Пример расчета резонансного инвертора

Исходные данные для расчета:

Выходная мощность инвертора, S_нг=900ВА;

Выходное напряжение, U_нг=115В;

Коэффициент мощности нагрузки, cosφ_нг=0,7 (сохраняется постоянным);

Частота выходного напряжения, f=500Гц;

Пределы изменения выходной мощности: от 0,75 до 1,0 S_нг.

Схема инвертора приведена на рисунке 39.

Последовательность расчета

1.Определим номинальные значения тока и сопротивления нагрузки:

Ток нагрузки:

I_нг=S_нг/U_нг=900/115=7,827А.

Полное сопротивление нагрузки:

Z_нг=U_нг/I_нг=115/7,827=14,69Ом.

Активное сопротивление нагрузки:

R_нг= Z_нгcosφ_нг=14,69•0,7=10,29Ом.

Индуктивное сопротивления нагрузки:

X_нг= Z_нгsinφ_нг=14,69 где Т_пвт- период повторяемости, равный 1/6 длительности периода выходного напряжения

Из последнего выражения следует, что для монотонного уменьшения ν-ой гармоники при уменьшении γ необходимо соблюдение условия (ν/k)<3.

При k = 1 ни для одной из высших гармоник это условие не выполняется. При k= 2 оно выполняется только для пятой гармоники. При k = 3 — для пятой и седьмой гармоник и т. д.

2. Принимаем режим естественной коммутации инвертора при номинальном режиме работы. Соотношение частоты собственных колебаний резонансного контура инвертора (ω₀) и частоты управления (ω_у) примем равным 1,1.

Тогда частота собственных колебаний резонансного контура инвертора составит:

ω₀ =1,1ω_у=1,1(2π500)=3454с^-1.

3. Принимаем добротность резонансного контура (D= ωL/R_нг) при номинальной нагрузке равной 2. В этом случае общая индуктивность резонансного контура (L_общ.), включающая в себя индуктивность нагрузки (L_нг) и индуктивность коммутирующего дросселя инвертора (L_к=L₁=L₂):

L_общ.=L₁+L_нг=DR_нг/ω_у=2•10,29/(2π500)=6,554•10^-3Гн=6,554мГн.

4. Индуктивность нагрузки:

L_нг= X_нг/ ω_у=10,29/(2π500)=3,277•10^-3Гн=3,277мГн.

5. Индуктивность коммутирующего дросселя:

L_к=L₁=L₂=L_общ. –L_нг.=6,554-3,277=3,277мГн.

6. Емкость коммутирующего конденсатора С_к определим, воспользовавшись формулой для частоты собственных колебаний резонансного контура с учетом активного сопротивления нагрузки:

Следовательно, емкость каждого из двух конденсаторов С₁=С₂=С_к/2=6,1мкФ. 7.Напомним, что при режиме естественного выключения вентилей частота собственных колебаний резонансного контура больше частоты управления и вследствие этого работавший ранее тиристор выключается раньше, чем поступит импульс управления на второй тиристор. Таким образом при работе инвертора на каждом полупериоде появляется бестоковая пауза, время которой обозначим через t_п.

Определим времябестоковой паузы t_п:

t_п=π/ ω_у - π/ ω₀= π/ 3140- π/ 3454=90,9•10^-6с.

Угол задержки (между моментами выключения одного тиристора и включением другого), соответствующий интервалу бестоковой паузы, t_п, обозначим через β_п:

β_п= ω_у t_п180/π=2π400•90,9•10^-6•180/π=13⁰.

Отметим, наличие бестоковой паузы (t_п) и, конечно, угла задержки (β_п) увеличивает время, предоставляемое схемой каждому тиристору инвертора для восстановления их управляющих свойств и, соответственно, повышает устойчивость работы инвертора. Время, необходимое тиристору для восстановления управляющих свойств (t_q), приводится в паспортных данных тиристора. Часто, в том случае, когда время бестоковой паузы (t_п) больше времени t_q, реальное время, предоставляемое схемой тиристору для восстановления его управляющих способностей, не рассчитывают, т.к. устойчивость работы инвертора уже обеспечена.

Так, если в инверторе применены тиристоры типа ТЧ, имеющие t_q≤30мкс., то для их надежного запирания (примем коэффициент запаса К_з=2) необходим угол

β_сх.min= ω_уt_q180/ π=2π500•60•10^-6 •180/π=10,8⁰.

Следовательно, инвертор при выбранных параметрах и номинальном режиме работы будет работать устойчиво. Причем при увеличении тока нагрузки (уменьшении проводимости нагрузки) частота собственных колебаний увеличивается, угол β_п увеличивается, т.е. инвертор будет работать устойчиво вплоть до короткого замыкания нагрузки. И, наоборот, уменьшении тока нагрузки (увеличении проводимости нагрузки) частота собственных колебаний уменьшается и инвертор переходит из режима естественного выключения в граничный режим и далее в режим принудительной коммутации.

8. Определим минимальный ток нагрузки, при котором еще обеспечивается угол β= β_сх.min.

(109)

Обратим внимание на задание, в котором указан диапазон изменения нагрузки (0,75-1,0)S_нг.N. При выполнении условия постоянства напряжения нагрузки, диапазон изменения тока нагрузки соответствует диапазону изменения мощности нагрузки. Следовательно, минимально достижимый ток нагрузки по заданию составляет 0,75•7,827=5,87А. Устойчивость работы инвертора при выборе указанных выше тиристоров (ТЧ) обеспечена до тока нагрузки

I_{нг. min}=3,67А, что в 1,6 меньше минимального тока нагрузки (по заданию).

9. Следует напомнить, что при переходе инвертора из режима естественного выключения в граничный режим бестоковая пауза исчезает (t_п =0) и устойчивость работы инвертора определяется углом β, значение которого рассчитывается по формуле (76):

где

Схема будет устойчива при выполнении условия:

, где К_з≥(1,5-2,0)- коэффициент запаса.

β≥ β_min=К_зап.ωt_q180/π=2•2•π•500•30•10^-6•180/π=10,8⁰.

Определим угол β по формуле (68) для граничного режима работы инвертора (ω_у= ω₀):

откуда β=56,8⁰.

Вывод: Так как β=56,8⁰ значительно больше β_min=10,8⁰, инвертор будет работать устойчиво и при отсутствии бестоковой паузы.

10. Определим требуемое значение напряжения источника питания (U_d) для обеспечения условия постоянства напряжения нагрузки, U_нг=115В, и среднее значение входного тока, I_d, при постоянном коэффициенте мощности нагрузки (cosφ_нг=0,7) и трех значениях тока нагрузки (I_нг.N; 1,1I_нг.N и 0,75I_нг.N).

Расчет U_d проведем по формуле (84), а тока I_d по формуле (81). КПД инвертора примем равным 0,8.

Результаты расчета сведем в таблицу 4.

Таблица 4

Результаты расчета параметров инвертора

11. Определение максимальных значений обратного и прямого напряжений, а также среднего значения тока тиристора. Расчет следует провести для режима максимальной нагрузки.

Для данного режима работы инвертора:

-ток нагрузки, I_нг=8,6А;

- индуктивность нагрузки, L_нг=3,0•10^-3Гн;

-общая индуктивность, L_общ.=6,277•10^-3Гн;

- активное сопротивление нагрузки, R_нг=9,36Ом;

- частота собственных колебаний, ω₀=3210с^-1.

Для расчета напряжений на тиристоре необходимо предварительно рассчитать коэффициент ρ:

Добротность D=ω₀L_общ./R_нг=3210•6,277•10^-3/9,36=2,15

ρ =1/(1-e^-0,73)=1,93.

Максимальное обратное напряжение на тиристоре, U_обр.max:

U_обр.max=U_d(2ρL_к/L_общ.-1)=118,7(2•1,93•3,277/6,277-1)=120,5В (110)

Максимальное прямое напряжение на тиристоре, U_пр.max:

U_пр.max=U_d2ρL_к/L_общ.=239,2В. (111)

Тиристор выбираем по максимальному прямому напряжению с учетом коэффициента запаса по напряжению, К_з=2:

U_{в кл.}.=2•240=480В.

Следовательно, необходимо выбирать тиристоры 5 класса, т.е. на напряжение равное 500В.

Определим среднее значение тока тиристора, I_в.ср..

Среднее значение тока тиристора равно половине среднего значения тока импульса, определяемого по формуле (81), т.е. I_в.ср.=0,5I_d:

С учетом двойного запаса по току следует выбрать тиристоры на среднее значение тока не менее чем 8А.

По справочным данным выбираем тиристоры типа ТЧ25-5, параметры которого:

-максимально допустимый средний ток в открытом состоянии 25А;

- максимальное напряжение, прикладываемое к тиристору в закрытом состоянии 500В;

- время выключения, не более 30мкс, что соответствует 6-ой группе по времени выключения

- прямое падение напряжения, не более 3,0В.

12. Выбор разделительных конденсаторов.

Величина емкости конденсаторов определена выше и составляет 6,1мкФ. Выбираем конденсаторы типа МБГЧ.

Максимальное напряжение на конденсаторе, U_{c max}:

U_{c max}=DU_нг=2,15•115=247В.

Учитывая, что для конденсаторов типа МБГЧ допустимое рабочее напряжение на частоте 400Гц должна быть снижена на 50% по сравнению с допустимым рабочим напряжением на частоте 50Гц необходимо выбирать конденсаторы на рабочее напряжение не менее 500В.

13. Выбор коммутирующего дросселя.

Как видно из схемы инвертора дроссель должен иметь обмотку с выводом средней точки. Обмотка дросселя должна размещаться на одном сердечнике магнитопровода. Индуктивность одной полуобмотки дросселя должна быть равной 6,1•10^-3Гн. Сечение провода обмотки дросселя должно быть рассчитано на действующее значение тока, I_др:

I_др.=(π/2)I_в.ср.=6А.

Вопросы для самоконтроля:

1 Перечислите последовательность этапов расчета резонансного инвертора.

2 Как рассчитать параметры, по которым следует выбирать тиристоры схемы?

3 Как рассчитать параметры, по которым следует выбирать конденсатор схемы?

4 Как рассчитать параметры, по которым следует выбирать дроссель схемы?