Звено чистого запаздывания (запаздывающее звено)

Запаздывающим звеном называется такое звено, связь между выходной и входной величиной которого определяется уравнением вида (Рисунок 2.9,а):

. (2.18)

Примером может служить устройство для измерения толщины полосы в прокатном стане (Рисунок 2.9). Толщина измеряется не в момент выхода металла из валков, а через время .

а)

б)

Рисунок 2.9 – Запаздывающее звено: график (а) и пример (б)

В операторной форме, используя понятие изображения, получим

.

Сделав замену t-τ=z, t=z+τ, dt=dz, найдём интеграл

. (2.19)

Передаточная функция звена равна

. (2.20)

Комплексный коэффициент передачи равен

, (2.21)

отсюда ; ; ; L(ω)=0;

; .

Видно, что АФЧХ запаздывающего звена представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 (Рисунок 2.10,а), ЛАЧХ звена частично запаздывающего есть прямая, совпадающая с осью абсцисс, а ЛФЧХ представляет собой логарифмическую кривую (Рисунок 2.10,в).

а) б)

в)

Рисунок 2.10 – АФЧХ (а), ВЧХ и МЧХ (б), ЛАЧХ и ЛФЧХ (в)

запаздывающего звена