Концепции экономико-математического моделирования

МОБ и МСБ

Данные МОБ и МСБ используют для целей экономико-математического моделирования межотраслевых (межсекторных) связей.

По периоду анализа МОБ подразделяются на статическую и динамическую системы. В статической модели МОБ, составляемой для одного года, капиталовложения являются заданными и включаются в состав конечного продукта. Динамические МОБ составляются на несколько лет, где результаты первого года определяют условия производства второго года и т.д., а капиталовложения являются функцией выпусков отраслей в последующие годы.

При постановке статической модели МОБ предполагается прямая пропорциональная зависимость объемов производственного потребления от объемов производимых продуктов (поэтому МОБ строят в разрезе «чистых» отраслей). Коэффициентами пропорциональности являются коэффициенты прямых текущих затрат продукции i-той отрасли на производство единицы продукции j – той отрасли, которые рассчитываются по формуле:

_{i j} = ,

где - продукция j –той отрасли;

- продукция i – той отрасли, поставляемая j – той отрасли для

целей текущего производственного потребления (ПП).

Тогда, если рассматривать данные МОБ и МСБ по строкам, выпуск каждой отрасли можно описать в виде уравнения:

, (i = 1,2, …n), ( 4 )

где y_i - конечный спрос i - той отрасли (конечное потребление, валовое

накопление, экспорт).

По колонкам МОБ и МСБ можно рассчитать затраты каждой отрасли, т.е.

(j = 1,2, …n), ( 5)

где z_i – валовая добавленная стоимость j – той отрасли.

В матричной форме уравнение (4) имеет вид:

, (6)

где - вектор выпуска продукции;

- матрица коэффициентов прямых текущих затрат;

- вектор конечного спроса.

Из (3) следует, что

, или ,

откуда

(7).

Уравнение (7) называется основным уравнением МОБ, поскольку оно используется для целей «пассивного» прогнозирования. В связи с множеством экзогенных параметров модели возникает проблема существования обратной матрицы и устойчивости решений основного уравнения при изменениях параметров матрицы . Обычно, перебирая разные варианты конечного спроса при данной матрице коэффициентов полных затрат, рассчитываются различные варианты «пассивных» прогнозов. В рамках концепции МОБ и его экономико-математического моделирования, построение динамической системы, учитывающей прямые и обратные связи в экономике, невозможно.

Экономико-математическая модель МСБ, предназначенная для целей стратегического планирования экономики, является имитационной. При ее построении используется метод итераций, обеспечивающий последовательную (мультипликативную) увязку объемов выпуска с обеспечивающими их ресурсами. Итеративное построение МОБ в статической постановке описывается следующим образом.

Для производства конечного продукта Y требуется произвести продукт АY. Если бы сырье и материалы, составляющие вектор АY, поставлялись со стороны, то на этом балансовые расчеты были бы закончены. Но так как сырье и материалы, необходимые для производственного потребления, должны быть изготовлены в данной системе производства, то перед производством стоит задача – произвести весь продукт Х(1) = АY +Y.

При данных нормах расхода ( ) для производства АY требуется произвести продукт ААY. Следовательно, необходимо произвести продукт Х(2) = Y+ АY + А²Y = АХ(1) + Y.

Повторяя это L раз, получим

Х(L) = АХ (L-1) + Y = ( Е + А + А² + … + А ^L+ …) Y.

Матричный ряд ( Е + А + А² + … + А ^L+ …) сходится при условии, что производится продукции больше, чем потребляется на ее производство. При этом

lim ( Е + А + А² + … + А ^L+ …) = (Е – А )^-1

и, следовательно, Х = (Е – А )^-1 Y.

При заданной точности расчета итерационный процесс построения МОБ заканчивается тогда, когда ,

где L = 1,2 … - номер шага итеративного расчета;

e - степень точности расчетов.

Однако матричный ряд ( Е + А + А² + … + А ^L+ …) может не сходиться. Для обеспечения его сходимости требуется задать некоторый ресурс, ограничивающий его потребление в процессе производства. Таким ресурсом являются затраты труда, общая величина которых учитываются в открытой модели Леонтьева.

Ввиду наличия жесткого ограничения по использованию ресурса труда, в модели задается лишь желаемая структура конечного продукта Ŷ (Y = α Ŷ, где α – коэффициент, приводящий конечный продукт в соответствие с выделенными ресурсами труда). Весь объем конечного продукта (α ) определяется с учетом необходимости выполнения баланса по труду.

Открытая модель Леонтьева имеет вид:

АХ + α Ŷ = Х

А_n+1Х = Х_n+1

α→ max

где А_n+1 – вектор затрат труда, Х_n+1 – ресурс труда.

Двойственная модель МОБ для расчета цен, выражающих полные затраты труда, имеет вид:

цА + А_n+1 = ц ,

где ц - вектор цен.

Расчет цен методом итераций осуществляется по формуле: ц (L) = ц (L-1)А + А_n+1, причем для L = 1, ц(0) = А_n+1.

Тогда коэффициент α, конечный продукт Y и валовой продукт Х рассчитываются по формуле:

α = Х_n+1 / ц Ŷ; Y = α Ŷ; Х = (Е – А)^-1 Y.

Алгоритм составления динамического МСБ, нацеленного на обеспечение устойчивого роста производства конечного продукта непроизводственного назначения в структуре, заказанной конечными потребителями, и сложившемся распределении ресурсов затрат на цели его производства (2-е подразделение общественного производства) и производства валового накопления (1-е подразделение общественного производства), таков:

1. Исходная информация по доходам и расходов всех секторов экономики упорядочивается в виде таблицы МСБ.

2. Осуществляется корректировка показателей в МСБ. Ее суть в повышении цен на убыточную продукцию и, поскольку общий объем ресурсов от этого не изменяется, то неизбежное снижение цен на высокорентабельную. Все элементы строк МСБ, кроме строки n + 3 должны быть умножены на коэффициент корректировки Ф_i = . Поскольку увеличение или уменьшение денежных доходов домашних хозяйств изменяет только масштаб измерения, то изменения по строке n + 3 лишены всякого смысла, что значит Ф_n+3 = 1.

Процесс корректировки продолжается до тех пор, пока не будут получены цены производителей, при которых прибыли (убытки) для всех секторов будут равны нулю.

3. Рассчитываются показатели матрицы прямых текущих затрат и матрицы полных текущих затрат для скорректированного МСБ.

4. Рассчитываются истинные цены конечных покупателей, равные сумме издержек производства и обращения продуктов. Они сравниваются с рыночными ценами. Производственные инвестиции государства направляются, прежде всего, тем производителям, у которых выручка на рубль затрат выше. Далее по данным таблицы МСБ с учетом предложений производителей по новым технологическим способам производства (здесь требуется инженерно-экономическое обоснование) рассчитывается мультипликативная связь производителей, нацеленная на устойчивый рост продукта, в структуре заказанной конечными потребителями. В ходе расчетов определяется эффективное распределение производственных инвестиций для замещения технологических способов производства, обеспечивающее максимизацию экономии текущих затрат и ее вовлечение в рост объема конечного потребления, а также для оптимизации структуры конечного потребления в направлении, указанном конечными потребителями.

5. В ходе итеративной увязки расчетов определяются цены естественных монополий, источники и направления использования государственных производственных инвестиций, доходная и расходная части (с учетом структуры расходов, задаваемой представительной властью) федерального бюджета, баланс денежных доходов и расходов населения, внешнеэкономический баланс, налоги на производство.

Проведение расчетов МСБ, даже при наличии значительных ошибок в исходной информации, позволит правительству не только иметь ориентиры для принятия текущих решений по выводу страны из кризиса с учетом их долгосрочных последствий, но и осуществлять институциональные преобразования в экономике не «вслепую», а исходя из необходимости реализации социально эффективной стратегии развития.