Формальные процедуры проверки гипотез.

В 1912 году А.Пуанкаре написал “Каждый уверен в справедливости нормального закона, экспериментаторы – потому что они думают, что это математическая теорема, а математики – потому, что они думают, что это экспериментальный факт”. К этим словам можно добавить, что нормальный закон распределения всего лишь один из многих законов распределения случайной непрерывной величины, но он имеет очень большой удельный вес практической применимости. Перед нами стоит задача определить к какому типу может относиться наше экспериментальное распределение, так как это важно при оценке истинных параметров изучаемой совокупности, например истинного среднего содержания разведуемой залежи полезного компонента, ее истинной дисперсии и других параметров. Однако прежде чем решать эту задачу нужно установить формальные процедуры статистической проверки наших гипотез, в конкретном случае гипотезы о нормальном распределении наших выборочных данных, полученных в результате геологоразведочных работ. Первый шаг в статистической проверке гипотез – формулировка подходящей гипотезы об исследуемой переменной. Обычно первая гипотеза называется нулевой и является гипотезой, что наши экспериментальные данные подчиняются нормальному распределению, а среднеарифметическое значение выборки равно истинному среднему значению совокупности.

H₀ : χ =μ

Здесь уместно отметить, что это общее название нулевой гипотезы, она может формулироваться, например, как гипотеза об отсутствии различий между выборками и совокупностями, как гипотеза о равномерности точек наблюдения и возможны другие варианты названий.

Сформулировав нулевую гипотезу нужно указать и альтернативную гипотезу. Альтернативная гипотеза соответственно будет гипотезой, о том, что наши экспериментальные данные не подчиняются нормальному распределению, и среднеарифметическое значение выборки не равно истинному среднему значению совокупности.

H₁ : χ ≠μ

Как только гипотеза сформулирована, можно на основании какого-либо статистического критерия, принять ее или отвергнуть, также гипотеза может быть истинной или ложной. Из этого следует, что мы имеем четыре комбинации возможных решений и оценок правильности наших решений, два решения из четырех правильные, а два решения - неправильные. Эти комбинации возможных решений и оценок правильности наших действий отражены в таблице .

Из этой таблицы видно, что только отклонение неверной гипотезы и принятие верной гипотезы являются правильным выбором. Если нулевая гипотеза отклоняется, а на самом деле она верна, то возникает ошибка или вероятность ошибки первого рода (L), которая известна заранее и задается до принятия решения и наоборот, если нулевая гипотеза принимается, а она неверна, то возникает ошибка второго рода (β) которая неизвестна заранее. Ошиблись мы или не ошиблись, мы узнаем только после принятия решения и выполнения какого-либо действия, следующего из нашего решения. Если мы отвергаем нулевую гипотезу – это не означает, что мы приняли правильное решение, просто мы отвергаем эту гипотезу на основании предшествующего негативного опыта. Например, из предыдущего опыта известно, что когда кто-то принимал нулевую гипотезу на основании конкретного критерия, то ошибался в 95 из 100 случаев, то есть в 5 случаях нулевая гипотеза была верна. Поэтому у нас есть основание отвергнуть эту гипотезу. Здесь мы определили степень или уровень риска, из-за чего мы принимаем отрицательное решение - в 95 % (L=95%). Но при принятии такого решения мы допускаем и уровень риска принятия отрицательного решения в 5% (L=5%). Каждый специалист может сам выбирать себе уровень значимости риска. Однако нужно согласиться, что, выбирая себе, маленький уровень риска при принятии отрицательного решения, мы редко будем принимать положительные решения, мы будем более осторожными, но когда будем принимать положительные решения (то есть когда статистические данные о предыдущем опыте будут показывать более высокий уровень значимости риска), то будем редко ошибаться. Такой стиль поведения приведет нас к тому, что мы будем пропускать много интересных для нас предложений. И напротив, когда мы выберем более высокий уровень значимости риска, мы будем более часто, принимать положительные решения, будем больше ошибаться, но меньше пропустим выгодных для нас предложений. В горнопромышленной практике эти стили поведений часто наблюдаются. Так, например многие крупные корпорации, нередко являющиеся мировыми лидерами производства какого-либо металла, при выборе объектов для инвестиционной деятельности выбирают, только крупные объекты, при эксплуатации которых специалисты корпорации почти на 100% (очень высокий уровень риска при принятии отрицательного решения) уверены, что получат прибыль. В этом случае много средних и мелких месторождений отвергается. Другие корпорации наоборот вовлекают в промышленный оборот много средних и мелких объектов, причем часто их надежды на получение прибыли не оправдываются, но часто и они, в конце концов, тоже претендуют на первые места в производстве металлов. В геологоразведочной практике первый стиль поведения заключается, что компания редко реализует буровые программы, редко ошибается, но не проверяет большое количество аномалий, в противоположном случае геологоразведочная компания много разбуривает аномалий, много ее прогнозов не подтверждается, но и не пропускается не один потенциально интересный объект.