Етапи економіко-математичного моделювання.

1. Постановка економічної проблеми і її якісний аналіз. Основний зміст етапу – сформулювати сутність проблеми (мети дослідження), прийняті допущення, і ті питання, на які необхідно одержати відповіді. Цей етап включає

виділення найбільш важливих рис і властивостей об'єкта, що моделюється, і абстрагування від другорядних;

вивчення структури об'єкта і головних залежностей, що поєднують його елементи;

формулювання гіпотез, що пояснюють поведінку і розвиток об'єкта.

2. Побудова математичних моделей. Це етап формалізації економічної проблеми, вираження її у вигляді конкретних математичних залежностей і співвідношень (функцій, рівнянь, нерівностей і т.д.). Спочатку визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік перемінних і параметрів, форма зв'язку). Таким чином, побудова моделі включає кілька стадій. На даному етапі необхідно також пам'ятати про те, що збільшення кількості перемінних у моделі не завжди супроводжується поліпшенням її якості. Те ж саме стосується і такої характеристики моделі як складність (використовувані форми математичних залежностей, облік факторів випадковості і невизначеності і т.д.). Підвищена складність і деталізованість моделі ускладнює процес подальшого дослідження. Необхідно не тільки враховувати реальні можливості інформаційного і математичного забезпечення, але і порівнювати витрати на моделювання з одержуваним ефектом (зі зростанням складності моделі приріст витрат може перевищувати приріст ефекту). Однією з найбільш важливих особливостей математичних моделей є потенційна можливість їхнього використання для вирішення різних проблем. Тому, навіть зустрічаючись з новою економічною задачею, не потрібно намагатися винайти модель; спочатку потрібно спробувати застосувати для вирішення цієї задачі уже відомі моделі, адаптувавши їх у разі потреби.

У процесі побудови моделі здійснюється зіставлення двох систем наукового знання – економічного і математичного. Необхідно прагнути одержання моделі, що відноситься до відомого класу математичних задач. Часто це вдається зробити шляхом деяких спрощень вхідних положень моделі, що не змінюють істотні риси об'єкта, який моделюється. Однак можлива і ситуація, коли формалізація економічної проблеми приводить до невідомої раніше математичної структури.

3. Математичний аналіз моделі. Метою цього етапу є з'ясування загальних властивостей моделі. Тут часто застосовують математичні прийоми дослідження. Найбільш важливим моментом є доказ існування рішень у сформованій моделі (теорема існування). Якщо в результаті доказу теореми існування виявиться неможливість рішення вихідної задачі, то необхідність у наступній роботі з первісного варіанту відпадає; тоді потрібно або скорегувати постановку задачі, або модифікувати її математичну формалізацію. В аналітичному дослідженні моделі можуть виникнути такі питання; чи є взагалі і чи єдине знайдене рішення; які перемінні (невідомі) можуть входити в рішення; які будуть співвідношення між ними; у яких границях і в залежності від яких вхідних умов вони змінюються; якими є тенденції цих змін і т.д. Аналітичне дослідження моделі в порівнянні з емпіричним (числовим) має перевагу, що полягає в такому: отримані висновки зберігають свою силу при різних конкретних значеннях зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі. Знання загальних властивостей моделі має настільки важливе значення, що часто для доказу потрібних властивостей дослідники свідомо йдуть на ідеалізацію первісної моделі. І все-таки моделі складних економічних об'єктів з великими труднощами піддаються аналітичному дослідженню. У тих випадках, коли аналітичними методами не вдається з'ясувати загальні властивості моделі, а її спрощення приводить до неприпустимих результатів, переходять до числових методів дослідження.

4. Підготовка вихідної інформації. Моделювання висуває тверді вимоги до системи інформації. У той же час реальні можливості її одержання обмежують вибір моделей, пропонованих для практичного використання. Разом з тим береться до уваги не тільки принципова можливість підготовки інформації (за визначений період), але і витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів. Ці витрати не повинні перевищувати ефект від використання додаткової інформації.

У процесі підготовки інформації широко використовуються методи теорії імовірностей, теоретичної і математичної статистики. У статистичному економіко-математичному моделюванні результуюча інформація, використовувана в одних моделях, є вихідною для функціонування інших моделей.

5. Числові рішення. Цей етап включає розробку алгоритмів для числового рішення задачі, складання програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу обумовлені насамперед розмірністю економічних задач, необхідністю обробки значних масивів інформації. Звичайно розрахунки на основі використання ЕОМ мають різноманітний характер. Завдяки високій швидкості сучасних ЕОМ удається проводити числові «модельні» експерименти, вивчаючи «поведінку» моделі при різних значеннях деяких умов. Дослідження, проведені за допомогою числових методів, можуть стати істотним доповненням результатів аналітичного дослідження; а клас економічних задач, розв'язуваних за допомогою числових методів, значно ширше, ніж клас задач, доступних аналітичному дослідженню.

6. Аналіз числових результатів і їх використання. На цьому завершальному етапі циклу виникає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про рівень практичного використання останніх.

Математичні методи перевірки можуть виявити некоректність підходу до побудови моделі і тим самим звузити клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків і числових результатів, отриманих за допомогою моделі, зіставлення їх з наявними знаннями, і фактами дійсності також дозволяє знаходити недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного і математичного забезпечення.

Крім того, у процесі моделювання економічних процесів необхідно враховувати такі їхні особливості. В економіці неможливо використовувати моделі подоби, широко використовуються в техніці. Неможливо побудувати точну копію економічної системи (наприклад, у масштабі 1:1000) і на ній моделювати різні варіанти економічної політики. В економіці можливості локальних економічних експериментів обмежені, оскільки всі її складові тісно зв'язані, а, виходить, «чистий» експеримент практично неможливий.

Взаємозв'язки етапів економіко-математичного моделювання.Необхідно звернути увагу на зворотні зв'язки етапів, що виникають унаслідок того, що в процесі дослідження виявляються недоліки попередніх етапів моделювання.

Уже на етапі побудови моделі може з'ясуватися, що постановка задачі суперечлива і призводить до занадто складної математичної моделі. Відповідно до цього постановка економіко-математичної задачі коректується. Наступний математичний аналіз моделі (етап 3) може показати, що невелика модифікація постановки задачі або її формалізації дає корисний аналітичний результат.

Найчастіше необхідність повернення до попереднього етапам моделювання виникає під час підготовки вихідної інформації (етап 4). Може виявитися, що необхідна інформація відсутня або витрати на її підготовку занадто великі. Тоді приходиться повертатися до постановки задачі і її формалізації, змінюючи їх так, щоб пристосуватися до наявної інформації.

Оскільки економіко-математичні задачі можуть бути складними за своєю структурою, мати велику розмірність, то часто зустрічається ситуація, що відомі алгоритми і програми для комп'ютерів не дозволяють вирішити задачу в первісному виді. Якщо неможливо за короткий термін розробити нові алгоритми і програми, то вихідну постановку задачі і відповідну модель спрощують: знімають і поєднують умови, кількість факторів, нелінійні співвідношення заміняють лінійними і т.д.

Недоліки, що не вдається виправити на проміжних етапах моделювання, усуваються в наступних циклах. Але результати кожного циклу мають і цілком самостійне значення. Почавши дослідження від побудови простої моделі, можна швидко одержати корисні результати, а потім перейти до створення більш складної моделі, що доповнюється новими умовами, які включають уточнені математичні залежності.