Расчет на прочность и жесткость при кручении

Теория кручения круглого бруса используется главным образом при расчете валов машин и механизмов, поэтому пользуются правилами машиностроения, т.е. расчет ведут по допускаемым напряжениям.

Условие прочности имеет вид:

где - допускаемое напряжение на кручение.

Значение определяют по формуле (2), тогда:

(5)

Из условия прочности можно решать следующие три задачи:

1. Проверить на прочность. Если расчетное сопротивление меньше или равно допускаемому, то условие прочности соблюдено. Незначительное превышение (до 5%) расчетного напряжения над допускаемым считается несущественным, и прочность тоже обеспечена. Например, =103 МПа и =100 МПа, то превышение 3% и прочность обеспечена.

2. Подобрать сечение (проектный расчет). Из формулы (5) получим:

.

Согласно формуле (3):

;

;

(6)

По формуле (6) рассчитывают диаметры валов.

3. Определить допускаемую нагрузку. Из формулы (5) получим:

, (7)

где - допускаемый крутящий момент. Зная его величину, можно ограничить внешнюю нагрузку.

Некоторые валы помимо расчета на прочность рассчитывают и на жесткость. Это вызвано тем, что в некоторых случаях по условиям эксплуатации приходится ограничивать величину деформации. С этой целью задается нормативный угол закручивания в рад/м, т.е. угол закручивания, приходящийся на 1 м длины. Поэтому формулу (4) преобразуют, определяя относительный угол закручивания, т.е. угол, приходящийся на 1 м длины вала:

.

Условие жесткости:

или

(8)

Из условия жесткости можно решать те же задачи, что и из условия прочности.

При проектном расчете из формулы (8) получим:

,

но ,

;

(9)

Из двух значений диаметра, определенных из расчета на прочность и жесткость принимают большее.