Критерий минимаксного риска Сэвиджа

Применяется для смягчения консерватизма критерия Вальда путем замены матрицы платежей (выигрышей или проигрышей) матрицей потерь , которая определяется следующим образом:

, если – доход

, если – потери

– минимальный элемент столбца матрицы платежей А

Пример:

, при – доход.

При i = 1,

i = 2,

i = 3,

Минимально возможный из самых крупных рисков, равный 4, достигается при исследовании стратегии А₁.

Критерий Гурвица

Охватывает ряд различных подходов к принятию решений – от наиболее оптимального до наиболее пессимистичного. Согласно этого критерия стратегия в матрице платежей А выбирается в соответствии со значением

,

где – коэффициент пессимизма, ,

или

,

где – показатель оптимизма.

Если = 0, критерий Гурвица совпадает с максиминным критерием.

Если = 1 – критерий Гурвица становится слишком оптимистичным максиминным.

При р = 0, критерий Гурвица совпадает с максимаксным.

При р = 1 – критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда.

Пример.

, при р = 0,5:

i = 1,

i = 2,

i = 3,

Откуда, , т.е. оптимальной будет стратегия А₂.

Применительно к матрице рисков критерий Гурвица имеет вид:

Для всех критериев матрицы А наилучшие стратегии:

Вальда – А₃

Сэвиджа – А₂ и А₃

Гурвица – (р=0,6) – А₃

максимаксная – А₄, т.к. стратегия А₃ фигурирует в трех критериях, применяют ее как наилучшую.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ 4