Поняття множини

Часто теорію множин, в якій закони скінчених множин поширюються на нескінченні, називають “інтуїтивною” або “наївною”. Це не означає, що поняття чи результати цієї теорії є інтуїтивними чи наївними. Такими є лише методи введення понять і обґрунтування тверджень. Самі ж поняття чи результати входять до аксіоматичної теорії, причому їх дістають уже формально та строго доводять.

В інтуїтивній теорії множин поняття "множина" належить до первинних не означуваних понять (як “число”, “нескінченність” в алгебрі, “точка”, “пряма” в геометрії тощо). Це поняття не може бути означено через інші простіші терміни або об’єкти, воно є настільки широким та загальним, що не входить до як частина в жодне інше, ще загальніше поняття. Його пояснюють на прикладах, апелюючи до нашої уяви та інтуіції.

Певний час користувалися канторівським означенням: "Множина – це об’єднання в єдине спільне визначених об’єктів, які чітко розрізняються нашою інтуїцією або думкою". Проте його не можна вважати строгим математичним означенням через нематематичні терміни “об’єднання”, “інтуїція”, “думка”, це є швидше поясненням поняття множини. Істотним тут є лише те, що множину означено як єдине ціле, причому на природу об’єктів, що складають множину, ніяких обмежень не накладається.

В оточуючому світі існують як окремі об’єкти, так і їх сукупності (множини). Наприклад, будинки на вулиці, студенти групи тощо. Іншими синонімами основного слова “множина” є “сукупність”, “набір”, “колекція”, “об’єднання”, “клас”, “масив” тощо.