Усилительное (пропорциональное) звено
Самым простым является звено, выходная величина которого прямо пропорциональна входной величине.
Уравнение такого звена во временной области
xВЫХ(t) =k xВХ(t),
(2.1)
где k – коэффициент передачи (усиления) звена.
Примерами такого звена являются: делитель напряжения, усилитель постоянного тока, рычажная передача, редукторная передача и др.
Предполагается, что передача сигнала от входа к выходу производится мгновенно без какой-либо инерции. Поэтому пропорциональные звенья называются безынерционными.
Если перейти к операторной форме записи, то на выходе
, (2.2)
Передаточная функция звена
, (2.3)
На структурных схемах изображается так, как показано на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Изображение усилительного звена
Переходя от коэффициента усиления к переходной функции, получаем
h(t)=xВЫХ(t)=k 1(t). (2.4)
Графическое изображение переходной функции усилительного звена показано на рисунке 2.2. Эта функция соответствует идеальному пропорциональному звену.
Рисунок 2.2 – Переходная функция усилительного звена
Комплексный коэффициент передачи
. (2.5)
Годограф комплексного коэффициента передачи W(jω) при 0<ω<∞ имеет вид точки, сдвинутой на расстоянии k от нуля по вещественной оси (рисунок 2.3,а), а зависимости P(ω) и Q(ω) показаны на рисунке 2.3, б.
а) б)
Рисунок 2.3 – Зависимости W(jω), P(ω) и Q(ω)
ЛАЧХ безынерционного звена представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс и отстоящую от неё на расстоянии lgk. ЛФЧХ совпадает с осью абсцисс (рисунок 2.4).
Рисунок 2.4 – ЛАЧХ и ЛФЧХ усилительного звена
1.2 Интегрирующее звено
Идеальным интегрирующим звеном называется звено, выходная величина которого пропорциональна интегралу входной величины
, (2.6)
где Т – постоянная времени.
Такие звенья называются интегрирующими. Примерами реальных элементов, эквивалентные схемы которых сводятся к интегрирующему звену являются6 электрический конденсатор, вращающийся вал, гидравлический резервуар, гидравлический усилитель и др.
Переходя к изображениям, получим
(2.7)
Передаточная функция звена
, (2.8)
На структурных схемах изображается (рисунок 2.5) Рисунок 2.5 – Интегрирующее звено |
Изображение выходной величины равняется , (2.9) тогда переходная функция интегрирующего звена (2.10) рисунок 2.6, а. Перейдём к частотным характеристикам, заменим р на jω ; ; , . (2.11) Частотный годограф и частотные характеристики интегрирующего звена показаны на рисунке 2.6,б и в,г. а) б) в) г) д) Рисунок 2.6 – Переходная функция (а), годограф (б), частотные характеристики (в), ЛАЧХ и ЛФЧХ (г) интегрирующего звена Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика L(ω)=lg|W(jω)| в функции lgω имеет вид прямой с наклоном -1 лог/дек. График логарифмической амплитудно-частотной характеристики L(ω) (рисунок 2.6,г) для интегрирующего звена пересекает ось абсцисс при . Логарифмическая фазо-частотная характеристика φ(ω) (рисунок 2.6,г) представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс и отстоящую от неё на -90°. |
Дата добавления: 2014-12-22; просмотров: 1196;