Принятие решений в условиях неопределенности

Неопределенность связывают с отсутствием информации о вероятностных состояниях среды (природы).

Матрица платежей в задаче принятия решений можно представить в следующем виде:

(11)

Платит не природа, а некая третья сторона (или совокупность сторон, влияющих на принятие решений игроком 1 и объединенных в понятие «природа»).

Другой способ задания матрицы игры с природой в виде матрицы рисков , или матрицы упущенных возможностей.

Величина риска – это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды.

Матрица R строится из условий задачи или на базе матрицы выигрышей.

Риском r_ij игрока при использовании им стратегии A_i при состоянии среды П_j называется разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы знал, что состоянием среды будет П_j, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.

Зная состояние природы П_j, игрок выиграет ту стратегию, при которой его выигрыш максимальный, т.е.

, (12)

где при заданном j.

Например. Матрица выигрышей имеет вид:

(13)

β₁ = 4; β₂ = 8; β₃ = 6; β₄ = 9.

Построим матрицу рисков.

и т.д.

(14)

В условиях неопределенности вероятностное распределение, соответствующее состоянию П_j, либо неизвестно, либо не может быть определено.

Этот недостаток информации обусловил развитие следующих критериев для анализа ситуации, связанной с принятием решений.

Критерий Лапласа

Использует оптимистическое предположение, что вероятности всех состояний природы равны между собой, т.е.

,

если при этом представляет получаемую прибыль, то наилучшим является то решение, которое обеспечивает

(15)

Если представляет расходы ЛПР, то max заменяем на min.