Магнитные цепи постоянного тока.

Магнитное поле рассматривается как особый вид материи, которая воздействует с определенной по значению и направлению силой на магниты и проводники с током, помещенные в это поле.

Пропущенный по какой-либо обмотке электрический ток создает магнитный поток , который можно усилить и придать ему нужную конфигурацию (форму) с помощью ферромагнитных сердечников. Поэтому основной задачей электромагнитных расчетов является установление зависимости между магнитным полем (потоком) и возбуждающим его электрическим полем.

Основными величинами при технических расчетах являются векторы магнитной индукции и напряженности магнитного поля , связанные соотношением

где - коэффициент абсолютной магнитной проницаемости (магнитная проницаемость).

Как известно, потоком вектора индукции в через некоторую поверхность (рис. 2.1) называется

Рис 2.1

Если во всех точках поверхности имеется одинаковая индукция , которая направлена перпендикулярно к поверхности, то

Напряженность магнитного поля (сила магнитного поля) определяет условия возбуждения магнитного поля, т.е. под действием напряженности возникает магнитная индукция .'

Таблица 2.1

Единицы в технических расчетах

	МГКСС	СИ	СГСМ
Ф	Вб (вебер)	Вб	Мкс (максвелл)
В		Т (тесла)	Гс (гаусс)
Н			Э (эрстед)

Коэффициент магнитной проницаемости

Для вакуума (и воздуха) где -абсолютная магнитная проницаемость; -относительная магнитная проницаемость (безразмерная величина); -диамагнитные материалы; -парамагнитные материалы; - ферромагнитные материалы (железо, никель, кобальт, а также их сплавы).

и технике все материалы разделяются на ферромагнитные и неферромагнитные материалы.

Закон полного тока, полученный опытным путем, лежит в основе расчета всех магнитных цепей. Линейный интеграл от произведения напряженности на элемент длины контура равен алгебраической сумме токов, пронизывающих этот контур, т.е. для рис. 2.2a; для рис 2.26 б.

- число витков обмотки.

Рис 2.2

Назовем полный ток намагничивающей силой.

Если напряженность одинакова во всех точках контура, то

, т.е.

В уравнении под понимается длина средней линии магнитопровода; - намагничивающая сила.

Уравнение показывает, что при всяком изменении во времени электрического поля возникает в том же пространстве поле магнитное, тесным образом связанное с электрическим полей и с его изменением и по сути представляющее с ним единый электромагнитный процесс.

Расчет магнитной цепи. Магнитной цепью называется совокупность ферромагнитных и других устройств, служащих для замыкания магнитного потока.

Магнитный поток необходим в электромашинах, аппаратах для получения ЭДС или электромагнитной силы.

Магнитная цепь может состоять только из ферромагнитных материалов или из ферромагнитных материалов и воздуха (рис. 2.З а, б). Магнитные цепи подразделяются на разветвленные (рис. 2.3.в) и неразветвленные (рис.2.3а,б).В свою очередь,

Рис 2.3

разветвленные магнитные цепи делятся на симметричные (рис.2.4а и несимметричные (рис. 2.46). Разветвленная магнитная цепь на рис. 2.3в при симметричная.

Рис 2.4

При расчете магнитных цепей различают прямую и обратную задачи.

Прямая задача, - по заданной индукции или потоку на каком-либо участке цепи при известных геометрических размерах и ферромагнитных свойствах всей цепи определить намагничивавшую силу, т.е. ампервитки .

Обратная задача - по заданной намагничивающей силе (ампервиткам) на каком-либо участке определить магнитную индукцию или поток ( или ).

Расчет неразветвленной магнитной цепи практически ведут по следующей схеме (рис. 2.5).: заданным является магнитный поток , который должен быть образован в рассчитываемой магнитной цепи (т.е. прямая задача).

Рис 2.5

Затем выполняют эскиз магнитной цепи (двигателя, - трансформатора, пускателя и т.д.) и выбирают материал для каждого участка магнитной цепи; потом задается среднее значение индукции для каждого участка.

Потоком рассеяния пренебрегаем (он не более 20% от основного).

По закону полного тока , но

Заметим, что индукция может быть разная, но поток ,тогда

или

Проведем сравнение. Для электрическоготокагде , тогда по аналогии.

-магнитное сопротивление участка магнитной цепи и закон Ома для магнитной цепи, т.е. можно провести аналогию между магнитными и электрическими величинами:

магнитная цепь электрическая цепь

и изобразить электрическую модель магнитной цепи - схему замещения (рис. 2.6)

Рис 2.6

Очевидно, что - магнитное напряжение на участке. Для всех сопротивлений . Но для одного и того же ферромагнитного материала: , следовательно, для

магнитные цепи являются нелинейными.

Поэтому заранее для известных ферромагнитных материалов снимают кривые

(рис. 2.7.), которые приводятся в каталогах.

Ввиду этого можно составить порядок расчета магнитных цепей

(прямая задача):

Особенности расчета разветвленных магнитных цепей.

Разветвление потока можно представить аналогично разветвленному току в электрической цепи. Но следует сразу же оговориться, что магнитный поток - это потенциальное свойство среды (т.е. здесь ничего не течет), а магнитное сопротивление - это тоже не сопротивление, а лишь аналогия.

Для разветвленной магнитной цепи можно сформулировать

I. Закон Кирхгофа: сумма потоков, приходящих к узлу, равна сумме потоков, уходящих от узла. Сумма здесь арифметическая.

II. Закон Кирхгофа:сумма намагничивающих сил равна сумме магнитных напряжений.

Пример 2.1 расчета разветвленной магнитной цепи с

воздушным зазором (рис. 2.8а).

Задано: , , ,

, , , .

Индукция в воздушном зазоре .

Определить необходимую намагничивающую силу,

т.е. для стали ЭI.

Решение. Составим по конструктивной схеме схему

замещения (рис 2.8б). Здесь

Рис 2.8

- по кривым для ЭI:

С другой стороны, .

По кривым намагничивания для

Тогда

Поток

Индукция

По кривым намагничивания

Необходимая намагничивающая сила

Зададимся током в катушке тогда потребуется 3920 витков.

Из решения этой задачи можно сделать важные выводы:

1. Магнитное напряжение в воздушных зазорах во много раз больше, чем в металле, т.е. , а в числовом выражении в рассмотренном примере

2. Если задана намагничивающая сила , обеспечивающая необходимый магнитный поток , то появление воздушного зазора повлечет за собой резкое уменьшение потока .

Индукционное действие магнитного поля. Явление электромагнитной индукции открыто Фарадеем (в 1831 г.) и заключается в том, что при изменении магнитного потока , пронизывающего замкнутый токопроводящий контур, в этом контуре наводится (индуктируется) ЭДС (рис. 2.9).

Рис 2.9

Направление этой ЭДС определяется по правилу Ленца (1835 г.), заключающемуся в том, что возникает ЭДС такого направления, что обусловленный ею ток и связанные с ним механические силы противодействуют изменению магнитного потока.

Направление индуктированной ЭДС определяем правилом Ленца, или правилом правой руки:

Этим уравнением определяется не только модуль, но и направление индуктированной ЭДС.

Для предыдущего примера действие магнитного потока, направленного к нам из-за чертежа, обусловит возникновение положительной ЭДС и тока с направлением, обратный приведенному на рисунке.

Если катушка имеет витков, пронизываемых различным потоком (сцепленных с различными потоками), то

Алгебраическая сумма потоков, сцепленных со всеми витками катушки, называется ее потокосцеплением .

Если все витков сцеплены с одним и тем же потоком , то,

В общем случае

В электромашинах постоянного тока изменения магнитного потока сквозь контур происходят благодаря движению проводников в магнитном поле электромагнитов, причем проводники располагаются перпендикулярно направлению магнитных линий, а направление их движения - перпендикулярно как направлению магнитных линий, так и направлению оси проводника.

Разберем пример 2.2, представленный на рис. 2.10. Пусть за проводник переместится на при по длине , тогда за время приращение магнитного потока

в контуре

Тогда согласно уравнению где - величина уже постоянная. Направление ЭДС определим по правилу Ленца: если магнитные силовые линии

Рис 2.10 направлены за чертеж, то на верхнемконцепровода

Потенциал направлены за чертеж, то на верхнем конце

провода потенциал будет более высоким("+"), чем на нижнем.

Так как ЭДС возникает в проводнике, находящемся в данном магнитном поле (независимо от того, входит ли этот проводник в замкнутый контур или нет), то здесь знак "-" может быть опущен и

Индуктивность. По закону электромагнитной индукции

Если магнитный поток создается в конуре собственным током, то это явление носит название самоиндукции, если создается магнитное поле в неферромагнитной среде, то сцепленный с ним магнитный поток, а следовательно, и потокосцепление пропорциональны току в контуре. Тогда отношение носит название индуктивности контура или цепи и в данном случае является величиной постоянной. Поэтому

Последнее уравнение устанавливает связь между ЭДС самоиндукции и скоростью изменения тока в цепи. Знак "-" указывает на то, что при возрастании тока (при ) ЭДС самоиндукции направлена против тока, а при уменьшении тока (при ) - совпадает с направлением тока, т.е.

Размерность .

Когда все витки катушки пронизаны одним и тем же потоком , но , тогда .

Самоиндукция играет ту же роль, что и в механике масса

причем как и масса, индуктивность является параметром системы, тогда как и означает скорость изменения состояния системы.

В цепях постоянного тока индуктивность проявляет себя только в моменты включения или выключения цепи, а также при изменении потребляемой цепью мощности.

Энергия магнитного поля. Возникновение магнитного поля всегда связано с затратой энергии, которая запасается в магнитном поле. Рассмотрим возникновение поля в катушке, имеющей . Для компенсации ЭДС самоиндукции к катушке надо приложить напряжение