Тема 7.1. Понятие индексов в статистике.

1. Понятие индекса, сущность индексного метода.

2. Индивидуальные и сводные индексы.

3. Индексы количественных и качественных показателей.

4. Индексы переменного, фиксированного состава.

1. Понятие индекса, сущность индексного метода

Слово «индекс» означает «показатель». Как правило, этот показатель используется для обобщающей характеристики изменений (например, индекс инфляции, индекс Доу-Джонса). Иногда термин «индекс» используют как обобщающий показатель состояния (например, индекс интеллектуального развития IQ). Мы будем рассматривать индексы как показатели изменений.

Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня этого же явления в других условиях. Различие условий может проявляться:

- во времени (индексы динамики);

- в пространстве (территориальные индексы);

- в выборе базы сравнения (план, договор, норматив).

На практике индексный метод применяют для соизмерения сложных явлений (т.е. таких, количественное выражение которых предполагает значительные подсчеты), для выявления роли отдельных факторов в формировании какой-либо величины (например, как изменилась сумма выручки городского транспорта за счет изменения численности пассажиров и тарифов и за счет соотношения в объеме перевозок разных видов транспорта), для сравнения уровня явления не только с прошлым периодом, но и с другой территорией или нормативом.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

- степень охвата явления (индивидуальные и общие);

- база сравнения (динамики, территориальные, выполнения плана);

- вид весов (с постоянными или переменными весами);;

- форма построения (агрегатные и средние);

- характер объекта исследования (и. цен, физического объема, структурных сдвигов);

- состав явления (и. количественных и качественных показателей);

- период исчисления. (годовые, квартальные, …).

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. По базе сравнения – динамические, территориальные, нормативные. По виду весов – с постоянными и переменными весами. В зависимости от формы построения различают агрегатные и средние. По характеру объекта исследования – индексы количественных и качественных показателей. По составу- индексы количественных и качественных показателей. По периоду исчисления – годовые, квартальные и т.д.

Обозначения

Каждый индекс включает два вида данных: оцениваемые, текущие (их обозначают «1») и данные, с которыми сравнивают, база сравнения (их обозначают «0»).

р “price” – цена, зарплата (любой стоимостной эквивалент),

q «quantity» - количество, физический объем в натуральном измерении.

Условие применения индексного метода – наличие жестко детерминированной связи между признаками. Связь между признаками может быть:

- Мультипликативной, тогда она выражается уравнением y = x₁*x₂*...*x_k

Пример: Фонд оплаты труда = Численность работников * Среднюю зарплату.

- Аддитивной, тогда она выражается уравнением y = x₁+x₂+...+x_k

Пример: Изменение (индекс) численности работников = (x₁+x₂₎₁/( x₁+x₂)₀, где

x₁ – число работников, занятых физическим трудом,

x₂ - число работников, занятых умственным трудом.

2. Индивидуальные и сводные индексы

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения одноименных явлений, составных частей сложного явления. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на него в отчетном периоде к цене базисного периода. Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения. Примеры:

Индивидуальный индекс физического объема продукции: , где

q₁ – количество продукции отдельного вида в отчетном периоде,

q₂ - количество продукции отдельного вида в базисном периоде.

Индивидуальный индекс цены: , где

р₁ и р₀- цены на одноименный товар в отчетном и базисном периодах.

Индексы могут быть выражены в % или коэффициентах.

Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнить уровни можно только после приведения их к общей мере, применяют сводные (общие) индексы, записанные в виде агрегата. «Агрегатный» (от латинского aggrego – присоединяю) – составленный из отдельных частей.

Например, сводный индекс товарооборота: .

Базисные и цепные индексы

Применяют два способа расчета индивидуальных индексов: базисный и цепной.

Базисный: (соответствует базисному темпу изменения).

Цепной: (соответствует цепному темпу изменения).

Соотношение цепных и базисных индексов:

Индексы можно изобразить графически (график динамики, по оси ординат - % -значения индексов).

3. Индексы количественных и качественных показателей

Количественные (объемные) показатели характеризуют общий, суммарный размер того или иного явления (количество (физический объем) продукции в натуральном измерении, численность работников предприятия, размер посевной площади).

Качественные показатели характеризуют уровень явления в расчете на единицу совокупности (цена единицы изделия, себестоимость единицы продукции, урожайность с 1 га и др.).

Объемные и качественные показатели связаны друг с другом:

Произведение качественного показателя на связанный с ним объемный показатель дает другой объемный показатель (урожайность * посевную площадь = валовой сбор). Это свойство используется при построении и исчислении индексов.

Пример индекса количественного (объемного) показателя – индекс физического объема продукции:

q – индексируемая величина, p – соизмеритель (вес).

Правило. При индексировании объемного показателя соизмеритель (вес) фиксируется на уровне базисного периода.

Данный индекс показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения физического объема продукции.

Пример индекса качественного показателя – индекс цен:

p – индексируемая величина, – q соизмеритель (вес).

Правило. При индексировании качественного показателя соизмеритель (вес) фиксируется на уровне отчетного периода.

Данный индекс показывает, во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения цены на единицу продукции.

4. Индексы переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов

Общей характеристикой качественных показателей является средняя величина. В случае, если при изучении динамики средних показателей выявляют изменение не только усредняемого признака, но и изменение состава или структуры совокупности, необходимо применять индексы постоянного и переменного состава.

Индекс переменного состава характеризует изменение и усредняемой величины и структуры совокупности:

Индекс средней урожайности (перем. сост.) .

Если зафиксировать изменение структуры посевных площадей на уровне базисного периода, получим индекс постоянного состава:

Индекс средней урожайности (пост. сост.) .

Данный индекс характеризует изменение валового сбора под влиянием изменения средней урожайности и при неизменности структуры посевных площадей.

Индекс структурных сдвигов:

Индекс структурных сдвигов показывает, как изменилась изучаемая величина под влияние изменений в структуре совокупности.

Пример индекса переменного состава: сводный индекс товарооборота

Примеры индексов постоянного состава:

Агрегатные индексы цен:

Формула Паше (с весами отчетного периода) .

Формула Ласпейреса (с весами базисного периода) .

Взаимосвязь индексов

Рассматривая индексы, можно заметить взаимосвязь между ними:

1) взаимосвязь между цепными и базисными индексами.

2) взаимосвязь между индексами постоянного и переменного состава:

, т.е.

I_{пер сост} = I _{пост сост} * I_стр

Данное соотношение используется при проверке результатов решения задач.

3) Если А = p*q, то I_A = Ip *Iq, ∆А = ∆Аp + ∆Aq.

Зная зависимость между величинами, можно построить систему индексов.

Контрольные вопросы

1. Что называется индексом?

2. Что называется индивидуальным индексом?

3. Что называется агрегатным индексом?

4. Что называется индексируемой величиной?

5. Что называется весом индекса?

6. Что показывает индекс цен?

7. Что показывает индекс физического объема продукции?