Алгоритмическая система

Понятие «алгоритмическая система» дает формальный ответ на вопрос, что должно быть известно и доступно разработчикам алгоритмов. Алгоритмическаясистема – набор средств и понятий, позволяющих строить некоторое множество алгоритмов для решения определенного класса задач. Алгоритмическая система определяется наличием четырех составляющих ее частей:

1) множеством входных объектов или исходных данных, подлежащих обработке алгоритмами данной системы;

2) множеством выходных объектов или результатов выполнения алгоритмов данной системы;

3) системой команд исполнителя, то есть набором тех действий, которые может выполнять исполнитель, и которые мы можем описывать в алгоритмах, что собственно является ориентацией алгоритмической системы на конкретного исполнителя;

4) языком описания алгоритмов – языком исполнителя; язык, на котором описан алгоритм, должен быть понятен исполнителю и не должен включать в свой состав указания на невозможные для исполнителя действия, а также обращения к входным или выходным объектам, не принадлежащих к множеству входных или выходных объектов данной алгоритмической системы.

В качестве примера рассмотрим алгоритмическую систему, предназначенную для построения алгоритмов обработки данных – алгоритмов обработки символьных последовательностей (строк) из ограниченного алфавита символов. Входными объектами такой системы являются строки символов конечной длины. С помощью специальных приемов можно преобразовать в строки символов практически любую информацию, в том числе формулы, таблицы, рисунки. Результат обработки данных также представляет собой строки символов. Алгоритмические системы для обработки данных строятся на одном и том же множестве входных и выходных объектов.

Исполнителем в современных системах обработки данных является вычислительная машина. Набор операций, выполняемых ЭВМ, весьма ограничен, однако, комбинируя их в нужной последовательности, можно строить весьма сложные алгоритмы решения множества самых различных задач. Язык, на котором записываются алгоритмы, адресованные вычислительной машине, опирается на систему команд данной ЭВМ. Алгоритм, написанный на машинном языке, представляет собой закодированную специальным образом последовательность команд, адресованных различным устройствам ЭВМ.

Отметим принципиальную особенность алгоритмических систем обработки данных. В таких системах текст алгоритма также является последовательностью символов, которую можно преобразовать в той же алгоритмической системе. Следовательно, открывается возможность составлять алгоритмы преобразования алгоритмов, обрабатывая при этом тексты, реализующие преобразуемые алгоритмы. Это и создает ту удивительную логическую гибкость, которая превратила ЭВМ в принципиально новый инструмент обработки данных, обладающий колоссальными возможностями. Одним из примеров преобразования алгоритма с помощью ЭВМ из одной формы в другую является его «трансляция» – перевод с некоторого алгоритмического языка на язык машины.

Алгоритмизация

Алгоритмизация – процесс разработки и описания алгоритма решения какой-либо задачи.

Пусть мы имеем некоторую математическую задачу, которая может быть решена одним из известных математических методов. Как приступить к процессу построения алгоритма решения такой задачи?

Поскольку речь идет о разработке алгоритма для ЭВМ, то нужно сначала проанализировать возможность его машинной реализации, оценить ресурсы и возможности конкретной ЭВМ, имеющейся в распоряжении (в том числе, допустимую точность вычислений, объем запоминающих устройств, быстродействие, информационно-программное обеспечение).

Непосредственная разработка алгоритма начинается с осознания существа поставленной задачи, с анализа того, что нам известно, что следует получить в качестве результата, в какой форме нужно представить исходные данные и результаты вычислений. Следующая ступень – разработка общей идеи алгоритмического процесса и анализа этой идеи. После этого можно приступить к более детальной разработке уже задуманного конкретного алгоритма. И вот этот процесс разработки конкретного алгоритма, в соответствии с определением самого понятия «алгоритм», заключается в последовательном выполнении следующих пунктов:

1) разложении всего вычислительного процесса на отдельные шаги – возможные составные части алгоритма, что определяется внутренней логикой самого процесса и системой команд исполнителя;

2) установлении взаимосвязей между отдельными шагами алгоритма и порядка их следования, приводящего от известных исходных данных к искомому результату;

3) полном и точном описании содержания каждого шага алгоритма на языке выбранной алгоритмической системы;

4) проверке составленного алгоритма на предмет, действительно ли он реализует выбранный метод и приводит к искомому результату.

В результате проверки могут быть обнаружены ошибки и неточности, что вызывает необходимость доработки и коррекции алгоритма – возвращение к одному из предыдущих пунктов. Во многих случаях разработка алгоритма включает в себя многократно повторяющуюся процедуру его анализа и коррекции.

Процедура анализа и коррекции алгоритма производится не только с целью устранения ошибок, но и с целью улучшения, то есть оптимизации алгоритма. При определенном методе решения задачи оптимизация проводится с целью сокращения алгоритмических действий и упрощения по возможности самих этих действий. При этом алгоритм должен оставаться «эквивалентным» исходному. Будем называть два алгоритма эквивалентнымиесли выполняются следующие условия:

1) множество допустимых исходных данных одного из них является множеством допустимых исходных данных и другого; из применимости одного алгоритма к каким-либо исходным данным следует применимость и другого алгоритма к этим данным;

2) применение этих алгоритмов к одним и тем же исходным данным дает одинаковые результаты.

Приведем пример двух эквивалентных алгоритмов. Пусть нам надо подсчитать общую сумму чисел, приведенных в табл. 9.1.

Таблица 9.1. Целые числа

Эквивалентными будут алгоритмы подсчета общей суммы «по строкам»: 5 + 1 + 3 + 8 + 10 + 9 + 6 + 1 + 5 + 10 + 1 + 1 = 60 - и «по столбцам»: 5 + 10 + 5 + 1 + 9 + 10 + 3 + 6 + 1 + 8 + 1 + 1 = 60. Заметим, что для данной таблицы считать проще по столбцам.