УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

114. Запишите с помощью сравнения соотношение между данными числами, если известно, что: а) числа 17 и 62 при делении на 5 имеют одинаковые остатки;

б) число – 352 при делении на 31 даёт остаток, равный 20;

в) число 258 делится без остатка на 3.

115. Установите, сравнимы ли числа а и b по модулю т, если:

а) а = 18, b = 73, т = 5; б) а = – 34, b = 42, т = 11.

116. Установите, являются ли данные сравнения истинными или ложными:

а) 35 º – 75 (mod 10); б) 81 º – 4 (mod 3); в) 18 º 33 (mod 15);

г) 23 º 1 (mod 4); д) 546 º 0 (mod 13); е) 5435 º 77 (mod 5);

ж) 3m º 5m (mod m); з) 8m – 5 º 11m –5 (mod m); и) 3m º1 (mod m) (m>1);

к) (m – 1)2 º 1 (mod m); л) 30 × 19 º 81× 17 (mod 6); м) 51998 º 1999 (mod 5).

117. Докажите: если a т, где а Î Z, т Î N, т >1, – то а º0(mod m) и обратно.

118. Запишите с помощью сравнения множество нечётных чисел п = 2к + 1.

119. Запишите множество значений переменной х, удовлетворяющих сравнению:

а) х º 5 (mod 7); б) х º 0 (mod 17); в) 3 х º 1 (mod 2).

120. Приведите примеры целых чисел, сравнимых с числом 7 по модулю 9.

121. Приведите примеры целых чисел, сравнимых по модулю 11.

122. Упростите данное сравнение, сопровождая каждое преобразование ссылкой на соответствующее свойство числовых сравнений:

а) 30 – 40 m + 7 n º 5 m – 36 – 20 n (mod 12); б) 27a +17+ b º19 b – 31 (mod 48).

123. Докажите: если a º b (mod m) и m n, то a º b (mod n).

124. Докажите: а) 12 + 32 + 52 + 72 º 4 (mod 10); б) 14 + 24+ 34 + 44 + 54 º – 1 (mod 10).

125. Запишите с помощью числового сравнения множество всех чисел, оканчивающихся а) в десятичной системе счисления - на 3; б) в 7 -ричной системе счисления - на 5.

126. Пользуясь свойствами числовых сравнений, найдите остаток от деления:

а) числа 382 на 6; б) числа 20022 на 5; в) числа 573 на 9; г) числа 23754 на 8.

127. Найдите остаток от деления: а) 12 100 на 15; б) числа (23 642 540) 4 на 7;

в) 6 1000 на 8; г) числа (195 743 264) 14 на 6. .

128. Докажите, что: а) 3 4п – 1 (где п Î N) делится без остатка на 80;

б) 2 5п + 1 (где п - нечётное число) делится без остатка на 33;

в) 1 + 3 3п + 1 + 9 3п + 1 (где п Î N) делится без остатка на 13.

129. Докажите: если aºb (mod m1) и aºb (mod m2), то aºb (mod т), где т = НОК(m1, m2)

§ 6. КЛАССЫ ВЫЧЕТОВ ПО МОДУЛЮ т .

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ | ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ


Дата добавления: 2017-12-05; просмотров: 103; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2018 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.014 сек.