Плоская система сил. Алгебраические моменты силы и пары

Плоская система сил – это система сила, расположенных как угодно в одной плоскости.

Определение. Алгебраический момент силы относительно центра О равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на ее плечо, т. е.

где плечо h – это длина перпендикуляра, опущенного из центра О на линию действия данной силы. При этом в правой системе координат, принятой в механике, момент считается положительным, когда сила стремится повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки, и отрицательным — когда по ходу часовой стрелки. Так, для сил, изображенных на рис.: , .

Пример. Найти моменты сил и относительно точки А, если АВ=а, AD=b и углы , известны.

Решение. Опустив из точки А перпендикуляр на линию действия силы , найдем плечо ; тогда с учетом знака

Для силы проще не находить плечо, а разложить на составляющие и для которых плечи будут соответственно равны АВ=а и AD=b. Тогда с учетом знаков: . Но , окончательно

Выражение в скобках и является плечом силы , что не сразу видно.

Заметим, что можно тоже найти, разложив силу на составляющие и . Тогда , так как .

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело. Пара сил не имеет равнодействующей, однако силы пары не уравновешиваются, т.к. они не направлены по одной прямой. Пара сил стремится произвести вращение твердого тела, к которому применена.

Плоскость, проходящая через линии действия пары сил, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил пары называется плечом пары.

Алгебраический момент пары равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на её плечо:

Правило знаков здесь такое же, как для момента силы. Так, для изображенной на рис. пары , момент , а для пары , момент Поскольку пара сил характеризуется только ее моментом, то на рисунках пару изображают часто просто дуговой стрелкой, показывающей направление поворота пары (как на рис. б)