Мажоритарное декодирование

Способ мажоритарного декодирования привлекает как простотой описания, так и невысокой сложностью схемной реализации. Идея мажоритарного декодирования линейного кода базируется на системе проверочных равенств, а именно, в кодах с мажоритарным декодированием каждый символ может быть выражен через другие символы несколькими способами. Это позволяет для определения истинного значения символа воспользоваться принципом большинства (мажоритарным принципом).

Существует три способа построения систем проверочных уравнений при мажоритарном декодировании:

– системы с разделенными проверками;

– системы с l-связанными проверками;

– системы с квазиразделенными проверками.

В системах с разделенными проверками некоторый символ, относительно которого разделяется система уравнений, входит во все уравнения. Любой другой символ входит не более чем в одну проверку. Отсюда следует, что для коррекции t ошибок система должна состоять из (2t + 1) уравнений и иметь на столько же входов мажоритарные элементы.

Пример: Пусть имеется код (6; 3), задаваемый следующей проверочной матрицей:

а₁а₂а₃ а₄а₅а₆

0 1 1 1 0 0

H(x) =1 0 1 0 1 0

1 1 1 0 0 1

Запишем систему уравнений:

а₄= a₂Åa₃

а₅= a₁Åa₃

а₆= a₁Åa₂Åa₃

Из этой системы можно записать систему проверочных равенств, где равенство а_i=а_i называется уравнением истинности или тривиальным.

Для a₁: a₁= a₃Åa₅

а₁ = а₂Åa₃Åa₆=а₄Åa₆

а₁= a₁

Для a₂: a₂= a₃Åa₄

а₂ = а₁Åa₃Åa₆=а₅Åa₆

а₂= a₂

Для a₃: a₃= a₂Åa₄

а₃ = а₁Åa₅

а₃= a₃

Видно, что каждый из принятых символов a_i входит в данные системы один раз, и, следовательно, если он ошибочен, то ошибочным будет одно из трех уравнений системы; два остальных – правильны. По большинству правильных проверок мажоритарный элемент принимает правильное решение об оценке состояния разряда.

С ростом числа корректируемых ошибок растет число уравнений в системе и, следовательно, увеличивается сложность мажоритарного элемента.

Декодер для кода (6,3) требует шесть сумматоров по модулю два и три мажоритарных элемента.

Схема мажоритарного декодера кода (6, 3) представлена на рисунке.

Рисунок – Схема мажоритарного декодера кода (6, 3)

Достоинства мажоритарного декодирования: простота реализации, высокая скорость декодирования.

Недостатки: такие декодеры могут декодировать малый класс кодов.