Математические модели в научных исследованиях. Математические модели биологии, экономике, в статистической механике.

Вопросы научного поиска, связанные с возникновением нового знания, волновали ученых на протяжении всей истории развития науки. Сегодня в сферу научно-исследовательской деятельности вовлечены сотни тысяч людей во всем мире, результаты их исследований используются в развитии общества. У начинающих исследователей, приступающих к научной работе, всегда возникает ряд вопросов, связанных с методологическими проблемами осуществления научно-исследовательской деятельности.

Научное исследование – это длительный и непрерывный процесс получения новых научных знаний, один из видов познавательной деятельности. Научное исследование может носить прикладной характер, направленный на достижение конкретных частных целей, а может иметь фундаментальный характер, означающий производство новых знаний независимо от перспектив его применения. Еще важнее, с точки зрения простого студента, понять, каким образом возникают такие объекты, как «дифференциал», «определенный интеграл», «дифференциальное уравнение», и многие другие. Другой важной проблемой является применение этих понятий в практической деятельности. Многие эти моменты удается объединить в одно целое с помощью понятия «математическая модель». Данное понятие включает в себя постановку задачи, алгоритм решения, а также непосредственное представление результата в различных понятных нам видах: аналитическом, табличном, графическом. Процесс решения задачи исходит из гипотезы, то есть научного предположения, истинное значение которого пока неопределенно. Далее следуют теоретический анализ гипотезы и накопление материала для проверки ее обоснованности. Этот процесс описывается формулами, и с помощью исходных данных, полученных в результате опытов, решается вполне конкретная практическая задача. При этом иногда удается понять различный смысл вложенных понятий, таких как геометрический смысл, физический смысл, биологический смысл и т. д. Конечной точкой научного исследования является получение нового научного знания, к важнейшим критериям которого можно отнести объективность, доказательность, системность, проверяемость.