Гидравлический расчет простых и сложных напорных трубопроводов при изотермическом режиме течения

В задачах второго типа в зависимости от числа Рейнольдса, которое в данном случае легко определяется по извест­ным диаметру трубопровода D и расходу жидкости Q, находят , затем решают уравнение (2.3) относительно искомого начального давления.

В задачах третьего типа искомым является диаметр нефтепровода D при известном расходе жидкости Q, перепаде давлений , плотности и вязкости жидкости , а также длина трубопровода l.

Здесь, как и в задаче первого типа, зависит от режима дви­жения, т. е. от числа Рейнольдса, и от неизвестного диаметра D, входящего в Re. Поэтому данная задача решается графоаналитическим методом. Для этого задаются различными значениями диаметра трубопровода, определяют соответствующие им потери и строят зависимость h_тр = f(D) (см. рис. 2.2, б).

Необходимый диаметр трубопровода определяется по кривой (см. рис. 2.2, б) по заданному напору

.

Если такого диаметра труб в стандартах нет, то принимается ближайший наибольший диаметр.

Пример 2. 0пределить пропускную способность нефтепровода, если =p₁ – p₂ = 0,981 МПа; =z_н – z_к = +40 м; l =1000 м; D=0,1 м; =800 кг/м³; =20^.10^-3 Па^.с.

Решение. В связи с тем, что = f(Re), а, следовательно, и =f(Q), которые нам известны, задачу решаем графоаналитическим методом. Для этого сна­чала задаемся произвольными расходами Q₁, Q₂, ..., Q_i и по формуле (2.5) определяем режим движения. Зная режим движения, по формуле (2.4) или (2.6) определяем . Подставив последний в (2.2), рассчиты­ваем потери напора. Затем по полученным данным строим зависимость h_тр=f(Q) и по известному пере­паду давления h₀ определяем расход нефти.

Произвольные расходы нефти, соответствующие им скорости, а также коэффициенты гидравлического сопротивления и потери напора представлены ниже.

На рис.2.3 показана кривая зависимости h_п=f(Q),построенная по приведенным ниже данным.

Q, м3/с	0,001	0,003	8,008	0,012	0,01	0,03
v, м/с	0,127	0,372	1,02	1,52	2,55	3,82
	0,127	0,0454	0,0395	0,0358	0,0316	0,0285
hтр, м	1,04	3,34	20,60	42,5	103,6	211,1

Рис. 2.3. Зависимость h_п=f(Q)

Перепад давления =0,981 МПа = 981 000 Па : 9,81^.10⁴ = 10 кгс/см², где 9,81^.10⁴ – переводной коэффициент из системы СИ в техническую.

Разность геодезических отметок =+40 м.

Перепад давления за счет разности геодезических отметок

.

Общий перепад давления р= 10+3,22= 13,22 кгс/см² = 132,2 м вод. ст.

На рис. 2.3 в масштабе проведена горизонтальная линия до кривой h_п=f(Q) и из точки пересечения на ось расходов Q восставлен перпендикуляр. Таким образом, пропускная способность нефтепровода получалась равной 23 л/с.

Сложный трубопровод представляет собой несколько последовательно или параллельно соединенных простых трубопро­водов, и поэтому гидравлический расчет его в принципе ничем не отличается от расчета по изложенной расчетной схеме.

Здесь мы рассмотрим расчет графическим способом сборного коллектора, транспортирующего однофазную жидкость.

По схеме (рис. 2.4) к коллектору AD длиной L подсоединены три групповые замерные установки в точках А, В и С. Пусть в этих точках в коллектор поступа­ет нефть в количестве Q₁, Q₂ и Q₃, т/сут.

Рис. 2.4. Расчетная схема сложного нефтепровода

Предварительно задавшись диаметром трубопровода, опреде­лим среднюю скорость движения нефти на участке коллектора АВ из равенства

, (2.18)

где – плотность перекачивае­мой нефти, кг/м³.

Зная среднюю скорость нефти, диаметр D и задавшись вяз­костью нефти , находим Re по формуле (2.5).

Допустим, что Re<2300, т. е. режим ламинарный. Тогда со­гласно формуле (2.9) гидравлический уклон на данном участке равен

.

Необходимый напор в точке А, согласно формуле (2.13), будет

.

В точке В в коллектор поступает дополнительное количество нефти Q₂. Таким образом, по участку коллектора ВС необходимо перекачать нефть в количестве Q₁+Q₂.

Гидравлический уклон на участке ВС

.

Необходимый напор на участке ВС

.

Для свободного движения нефти в количестве Q₁+Q₂ на уча­стке ВС необходимо, чтобы напор в точке А был равен h_А+h_В. Графически этот напор определится, если из точки b провести линию ba₂, параллельную а₁В.

Также подсчитывается гидравлический уклон на участке CD для расхода жидкости Q₁+Q₂+Q₃

и определяется суммарный гидравлический напор участка

.

Данная задача значительно усложнится, если на отдельных участках трубопровода А – D, в местах подсоединения сборных коллекторов B и C, будут турбулентные, а не ламинарные, режимы.

При последовательном соединении простых трубопроводов, имеющих различные диаметры, расход нефти или воды на всем пути остается постоянным, а общие потери напора определяются сложением потерь напора на отдельных участках.

При параллельном соединении трубопроводов разность напоров на концах участков будет одинакова, т. е. потери напора вы­ражаются формулой

, (2.19)

а сумма расходов в параллельных ветвях равна общему расходу

. (2.20)

2.3 Гидравлический расчет трубопроводов при движении в них нефтегазовых смесей

Большинство промысловых нефтепроводов работает с неполным заполнением сечения трубы нефтью, т. е. часть объема трубы обычно бывает занята газом.

Ниже приводятся основные понятия и определения, относящи­еся к двухфазным потокам, а также некоторые указания к расче­ту нефтепроводов, транспортирующих двухфазную смесь.

Основная сложность расчета заключается в том, что в газожидкостном потоке происходит относительное движение фаз, обусловленное их различными плотностью и вязкостью, т. е., ины­ми словами, имеет место скольжение этих фаз.

На рис. 2.5 приведены некото­рые структуры потока в горизонтальных трубах при движении в них воздушно-водяных смесей.

Рис. 2.5. Структуры газожидкостных потоков в горизонтальных трубах. Потоки: а – с пузырьками газа в верхней образующей; б – с началом образования газовых пробок; в – расслоенный; г – волновой; д – пробковое течение; е – эмульсионный (сото­вый); ж – пленочный.

Основная задача, возникающая при гидравлическом расчете трубопроводов, транспортирующих газожидкостную смесь, это определение перепадов давления.

Основное расчетное уравнение для "рельефных" (не горизон­тальных) нефтепроводов упрощенном виде записывается так:

, (2.21)

где – перепад давления, обусловленный весом столба газожидкостной смеси, а для горизонтального трубопровода форму­ла (2.19) запишется следующим образом

. (2.22)

Перепад давления, обусловленный гидравлическим сопротив­лением газожидкостного потока, определяется по формуле, подобной формуле Дарси-Вейсбаха (2.3):

, (2.23)

где – коэффициент гидравлического сопротивления, находится следующим образом:

при Re_см<2300

; (2.24)

при Re>2300

. (2.25)

Число Рейнольдса для смеси определяется как

. (2.26)

Кинематическая вязкость двухфазного потока определя­ется по формуле Манна:

, (2.27)

где – расходное объемное газосодержание двухфазною потока, определяемое по формуле

, (2.28)

где V_г и Q_ж – соответственно объемные расходы газа и жидкости при средних давлении и температуре в трубопроводе.

Плотность газожидкостной смеси , входящая в формулу (2.23), определяется из выражения

(2.29)

где и – плотность жидкости и газа при средних давлении и температуре смеси в трубопроводе; – истинное газосодержание определяется как отношение мгновенной площади сечения потока, занятого газовой фазой F_г, к полному поперечному сече­нию потока F, т. е.

. (2.30)

Истинное газосодержание двухфазного потока – сложная функция, зависящая от физических свойств жидкости и газа, ди­аметра и наклона трубопровода, расхода жидкости и газа. За­кономерности изменения истинного газосодержания в зависимос­ти от указанных параметров устанавливаются только опытным путем при помощи мгновенных отсечек потока или просвечива­нием труб гамма-лучами.

Доля сечения потока, занятая жидкой фазой, соответственно составит

. (2.31)

В (2.23) входит средняя скорость газожидкостной смеси, кото­рая определяется из выражения

. (2.32)

Общий перепад давления в "рельефном" трубопроводе (в Па), обусловленный гравитационными силами (геодезическими отметками) и силами трения смеси, определяется из уравнения (2.21)

, (2.33)

где z_п и z_сп – высоты отдельных восходящих (подъемов) и нис­ходящих (спусков) участков трубопровода, м; и – истин­ная плотность смеси соответственно на восходящих и нисходя­щих участках, определяемая по истинному объемному газосо­держанию:

. (2.34)

При восходящем потоке

; (2.35)

при нисходящем потоке

. (2.36)

После подстановки в уравнение (2.33) выражения (2.23) полу­чим общий перепад

. (2.37)

Данное выражение является основным расчетным уравнением при проектировании нефтепроводов, работающих при неполном заполнении сечения трубы нефтью.

2.4 Основные понятия о реологических свойствах нефти и расчет трубопроводов, транспортирующих неньютоновские жидкости

Разрабатывается много месторождений с парафинистой нефтью, движение которой по трубам не подчиняется известным законам гидравлики. Транспортировка таких нефтей по трубопроводам имеет свою специфику и связана с большими трудностями. Если вязкость парафинистой нефти значительно возрастает из-за понижения температуры, то существенно осложняется пуск нефтепровода после его остановки, а при перекачке парафинистых нефтей мо­жет произойти "замораживание" нефтепровода до полного прек­ращения подачи.

При перекачке высоковязких нефтей возни­кает необходимость увеличения мощности перекачивающих агре­гатов, использования путевых подогревателей, или увеличения диаметра нефтепро­вода или использования различных реагентов.

Для улучшения прокачиваемости парафинистых нефтей с высокой температурой застывания применяют растворители (керосин, углеводородный конденсат, а также депрессорные присадки или депресаторы, введение которых суще­ственно улучшает реологические свойства нефти.

Характерной особенностью парафинистой нефти является за­висимость изменения вязкости от перепада давления (или, что одно и то же, от напряжения сдвига ) и от изменения гра­диента скорости в трубе dv/dr.

Под реологическими свойствами нефти понимается зави­симость вязкости нефти от изменения градиента скорости в трубе dv/dr и напряжения сдвига (рис.2.6, в).

Согласно закону Ньютона о вязкостном трении при движении жидкости в круглой трубе, уравнение касательного напряжения записывается в виде:

, (2.38)

где – касательное напряжение сдвига (Па) между двумя сло­ями жидкости или между жидкостью и телом, заштрихованным на рис. 2.6, а; F – сила, Н; S – площадь соприкосновения между двумя слоями жидкости, м²; – коэффициент пропорционально­сти, называемый коэффициентом динамической вязкости. Па^.с; dv/dr – градиент скорости между слоями жидкости, 1/с; r – рас­стояние от оси трубы, м.

Рис. 2.6 Движение ньютоновских и неньютоновских жидкостей по трубам: а – модель течения жидкости; б – распределение напряжений и скоростей в структурном потоке; в – зависимость напряжений сдвига от градиента скорости для ньютоновских 1 и неньютоновских 2, 3 жидкостей

Формулу (2.38) можно представить в виде:

.

Зависимость имеет вид прямой, выходящей из начала коор­динат (рис. 2.6,в, поз. 1), тангенс угла которой к оси ординат является постоянной величиной и характеризует абсолютную вяз­кость нефти. Жидкости, вязкость которых изменяется по прямолинейному закону ( =const) в зависимости от напряжения сдвига и гради­ента скорости dv/dr , называются ньютоновскими.

Жидкости, вязкость которых изменяется в зависимости от напряжения сдвига и градиента скорости ( const), назы­ваются неньютоновскими (кривые 2 и 3 на рис.2.6,в). Кривые этого типа обычно можно снять при температуре засты­вания нефти.

Вязкость неньютоновских жидкостей определяется по уравне­нию Шведова-Бингема:

(2.39)

или

,

где – минимальное касательное напряжение, превышение ко­торого вызывает текучесть ядра неньютоновской жидкости, Па; – кажущаяся вязкость неньютоновской жидкости, т. е. вяз­кость, зависящая от градиента скорости dv/dr, Па^.с.

Рассмотрим течение в трубе заштрихованного объема жидкости (рис. 2.6, a) длиной l и диаметром D при приложении внешней силы F. Давление на концах трубопровода пусть будет p₁ и р₂.

Внешняя сила F нарушит условия равновесия сил давления и силы трения , возникающей на внутренней поверхности трубы при движении жидкости, если

F>F_тр

или

. (2.40)

Сокращая, получим

. (2.41)

Предельному равновесию, т.е. такому состоянию, когда неньютоновская жидкость только начнет двигаться, будет соответствовать условие

. (2.42)

Таким образом, если

, (2.43)

то жидкость в трубопроводе будет двигаться, и в зависимости от приложенной разности давлений могут образоваться три различных режима ее движения: структурный, ламинарный или турбулентный.

Под структурным режимом понимается такой режим, когда движение всего потока "жидкости" условно принимается за движение твердого тела с одинаковой скоростью по всему поперечному сечению. По мере увеличения перепада давления возрастает скорость движения жидкости, и в ближайших к стенке трубы частях потока развивается ламинарный режим, в то время как в централь­ной его части (ядро) жидкость по-прежнему продолжает двигаться как твердое тело (см. рис.2.6, б), т. е. имеет место как бы ламинарно-структурный режим.

Теперь установим закон распределения скоростей в поперечном сечении трубы при ламинарно-структурном режиме. Будем исходить из общего уравне­ния (2.39) для касательного напряжения в неньютоновской жидкости.

Для любого цилиндрического слоя жидкости радиусом (см. рис.2.6,б) r>r₀ касательное напряжение можно выразить аналогично формуле (2.42), т.е.

, (2.44)

где d – диаметр цилиндрического слоя жидкости, в котором напряжение сдви­га равно .

Подставив последнее значение в уравнение (2.39), получим

. (2.45)

Умножим обе части этого уравнения на dr:

.

Проинтегрировав данное выражение

,

получим

. (2.46)

Постоянная интегрирования С находится из условия: у стенок трубы при r=R, v=0, следовательно,

. (2.47)

Подставив (2.47) в (2.46) получим

. (2.48)

Кривая скоростей, соответствующая этой формуле, представлена на рис. 2.6, б. Она состоит из двух частей: параболических ветвей у стенок трубы, соответствующих ламинарному режиму течения, и прямолинейного участка в центральном ядре, соответствующего структурному режиму течения.

Для определения скорости движения центрального ядра в формуле (2.48) необходимо принять r = r₀. Тогда

. (2.49)

Расход жидкости при ламинарно-структурном режиме будет равен

,

где Q_л и Q_ц – соответственно расход в ламинарном кольце и в центральном ядре.

Последнее выражение можно представить как

, (2.50)

где v и v₀ – скорости жидкости, определяемые из выражений (2.48) и (2.49).

Подставив в выражение (2.50) формулы (2.48), (2.49) b проведя затем инте­грирование и некоторые упрощения, получим формулу Букингема:

. (2.51)

При больших перепадах давлений последним членом в этом уравнении можно пренебречь ввиду его малости, и тогда формула (2.51) принимает вид:

, (2.52)

где – наблюдаемый перепад давлений, определяемый по формуле (2.37); – перепад давления, соответствующий началу движения жидкости, опреде­ляемый по формуле (2.42).

Часто пользуются формулой Букингема следующего вида

. (2.53)

Так как касательные напряжения в трубе имеют линейный характер (см. рис. 2.6,б), то на поверхности ядра они равны

,

откуда

. (2.54)

Пример 3. Определить напряжение сдвига в плоскости ядра, находяще­гося на расстоянии r₀=25 мм от стенки трубы диаметром D = 100 мм при перекачке парафинистой нефти со средней скоростью, равной 0,1 м/с. Плотность нефти =900 кг/м³. Динамическая вязкость =100 сП (l сП=l^.10^-1 Па^.с).

Решение. Определим режим движения

– ламинарный.

Перепад давления на единицу длины трубопровода (в Па/м) определим по формуле (2.53), пренебрегая в ней членом, заключенным в квадратные скобки, ввиду его малости

или

.

Максимальное касательное напряжение (в Па), возникающее у стенки тру­бы, определится по формуле (2.42)

.

Касательное напряжение (в Па) на поверхности ядра определится по фор­муле (2.54)

.

Пример 4. Определить подачу выкидной линии для условий примера 3, если длина ее 20 м и перепад давления на этой длине = 2 кгс/см² (2^.9,81^. 10⁴ Па).

Решение. Подача выкидной линии (в м³/с) определится по формуле (2.50)

.

Вследствие большой вязкости нефти и малого перепада давления подача выкидной линии мала.

2.5 Расчет трубопроводов при неизотермическом движении жидкостей

На практике приходится иметь дело с подогреваемыми потоками жидкостей (особенно при пере­качке парафинистых нефтей) или теряющими естественную теп­лоту в окружающей среде. С понижением температуры увеличи­вается вязкость нефти (эмульсии), а, следовательно, и гидравлическое сопротивление при ее транспортировании по трубопроводам. Падение температуры особенно нежелательно при перекач­ке высоковязких и парафинистых нефтей. Температура нефти, поступающей из скважин на поверхность, зависит, как известно, от многих переменных: глубины скважины и ее дебита, геотермического градиента, газового фактора, степени обводненности нефти, концентричности фонтанных труб относительно эксплуатационной колонны. Все это трудно поддается учету при проектировании выкидных линий и сборных коллекторов на вновь от­крытых месторождениях, поэтому приходится принимать какую-то среднюю температуру жидкости на устьях скважин при макси­мально возможных дебитах, предусмотренных проектом разра­ботки.

Связь между начальной и конечной температурой нефти, а также температурой окружающей трубопровод среды устанавли­вается по формуле В. Г. Шухова:

, (2.55)

где t_н и t_к – соответственно начальная и конечная температура нефти, ⁰С; t₀ – температура окружающей трубопровод среды, ⁰С; е – основание натурального логарифма, равное 2,72; l – длина трубопровода, м.

Величина а в данной формуле определяется из выражения

, (2.56)

называемого критерием Шухова. Здесь D – наружный ди­аметр трубопровода, м; К – полный коэффициент теплопередачи от жидкости в окружающую трубопровод среду, ; Q – объемный расход жидкости, м³/с; – плотность жид­кости, кг/м³; с – теплоемкость жидкости (для нефти с=2,09, для воды с=4,19 кДж/(кг^.0С).

Если нефть поступает в трубопровод с начальной температу­рой t_н, то на расстоянии х от его начала средняя по сечению тем­пература определяется по формуле (2.55)

. (2.57)

В конце трубопровода, когда х=l, t_х=t_к.

В трубопроводе в общем случае наблюдаются два режима течения: на начальном участке при сравнительно высокой температуре жидкости – турбулентный режим, а в конце – ламинарный. При этом длина турбулентного участка l_т определяется по формуле

, (2.58)

где t_кр – критическая температура, соответствующая переходу турбулентного режима в ламинарный.

Критическое значение вязкости , при которой ламинарный режим пере­ходит в турбулентный, определяется по формуле

. (2.59)

Если вязкость жидкости вычислять по формуле II.А. Филонова

, (2.60)

то с учетом (2.59) критическая температура определяется из выражения

, (2.61)

где t – температура нефти, ⁰С; t_х – температура, выбираемая в рабочем интервале температур; – кинематиче­ская вязкость нефти при произволь­ной известной температуре t_х; u – по­казатель крутизны кривой вязкости, имеющий размерность, обратную тем­пературе, т. е. 1/⁰С.

Для аналитического определения показателя крутизны и необходимо знать вязкость нефти и при двух различных температурах t₁ и t₂. Подставляя эти данные в уравне­ние (2.66) и логарифмируя его, по­лучим

Вычитая из первого равенства второе, найдем

. (2.62)

Для ориентировочного определе­ния вязкости нефтей в зависимости от их температуры и плотности можно пользоваться графиком рис.2.7.

Пример 5. Рассчитать оптимальные условия перекачки вязкой нефти зависимости от температуры и плотности нефти по нефтепроводу диаметром D_в=359 мм на расстояние L=20 км с расходом G=500 м³/ч. Температура окружающей трубопровод среды t₀=0 ⁰С. Полный коэффициент теплопередачи на участке турбулентного движения К_т=3,5 ккал/м^2.ч^.0С, на участке ламинарного движения К_л=2,5 ккал/м^2.ч^.0С. Плотность перекачиваемой нефти =0,9 т/м³. Теплоемкость нефти с_p=1,95 кДж/(кг^.0С). Начальная температура нефти t_н = 90 ⁰С, конечная t_к = 25 ⁰С.

Зависимость вязкости нефти от температуры

t, 0С
, см2/с	37,55	26,50	13,20	6,50	3,24	1,61	0,80	0,393	0,20

Рис.2.7. Номограмма для ориентировочного определения вязкости нефтей в зависимости от температуры и плотности

Решение.

1. Определим коэффициент крутизны вискограммы u (в 1/ ⁰С) по форму­ле (2.62):

.

2. Определим вязкость нефти (в см²/с) при температуре t₀ = 0° С по фор­муле (2.66):

.

3. Критерии Рейнольдса при температуре t₀ равен

,

т. е. течение ламинарное.

4. Потерю напора при температуре t₀ определим по формуле (2.2), для чего вначале вычислим скорость движения жидкости в трубе (м/с):

.

Потеря напора (м) будет

.

5. Определим критическую температуру жидкости (⁰С) по формуле (2.61)

^.

Таким образом, при температуре жидкости ниже 66 ⁰С режим движения ламинарный, а выше – турбулентный.

Длина трубопровода (м) с турбулентным режимом движения нефти опре­делится по (2.58):

.