Закон геометрического обращения воздействия

Запишим уравнение неразрывности или сплошности потока

, (2)

где m – массовый расход газа, кг/с.

Преобразуем (2)

. (3)

При дифференцировании получаем

. (4)

Разделив обе части (4) на (3) имеем

. (5)

В рассматриваемом случае (адиабатное изменение состояния газа при его течении) отношение может быть получено из уравнения адиабаты

. (6)

Поделив уравнение (1) на W­², получим

. (7)

Совместное решение (5), (6) и (7) дает

. (8)

Скорость звука в среде определяется соотношением

. (9)

В настоящее время при анализе течения газа широко используется число или критерий Маха, представляющий собой отношение скорости потока к скорости звука в том же сечении

.

Если разделить числитель и знаменатель в круглых скобках выражения (8) на а­², то получим

. (10.1)

Используя (6) получим

. (10.2)

Используя (7) получим

. (10.3)

С использованием температуры

. (10.4)

Совокупность выражений (10.1), (10.2), (10.3) и (10.4) является аналитическим выражением закона геометрического обращения воздействия.

Этот закон устанавливает взаимосвязь между геометрией канала (f), параметрами рабочего тела (p, v, T), скоростью потока (W) и режимом течения (M).