго порядка и примеры использования определителей в аналитической геометрии и векторной алгебре.