Нейтроны в исследованиях конденсированных сред

2.1. Основные свойства нейтронов низких энергий.

Под фундаментальными свойствами нейтрона подразумеваются его характеристики как элементарной частицы. Нейтрон является барионом, т.е. сильно взаимодействующей элементарной частицей с массой m_n = 1.675∙10^{-24 г = 1.008665 a.} e. м. ≈ 1839 m_e (m_e – масса электрона). Нейтрон входит в состав атомных ядер, определяя их массовое число. В свободном состоянии нейтрон распадается на протон, электрон и электронное антинейтрино (β-распад) с постоянной времени близкой к 15 мин. Считается, что электрический заряд нейтрона равен нулю – прямые измерения дают величину q_n ≤ 3·10^-21 заряда электрона. Нейтрон является фермионом, т.е. частицей с полуцелым спином, s_n = ћ/2. Магнитный момент нейтрона существенно отличен от нуля, μ_n = -1.913 μ_яд, (μ_яд – ядерный магнетон Бора), несмотря на q_n = 0, что связывается с наличием внутренней электромагнитной структуры. Экспериментально установленные значения величин, характеризующих нейтрон, собраны в таблице 2-1. Подробный обзор экспериментов, в которых были установлены основные свойства нейтрона, содержится в [5].

Таблица 2-1. Основные характеристики нейтрона как элементарной частицы и некоторые полезные соотношения. ћ = 1.0546∙10^-27 эрг∙с – приведенная постоянная Планка, ћ = h/2π, k_B = 1.381∙10^-16 эрг/град – постоянная Больцмана.

Свободные нейтроны получают в результате ядерных реакций, например, деления урана или плутония, в которых в основном образуются нейтроны с кинетической энергией несколько МэВ (“быстрые” нейтроны). Для изучения структуры и динамики конденсированных сред используются нейтроны с энергией меньше 1 эВ (1 эВ = 1.6∙10^-12 эрг) (“медленные” нейтроны), которые могут быть получены из быстрых нейтронов путем процесса замедления. В простейшем варианте замедлитель представляет собой слой воды толщиной 3 – 5 сантиметров. Расчеты и практика показывают, что после нескольких соударений с молекулами воды (в основном с атомами водорода) средняя энергия нейтронов сравнивается с энергией молекул воды. При полной термализации, т.е. при выравнивании средних кинетических энергий вещества замедлителя и прошедшего сквозь него пучка нейтронов, распределение нейтронов по энергии становится максвелловским:

Ф(E) = Ф₀×(E/E₀²)×exp(-E/E₀), (2.1)

здесь Ф(E) – плотность потока нейтронов, т.е. количество нейтронов с 1 см² замедлителя в 1 с, в единичном интервале энергий, Ф₀ – полный поток нейтронов, E₀ – параметр распределения, связанный с температурой замедлителя соотношением E₀ = kT, где k = 1.381∙10^-16 эрг/град – постоянная Больцмана. Для комнатной температуры T = 20°C = 293 K, E₀ = 0.0253 эВ. Полный поток Ф₀ измеряется в н/см²/с, соответственно Ф(E), как правило, измеряется в н/см²/с/эВ.

Наряду с энергией для характеристики медленных нейтронов используется длина волны де Бройля (λ), которую можно связать с энергией посредством соотношений: E = p²/2m_n, p – импульс нейтрона, p = ћk (ћ = 1.0546∙10^-27 эрг∙с – приведенная постоянная Планка), k = 2π/λ – волновой вектор нейтрона. Отсюда следует, что

E = (2ћ²π²/m_n)/λ² = 0.08181/λ², (2.2)

если энергия измеряется в эВ, а длина волны в Å. Для E = 0.0253 эВ, λ = 1.798 Å. Из связи энергии с температурой и длиной волны легко получить, что T = 949.34/l₀², если Т в градусах Кельвина, а l - в Å. Скорость нейтронов с E = 0.0253 эВ составляет около 2200 м/с. Максвелловское распределение для потока нейтронов при двух разных температурах замедлителя, пересчитанное в шкалу длин волн, показано на (рис. 2-1).

Итак, энергии и длины волн медленных нейтронов соответствуют характерным энергиям тепловых движений атомов и межатомным расстояниям в кристаллах и жидкостях. Именно это свойство медленных нейтронов позволяет с их помощью детально изучать динамику и структуру на атомном уровне. Широкий (максвелловский) спектр нейтронов от источника и возможность смещать его максимум, изменяя температуру замедлителя, позволяют в экспериментах использовать как очень малые (начиная с ~0.2 Å), так и очень большие (до ~20 Å) длины волн нейтронов. Нейтроны с длинами волн, близкими к λ = 1.798 Å (условно от 1 Å до 4 Å) называют тепловыми, с меньшими длинами волн – эпитепловыми, а с длиной волны >4 Å - холодными. Специальным разделом нейтронной физики является изучение взаимодействия с веществом нейтронов предельно малых энергий, E ≤ 10^-6 эВ. Скорость таких нейтронов, получивших название “ультрахолодных”, составляет всего около 6 м/с, их длина волны превышает 600 Å. Особым свойством таких нейтронов является их способность с вероятностью близкой к 1 отражаться от поверхности вещества при любых углах падения, что дает возможность сохранять их в замкнутых сосудах в течение нескольких минут.

2.2. Взаимодействие нейтронов низких энергий с веществом.

Основными видами взаимодействий медленных нейтронов с веществом, которые достаточно учитывать при исследовании конденсированных сред с помощью рассеяния нейтронов являются сильное взаимодействие с атомными ядрами (его часто называют ядерным) и магнитное дипольное взаимодействие магнитных моментов нейтрона и электронов. В некоторых специальных случаях приходится учитывать взаимодействие нейтрона с электростатическим полем ядер (взаимодействие Швингера) и с электрическим зарядом электрона (n-e взаимодействие). Первое из них связано с наличием у нейтрона магнитного момента и проявляется только на очень малых углах рассеяния. n-e взаимодействие имеет двоякое происхождение – есть некоторый релятивистский вклад (взаимодействие Фолди) и, кроме того, вклад от электростатического взаимодействия заряда электрона со сложным пространственным распределением заряда нейтрона. Для большинства ядер n-e взаимодействие составляет доли процента от сильного взаимодействия и, как правило, не влияет на измеряемые эффекты.

2.2.1. Взаимодействие нейтрона с ядром. При сильном взаимодействии нейтронов с ядрами возможно их рассеяние или поглощение. В нейтронной физике эти процессы принято описывать соответствующими сечениями – рассеяния и поглощения. Поскольку длина волны медленных нейтронов в ~10⁵ раз больше размера ядра, который составляет около 10^{-13 см, то в разложении сечения рассеяния на ядрах по сферическим гармоникам можно учитывать только первый член, так называемое} s-рассеяние. Оно не зависит от угла рассеяния, т.е. является изотропным. В этом случае дифференциальное сечение рассеяния на свободном атоме в единицу телесного угла можно записать в виде dσ/dΩ = |f(E)|², где f – величина, называемая амплитудой рассеяния, в общем случае комплексная, зависящая от энергии нейтрона и от взаимной ориентации спинов нейтрона и ядра. В простейшем случае рассеяния на ядре без спина и с только одним существенным резонансным уровнем амплитуду f(E) принято записывать в следующем виде:

f(E) = f_p + (Γ_n/2k)/[(E – E₀) + iΓ/2], (2.3)

где первое слагаемое f_p отвечает за так называемое потенциальное рассеяние, а второе – за резонансное рассеяние (формула Брейта-Вигнера). В выражении для резонансного рассеяния E₀ – энергия уровня, Γ_n и Γ – нейтронная и полная ширины уровня E₀, k – волновой вектор нейтрона. Для медленных нейтронов E << E₀, Γ_n~ k и Γ << E₀, можно написать, что

f = f_p - Γ_n/(2kE₀) = const, (2.4)

т.е. амплитуда рассеяния не зависит от энергии нейтрона. Для большинства изотопов условия, приводящие к формуле (2.4), выполняются с хорошей точностью. Исключение составляют несколько изотопов, у которых первый резонансный уровень лежит близко к энергиям медленных нейтронов, например, ¹¹³Cd (E₀ = 0.178 эВ), ¹⁴⁹Sm (E₀ = 0.098 эВ), ¹⁵⁷Gd (E₀ = 0.031 эВ), ¹⁵⁵Gd (E₀ = 0.027 эВ). Для этих ядер следует пользоваться формулой (2.3) и учитывать, что амплитуда зависит от энергии и является комплексной величиной.

Из (2.4) видно, что амплитуда рассеяния может быть как больше, так и меньше нуля в зависимости от величины слагаемых. Эксперименты показали, что для большинства элементов и изотопов f < 0 и для удобства записи в нейтронной физике принято пользоваться не амплитудой рассеяния, а величиной b = -f, которая получила название длина рассеяния.

Амплитуда и длина рассеяния имеют размерность длины и обычно указываются в справочниках в единицах 10^-12 см или 10^-13 см. Величина 10^-13 см получила название ферми, т.е. 1 f = 10^-13 см. Для большинства элементов значения длин рассеяния лежат в пределах (2 – 10) f, хотя есть изотопы как с меньшими (b = 0.4 f для ⁵¹V), так и с большими (b = 25 f для ³⁶Ar) длинами рассеяния. Полное сечение рассеяния, т.е. дифференциальное сечение, проинтегрированное по всем углам рассеяния, есть σ = 4πb² и, как правило, составляет величину несколько барн (1 барн = 1 b = 10^-24 см²).

Поглощение нейтронов связано с захватом нейтрона ядром и образованием промежуточного возбужденного состояния, которое затем распадается с испусканием γ-кванта или заряженных частиц (протона, α-частицы). Сечение поглощения медленных нейтронов зависит от структуры конкретного ядра (расположению и “силе” резонансов) и для многих изотопов не превышает нескольких барн. Расчет линейного коэффициента поглощения (μ = n·σ_abs, где n – плотность вещества, σ_abs – сечение поглощения) дает для μ величины порядка 0.03 см^-1, что намного меньше, чем для рентгеновских лучей. Для изотопов с резонансами, расположенными высоко по энергии, функциональная зависимость σ_abs от энергии медленного нейтрона подчиняется “закону 1/v”, где v – скорость нейтрона: σ_abs ~ 1/v ~ 1/Е^1/2 ~ λ. Т.е. можно написать, что

σ_abs = σ₀·(λ/λ₀), (2.5)

где σ₀ – сечение поглощения, измеренное при λ = λ₀.

Для изотопов с низко расположенными резонансами, таких как ¹¹³Cd, σ_abs может составлять сотни и тысячи барн, а его зависимость от энергии соответствует формуле Брейта-Вигнера.

Взаимодействие нейтрона с магнитным моментом атома. Взаимодействие между аномальным магнитным моментом нейтрона и магнитным моментом атома является магнитным дипольным. Сечение упругого когерентного рассеяния, связанного с этим взаимодействием, может быть рассчитано решением релятивистского уравнения Дирака с соответствующим потенциалом магнитного взаимодействия нейтрона и атома [1].

В общем случае, полный магнитный момент атома формируется из орбитального тока электронов и нескомпенсированных магнитных моментов электронов. Для большинства атомов орбитальная компонента либо равна нулю, либо сильно подавлена, и ее можно не учитывать при проведении расчета. В этом случае когерентную амплитуду магнитного рассеяния на коллинеарной структуре можно записать в следующем виде (см., например, [6]):

f_m = C_mP(Q){s_n·S – (s_n·e)(S·e)}, (2.6)

где C_m = 2e²γ/(m_ec²), γ = -1.913 – аномальный магнитный момент нейтрона (в ядерных магнетонах), P(Q) – магнитный формфактор атома (формфактор спиновой плотности), являющийся фурье-преобразованием от распределения спиновой плотности неспаренных электронов,Q= 2πH– вектор рассеяния, H – вектор обратной решетки, причем |H| = 1/d_hkl, s_n – спин нейтрона, S – спин атома, e= Q/Q = H/H – единичный вектор рассеяния. Формула (2.6) написана для случая определенной ориентации спинов нейтрона и атома. Если пучок нейтронов неполяризован, т.е. ориентации ±s_n встречаются равновероятно, то необходимо выполнить усреднение по ним. Строгая процедура получения общего выражения для сечения магнитного рассеяния нейтронов и его усреднения в случае неполяризованного пучка приведена, например, в книге [1]. Как результат, для j-го атома когерентную амплитуду магнитного рассеяния на коллинеарной структуре можно переписать в виде (подставляя численные значения констант):

f_m,j = 5.39 P(Q) S_j |m – e (m·e)| (в единицах ферми), (2.7)

где m – единичный вектор в направлении момента атома, S_j – спин j-го атома в единицах ћ в смысле максимальной проекции на ось квантования (например, S = 1/2 для одного электрона). Для S = 1 максимальное значение амплитуды магнитного рассеяния составляет 5.39 f, что сравнимо с большинством когерентных длин ядерного рассеяния. Естественно, что это обстоятельство благоприятствует использованию медленных нейтронов для одновременного исследования атомной и магнитной структуры кристалла.