ПОНЯТТЯ МОДЕЛІ, МОДЕЛЮВАННЯ, КЛАСИФІКАЦІЯ МОДЕЛЕЙ

Основні поняття.Основним інструментальним і ефективним методом дослідження систем є метод моделювання, тобто спосіб теоретичних і практичних дій, спрямованих на створення і використання моделей.

Під моделлю розуміють образ реального об'єкта (процесу) у матеріальній або ідеальній формі (описаній знаковими способами), що відбиває істотні особливості об'єкта (процесу), що моделюється, і заміняє його в ході дослідження і управління.

Економіко-математична модельпредставляє собою концентроване вираження найбільш істотних економічних взаємозв'язків досліджуваних об'єктів (процесів) у вигляді математичних функцій, нерівностей і рівнянь.

Метод моделювання ґрунтується на принципі аналогії, тобто можливостях вивчення реального об'єкта не безпосередньо, а шляхом дослідження подібного йому і більш доступного для цього дослідженню об'єкта – його моделі.

Сутність методології моделювання полягає в заміні вихідного об'єкта його «образом» - математичною моделлю – і подальшим дослідженням моделі на підставі аналітичних методів і обчислювально-логічних алгоритмів, реалізованих за допомогою комп'ютерних програм. Робота не із самим об'єктом, а його моделлю дає можливість відносно швидко досліджувати основні істотні властивості і поведінку за будь-яких ймовірних ситуаціях. У той же час обчислювальні (комп'ютерні, імітаційні й ін.) експерименти з моделями об'єктів дозволяють досить докладно вивчати об'єкт у досить детальному виді, що недоступно винятково теоретичним підходам.

Функції економіко-математичного моделюванняполягають в такому:

1) удосконалення системи економічної інформації. Математичні методи і моделі дозволяють упорядкувати систему економічної інформації або її коректування. Розробка і застосування економіко-математичних моделей вказує на шляхи удосконалення економічної інформації, орієнтованої на вирішення визначеної системи завдань з планування і управління. Прогрес в інформаційному забезпеченні планування і управлінні спирається на технічні і програмні способи інформатики;

2) інтенсифікація і підвищення точності економічних розрахунків. Формалізація економічних задач і застосування комп'ютерів значно прискорюють типові, масові розрахунки, підвищують точність і скорочують трудомісткість, дозволяють проводити різноманітні економічні дослідження й обґрунтування складних заходів, недосяжні при використанні «ручної» технології;

3) поглиблення кількісного аналізу економічних проблем. Завдяки використанню економіко-математичного моделювання збільшуються можливості конкретного кількісного аналізу, вивчення багатьох факторів, що впливають на економічні процеси, кількісна оцінка наслідків зміни умов економічних об'єктів і т.д.;

4) вирішення принципово нових економічних задач. За допомогою математичного моделювання удається вирішити такі економічні задачі, що іншими способами вирішити практично неможливо, наприклад, знаходження оптимального варіанта народногосподарського плану, імітація народногосподарських заходів, автоматизація контролю за функціонуванням складних економічних об'єктів.

Сфера практичного використання економіко-математичного моделювання обмежується можливостями й ефективністю формалізації економічних проблем і ситуацій, а також станом інформаційного, математичного, технічного забезпечення використовуваних моделей. Старання за будь-яку ціну використовувати економіко-математичні моделі може не дати очікуваних результатів через відсутність необхідних умов.

Відповідно до сучасних економічних представлень про систему розробки і прийняття господарських рішень вона повинна поєднувати формальні і неформальні методи, що доповнюють один одного. Формальні методи є, насамперед, способом науково обґрунтованої підготовки матеріалу для наступних раціональних дій людини в процесі управління. Це дозволяє продуктивно використовувати досвід, інтуїцію людини, її здатність вирішувати задачі, що важко формалізуються.

Практичними завданнями економіко-математичного моделювання є:

- аналіз економічних об'єктів і процесів;

- економічне прогнозування, передбачення розвитку економічних процесів;

- розробка управлінських рішень на всіх рівнях господарської ієрархії управління.

Класифікація економіко-математичних методів зводиться до класифікації наукових дисциплін, що входять в їх склад:

• економічна кібернетика: системний аналіз економіки, теорія економічної інформації і теорія систем;

• математична статистика: економічні додатки даної дисципліни — вибірковий метод, дисперсійний аналіз, кореляційний аналіз, регресійний аналіз, багатовимірний статистичний аналіз, факторний аналіз, теорія індексів;

• математична економія і економетрія, що вивчає ті ж питання з кількісного боку: теорія економічного зростання, теорія виробничих функцій, міжгалузеві баланси, національні рахунки, аналіз попиту і споживання, регіональний і просторовий аналіз, глобальне моделювання.;

• методи обґрунтування оптимальних рішень, зокрема дослідження операцій в економіці. Це найбільш об'ємний розділ, що включає наступні дисципліни і методи: оптимальне (математичне) програмування, зокрема методи гілок і меж, сітьові методи планування і управління, програмно-цільові методи планування і управління, теорію і методи управління запасами, теорію масового обслуговування, теорію ігор, теорію і методи обґрунтування рішень. У оптимальне (математичне) програмування входять у свою чергу лінійне, нелінійне, динамічне, дискретне (цілочисельне), дрібно-лінійне, параметричне, сепарабельне, стохастичне, геометричне програмування;

• методи і дисципліни, специфічні окремо як для централізованої планової економіки, так і для ринкової (конкурентної) економіки. До перших можна віднести теорію оптимального функціонування економіки, оптимальне планування, теорію оптимального ціноутворення, моделі матеріально-технічного постачання і ін. До інших — методи, що дозволяють розробити моделі вільної конкуренції, моделі капіталістичного циклу, моделі монополії, моделі індикативного планування, моделі теорії фірми і т.д.;

• методи експериментального вивчення економічних явищ. До них відносять, як правило, математичні методи аналізу і планування економічних експериментів, методи машинної імітації (імітаційне моделювання), ділові ігри. Сюди можна відвести також і методи експертних оцінок, розроблені для оцінки явищ, непіддатливих безпосередньому вимірюванню.

Для класифікації цих моделей використовують різні класифікаційні ознаки.

У загальному виді всі економіко-математичні моделі поділяються на: функціональні, структурні і проміжні форми (структурно-функціональні). У дослідженнях на народногосподарському рівні найчастіше використовуються структурні моделі, оскільки для планування і управління вирішальне значення мають внутрішні залежності між елементами системи. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих зв'язків. Функціональні моделі широко використовуються в економічному регулюванні, коли на поведінку об'єкта («вихід») впливають шляхом зміни «входу», наприклад, модель поведінки споживача в умовах товарно-грошових відносин. Той самий об'єкт може одночасно описуватися і функціональними, і структурними моделями, наприклад, для планування окремої галузевої системи використовується структурна модель, а на народногосподарському рівні кожна галузь може бути представлена функціональною моделлю.

Моделі поділяються на нормативні і дескриптивні. Дескриптивні моделі відповідають на запитання: як це відбувається або як це може відбуватися далі? Тобто вони тільки пояснюють факти, що спостерігаються, або дають прогноз. Нормативні моделі відповідають на запитання: як це повинно бути, тобто передбачають цілеспрямовану діяльність. Типовим прикладом нормативних моделей є моделі оптимального (раціонального) планування, що формалізують тим чи іншим способом мету економічного розвитку, можливість і способи його досягнення. Використання дескриптивного підходу в моделюванні економіки викликане необхідністю емпіричного виявлення істотних залежностей в економіці, встановлення статистичних закономірностей економічної поведінки соціальних груп, вивчення ймовірних шляхів розвитку процесів при незмінних умовах, або умовах, що протікають без зовнішніх впливів. Прикладом дескриптивних моделей є виробничі функції і функції купівельного попиту, побудовані на основі обробки статистичних даних. Є модель дескриптивною або нормативною – залежить не тільки від математичної структури, але і від характеру використання моделі. Наприклад, модель міжгалузевого балансу є дескриптивною, якщо вона використовується для аналізу пропорцій минулого періоду. Але та ж сама модель є нормативною, якщо знаходить своє застосування для розрахунків збалансованих варіантів розвитку народного господарства, що задовольняють кінцеві потреби суспільства за умови нових нормативів виробничих витрат.

Багато економіко-математичних моделей поєднують ознаки дескриптивних і нормативних моделей. Типовою є ситуація, коли нормативна модель складної структури поєднує окремі блоки, що є частково дескриптивними. Наприклад, міжгалузева модель може включати функції купівельного попиту, що описують поведінку споживачів при зміні доходів. Подібні приклади характеризують тенденцію ефективного поєднання дескриптивного і нормативного підходів. Необхідно відзначити, що дескриптивний підхід широко використовується в імітаційному моделюванні.

За характером відображення причинно-наслідкових зв'язків розрізняють моделі жорстко детерміновані і моделі, що враховують випадковість і невизначеність. Необхідно розрізняти невизначеність, що описується ймовірнісними законами, і невизначеність, для опису якої закони теорії імовірностей використовувати не можна. Другий тип невизначеності більш складний для моделювання: мається на меті теорія нечітких множин і нечітка логіка.

За способами відображення фактора часу економіко-математичні моделі поділяються на статичні і динамічні. У статичних моделях усі залежності відносяться до одного моменту часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів у часі. За тривалістю розглянутого періоду розрізняють моделі короткострокового (до 1 року), середньострокового (до 5 років) і довгострокового (10-15 років і більше) прогнозування і планування. Необхідно враховувати також характер зміни часу (дискретний або безупинний).

Моделі економічних процесів різняться за формою математичних залежностей. Важливо виділити клас лінійних моделей, що стали надзвичайно популярні в силу своєї простоти. Відмінності між лінійними і нелінійними моделями є істотними не тільки з погляду математики, але й у теоретико-економічному відношенні, оскільки більшість залежностей в економіці носять принципово нелінійний характер: ефективність використання ресурсів при збільшенні обсягів виробництва, зміні попиту і споживання населення і т.д. Теорія «лінійної економіки» істотно відрізняється від теорії «нелінійної економіки». Від того, чи вважається безліч виробничих потужностей підприємств опуклими чи неопуклими, істотно залежать висновки про можливість поєднання централізованого планування і господарської самостійності економічних підсистем.

За співвідношенням екзогенних і ендогенних перемінних, що включаються в модель, вони поділяються на відкриті і закриті. Цілком відкритих моделей не існує, модель повинна включати хоча б одну ендогенну (обумовлену за допомогою моделі) перемінну. Цілком закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не мають екзогенних перемінних, надзвичайно рідкі. Їхня побудова вимагає повного абстрагування від «середовища», тобто серйозного огрубіння економічних систем, що завжди мають у своєму розпорядженні зовнішні зв'язки. Переважна більшість економіко-математичних моделей займає проміжну позицію і розрізняється ступенем відкритості (закритості).

Для моделей народногосподарського рівня важливим є поділ на агреговані і деталізовані моделі.

У залежності від того, включають народногосподарські моделі просторові фактори і умови або не включають, розрізняють моделі просторові і точкові.

За цільовим призначенням економіко-математичні моделі поділяються на:

- теоретико-аналітичні, що використовуються в процесі дослідження загальних властивостей і закономірностей економічних процесів;

- прикладні, що використовуються для вирішення конкретних економічних задач (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління).

Економіко-математичні моделі можуть призначатися для дослідження різних сторін народного господарства (виробничо-технологічної, соціальної, територіальної структури) і його окремих частин.

Класифікація видів економіко-математичних моделей може проводитися також за наступними ознаками: аналітичне і комп'ютерне моделювання.

Для аналітичного моделювання характерно те, що процеси функціонування елементів систем записують у вигляді математичних співвідношень (алгебраїчних, інтегро-диференційних, кінцево-різницевих і т.д.) або логічних умов. Аналітична модель може бути досліджена такими методами: аналітичними, коли необхідно одержати в загальному вигляді залежності для досліджуваних величин; числовими; якісними, коли, не маючи явного вирішення, знаходять деякі властивості рішень.

Комп'ютерне моделювання характеризується тим, що математична модель системи (з використанням основних співвідношень аналітичного моделювання) представляється у вигляді деякого алгоритму і програми, придатної для реалізації на комп'ютері, що дозволяє проводити з нею обчислювальні експерименти. У залежності від математичного інструментарію, використовуваного при побудові моделі, і способу організації обчислювальних експериментів, виділяють три взаємозалежних види моделювання: числове, алгоритмічне (імітаційне) і статистичне.

Для числового моделювання в процесі побудови комп'ютерної моделі використовуються методи обчислювальної математики, а обчислювальний експеримент полягає в числовому рішенні деяких математичних рівностей при заданих значеннях параметрів і початкових умов.

Алгоритмічне (імітаційне) моделювання (як детерміноване, так і стохастичне) – це вид комп'ютерного моделювання, для якого характерне відтворення на комп'ютері (імітація) процесу функціонування досліджуваної складної системи. Тут імітуються (з використанням аналітичних залежностей і моделей) елементарні явища, що складають процес, зі збереженням їх логічної і семантичної структури, послідовності в часі, що дозволяє одержати нову інформацію про стан системи в задані моменти часу.

Статистичне моделювання – це вид комп'ютерного моделювання, що дозволяє одержати статистичні дані щодо процесів у системі, що моделюється.

За цілеспрямованістю економіко-математичні моделі можуть бути:

- конкретні, глобальні, призначені для планування й обліку в межах підприємства, фірми або групи підприємств. Звичайно вони бувають призначені для «одноетапних» детальних розрахунків (матеріального балансу), враховують докладно всі особливості підприємства; їхній оптимізаційний апарат, якщо такий застосовується; такі моделі зводиться найчастіше до лінійного програмування;

- конкретні, детальні ділянок виробництва (цех, завод), що мають метою докладне планування процесу виробництва (складання розкладу робіт, виходячи з плану, технології, ресурсів). Звичайно ці моделі реалізуються на ЕОМ;

- абстрактні, глобальні, що не стосуються деталей виробництва й включають лише поняття (зміні), наприклад, «капіталовкладення», «національний доход», «окупність» і т.д. Ці моделі, як правило, містять у собі в явному або прихованому вигляді людину як зацікавлену особу (або групу осіб з різними інтересами) і його поведінку (моделі Вальраса, Парето і т.д.);

- абстрактні, детальні, зосереджені на балансових співвідношеннях продуктів виробництва і можливому розвитку виробництва протягом тривалого часу в масштабі країни або декількох країн (моделі Леонтьева, Неймана, Гейла).

За ступенем агрегації об'єктів моделі розділяються на макроекономічні і мікроекономічні. Хоча між ними і немає чіткого розмежування, до перших з них відносять моделі, що відображають функціонування економіки як єдиного цілого, тоді як мікроекономічні моделі пов'язані з такими ланками економіки, як підприємства.

За конкретним призначенням, метою створення і застосування, виділяють

балансові моделі, що виражають вимогу відповідності наявності ресурсів і їх використання;

трендові моделі, в яких розвиток модельованої економічної системи відбивається через тренд (тривалу тенденцію) її основних показників;

оптимізаційні моделі, призначені для вибору якнайкращого варіанту з певного числа варіантів виробництва, розподілу або споживання;

імітаційні моделі, призначені для використання в процесі машинної імітації систем, що вивчаються, або процесів.

За типом інформації, використаної в моделі, економіко-математичні моделі діляться на аналітичні, побудовані на апріорній інформації, і ідентифіковані, побудовані на апостеріорній інформації.

Економіко-математичні моделі можуть класифікуватися також по характеристиці математичних об'єктів, включених в модель, за типом математичного апарату, використаного в моделі:

матричні моделі,

моделі лінійного і нелінійного програмування,

кореляційно-регресійні моделі,

моделі теорії масового обслуговування,

моделі сітьового планування і управління,

моделі теорії ігор і т.д.

Характеристики моделей:

· Ціль функціонування, що визначає ступінь цілеспрямованості поведінки моделі. У цьому випадку моделі можуть бути розділені на одноцільові, призначені для вирішення однієї задачі, і багатоцільові, що дозволяють розглянути ряд сторін функціонування реального об'єкта.

· Складність, з огляду на що модель є сукупністю окремих елементів і зв'язків між ними, можна оцінити за загальним числом елементів у системі і зв'язків між ними. За різномаїтістю елементів можна виділити ряд рівнів ієрархії, окремі функціональні підсистеми в моделі, ряд входів і виходів, тобто поняття складності може бути ідентифіковане за низкою ознак.

· Цілісність: створювана модель є однією цілісною системою, містить у собі велику кількість складових частин (елементів), що знаходяться в складному взаємозв'язку один з одним.

· Невизначеність, що виявляється в системі: за станом системи, можливістю досягнення поставленої мети, методами вирішення задач, вірогідністю вихідної інформації і т.д. Основною характеристикою невизначеності служить така міра інформації, як ентропія, що дозволяє в ряді випадків оцінить якість управлінської інформації, необхідної для досягнення заданого стану системи. При моделюванні основна мета полягає в одержанні необхідної відповідності моделі реальному об'єкту й у цьому змісті кількість управлінської інформації в моделі можна також оцінити за допомогою ентропії і знайти ту граничну мінімальну кількість, якої необхідно для одержання необхідного результату з заданою вірогідністю. Таким чином, поняття невизначеності, що характеризує велику систему, стосовно моделі і є одною з її основних ознак.

· Поведінкова страта, що дозволяє оцінити ефективність досягнення системою поставленої мети. У залежності від наявності випадкових впливів можна розрізняти детерміновані і стохастичні системи, за своєю поведінкою – безупинні і дискретні і т.д. Поведінкова страта розгляду системи дозволяє стосовно моделі оцінити ефективність побудованої моделі, а також точність і вірогідність отриманих при цьому результатів. Очевидно, що поведінка моделі не обов'язково збігається з поведінкою реального об'єкта, причому часте моделювання може бути реалізоване на базі іншого матеріального носія.

· Адаптивність, що є властивістю високоорганізованої системи. Завдяки адаптивності вдається пристосуватися до різних зовнішніх факторів, що обурюють, у широкому діапазоні зміни впливів зовнішнього середовища. Стосовно моделі істотна можливість її адаптації в широкому спектрі впливів, що обурюють, а також вивчення поведінки моделі в умовах, що змінюються, близьких до реального. Необхідно також відзначити, що істотним може виявитися питання стійкості моделі до різних збурюючих впливів. Оскільки модель – це складна система, дуже важливі питання, пов'язані з її існуванням, тобто питання живучості, надійності.

· Організаційна структура системи моделювання, що багато в чому залежить від складності моделі і ступеня досконалості засобів моделювання.

· Керованість моделі, що випливає з необхідності забезпечувати управління з боку експериментаторів для одержання можливості розгляду протікання процесу в різних умовах, що імітують реальні. У даному аспекті наявність багатьох керованих параметрів і перемінних моделей у реалізованій системі моделювання дає можливість поставити широкий експеримент і одержати великий спектр результатів. Керованість системи тісно зв'язана і зі ступенем автоматизації моделювання.

· Можливість розвитку моделі, що виходячи із сучасного рівня науки і техніки дозволяє створювати могутні системи моделювання для дослідження багатьох сторін функціонування реального об'єкта. Однак не можна при створенні системи моделювання обмежуватися тільки задачами сьогоднішнього дня. Необхідно передбачати можливість розвитку системи моделювання як по горизонталі в змісті розширення спектра досліджуваних функцій, так і по вертикалі в змісті розширення числа підсистем, тобто створена система моделювання повинна дозволяти застосовувати нові сучасні методи і засоби.