Способы задания функций

ВВЕДЕНИЕ В МАТ. АНАЛИЗ. Понятие функции

Пусть даны два непустых множества X и Y. Соответствие f, которое каждому элементу х X сопоставляет один и только один элемент у Y,называется функцией и записывается у = f(x) или f: X Y

Говорят еще, что функция отображает множество X на множество У.

Множество X называется областью определения функции и обозна­чается D(f). Множество всех у из Y называется множеством значений функции и обозначается E(f).

Способы задания функций

Пусть задана функция . Если элементами множеств X и Y являются действительные числа, то функцию называют числовой функцией. В дальнейшем будем изучать (как правило) числовые функции, для крат­кости будем именовать их просто функциями и записывать у = f(x).

Переменная х называется при этом аргументом или независимой пе­ременной, a y — функцией или зависимой переменной (от х).

Графиком функции у = f(x) называется мно­жество всех точек плоскости Оху, для каждой из которых х является значением аргумента, а у — соответствующим значением функции.

Наиболее часто встречаются три способа зада­ния функции: аналитический, табличный, графический.

Функции могут быть записаны:

а) в декартовых координатах:

· в явном виде ;

· в неявном ;

· в параметрическом виде где t вспомогательный параметр.

б) в полярных координатах.

Полярная система координат задается точкой О - полюсом, и лучом р – полярной осью.Числа r и j называются полярными координатами точки М. Записывают , при этом r называется полярным радиусом,j - полярным углом.

Для того чтобы установить связь между полярной и декартовой системой координат необходимо совместить начало координат декартовой системы с полюсом, а полярную ось с положительно направленной осью Ох (Рис. 1). Тогда координаты точки в двух различных системах координат связываются формулами:

Рис. 1