Приведем примеры упражнений для младшей группы (3-4 года).

Упражнение 1

Цель. Подготовить ребенка к восприятию сравнения по типу «один к одному» (взаимно однозначное соответствие). Развивать координацию, соласованность движений рук, формировать соревновательную мотива­цию и учить ребенка активному общению со взрослым, понимать словес­ную инструкцию и действовать по правилам.

Воспитатель играет с одним или двумя-тремя детьми. Он учит ребят прятать руки за спиной и одновременно с командой: «Один... Много...» выбрасывать их перед собой с соответствующим количеством пальцев. Играйте с детьми, пока им весело (1-2 мин). Постепенно воспитатель до­бавляет сравнение количества пальцев прикладыванием. Например, по команде «Много!» у воспитателя — три пальца, у ребенка — пять пальцев. Выиграл тот, кто «выкинул» больше. Проверяя, воспитатель поясняет ребен­ку, как узнать, у кого больше (прикладывает один палец к одному: у меня — больше нет, а у тебя еще два пальца осталось, значит, у тебя больше...).

Упражнение 2

Цель. Учить различать размер предметов, готовить к пониманию смыс­ла взаимно однозначного соответствия при сравнении множеств. Разви­вать деятельность общения и учить действовать по инструкции. Учить са­мостоятельно проводить сравнение разнородных множеств по количеству.

Воспитатель, используя подходящие игрушки, разыгрывает с детьми сюжет: мама-гусыня привела гусят домой и кормит их обедом. На столе большие и маленькие миски (кукольный набор). Какую миску дадим маме-гусыне? {Большую.) Почему? (Она — большая.) Какую гусенку? (Малень­кую.) Почему? (Он — маленький.)

— Маша, собери все остальные большие миски и поставь их в ш они не нужны маленьким гусятам.

— Ваня, помоги Маше. Где еще лишняя большая миска?

— Петя, возьми все маленькие миски для гусят. Дай каждому гус миску.

— Дети, всем гусятам хватило мисок? {Нет. Одному еще нужно.)

— Сколько нужно мисок? (Одна.) Вариант:

— Пришел папа-гусь (соседка-гусыня). Какую ему миску поста большую или маленькую? (Большую.)

— Сколько надо добавить больших мисок? (Одну.)

Упражнение 4

Цель. Учить сравнивать предметы по цвету, сравнивать множества с помощью взаимно однозначного соответствия. Включать ребенка в сю­жетное игровое взаимодействие с персонажами на основе принятия учеб­но-игровой задачи.

Воспитатель, используя подходящие игрушки, разыгрывает с детьми сюжет:

— Сегодня Мы снова играем с Мишей и Мишуткой. У Миши красный фартук (кепка, рубашка), у Мишутки — желтый. Миша любит все красное, Мишутка — все желтое. Разделите им игрушки.

Игрушки должны быть подобраны по цветам и оттенкам красного и жел­того. Дети по очереди подходят и, выбирая подходящую игрушку, ставят ее возле медведя, объясняя свой выбор. (Мяч — красный. Это для Миши. Кегля — желтая. Это — для Мишутки.)

Затем подводится итог: почему у Миши этот мяч? (Потому что он крас­ный. У Миши все игрушки красные. У Мишутки — желтые.)

А теперь медведи дадут игрушки детям: каждый — по одной. Воспита­тель предлагает каждому ребенку взять одну игрушку у Миши, одну — у Мишутки.

Когда игрушки разобраны, ситуация анализируется. Подбор игрушек должен быть таким, чтобы у всех детей оказалось по две игрушки: крас­ная и желтая — в этом случае делается вывод, что игрушек поровну.

Вариант. У последнего ребенка оказались две красных игрушки, и боль­ше игрушек нет, значит, красных — больше (и наоборот).

Упражнение 5

Цель. Учить сравнивать предметы по цвету, сравнивать множества с помощью взаимно однозначного соответствия. Включать ребенка в сю­жетное игровое взаимодействие с персонажами на основе принятия учеб­но-игровой задачи.

Используя подходящие игрушки, воспитатель разыгрывает сюр­призную ситуацию: персонажи нашли коробку. В ней игрушки двух цве­тов: синие и зеленые. С этими игрушками выполняем действия, анало­гичные предыдущему упражнению. Можно использовать любую другую пару кукол, обозначив цвета (синий и зеленый).

Вариант. У кого игрушек больше? Воспитатель показывает детям дру­гой прием сравнения множеств по количеству: путем выкладывания пара­ми. Не следует выкладывать игрушки в два ряда: один напротив другого — это может привести к тому, что ребенок будет оценивать не количество, а их пространственное расположение:

О О О О О

Выкладывайте хорошо опознаваемые пары:

После того как все пары определены, подводится итог: зеленые игру! > • ки закончились, а синие еще остались. Каких было больше?

Упражнение 6

Цель. Подготовить к восприятию смысла взаимно однозначного со<н ветствия при сравнении разнородных множеств.

Упражнение подобного типа можно провести с водой. Органинун игровую ситуацию, педагог просит ребенка налить воду в одинакошиЩ!! ведерки: для одно персонажа сделать ведерко легче, для другого — тял | лее. Воду наливать в два ведерка одной кружечкой, чтобы ребенок сам отмеривал количество воды для получения более тяжелого и более л§К| кого ведерка.

Вариант. Можно предложить ребенку подумать, как сделать ведерки одинаковыми по тяжести. Для этого не нужно уметь считать. Если реб§< нок догадается, что нужно наливать воду по очереди в каждое ведерко, м> он сможет самостоятельно сделать вывод: надо налить в них одинаково» количество кружек воды, тогда ведерки будут одинаковыми по тяжести.

Упражнение 7

Цель. Обучать установлению взаимно однозначного соответствия м« жду множествами.

Разыгрывается игровая ситуация «Гости». Ставим стол и стулья. (Если нет игрушечной мебели, можно использовать подходящие коробки.) При­ходят гости (куклы). Дети рассаживают их на стулья, приговаривая: «Не один стул — одна кукла».

Воспитатель предлагает детям расставить на столе тарелки, чашки, разложить яблоки, произнося при этом:

— Каждому по одной тарелке. Тарелок столько же, сколько гостей.

— Каждому по одной чашке. Чашек столько же, сколько гостей.

— Каждому по одному яблоку. Яблок столько же, сколько гостей.

2-й этап — активное использование приема пересчета. Про­водится с опорой на определение числа как характеристики класса эквивалентных множеств, т. е. их общего свойства, не­зависимого от характера входящих в них объектов.

Полезны задания:

а) Что общего у данных множеств? Чем они похожи?

б) Выберите похожие множества. Чем они похожи?

В процессе выполнения таких заданий у ребенка постепен­но формируется понятие о некоторой общей, абстрактной характеристике множеств разнородных объектов (предме­тов ) — количестве. Эту характеристику называют словом «число».

Символом числа является цифра. После знакомства ребен­ка с цифрами упражнения приобретают традиционный вид: «Найди число, соответствующее даньому множеству».

Следует помнить, что выполнение задания в таком виде предполагает умение считать;

Умение считать подразумевает: знание слов-числительных, знание их порядка при счете, понимание смысла процесса нумерации элементов множества, понимание того, что по­следний названный номер является характеристикой количе­ственного состава множества, и умение соблюдать правила счета.

Как видно, большая часть нагрузки при освоении счета при­ходится на механическую память, т. е. процесс обучения счету в большой мере репродуктивен (опирается на память, а не на мыслительные операции). Для того чтобы ребенок не осваи­вал его на формальном уровне, на первых порах этот процесс следует обязательно сопровождать предметными действиями: откладыванием, показыванием, а также проговариванием вслух.

При формировании операции счета полезно такое задание. Посмотрите на круги на фланелеграфе:

а) Можно ли посчитать круги так, чтобы темный кружок
был третьим? Пятым? Седьмым?

б) Который пО счету темный кружок?

В традиционной методике, давая подобное задание, педагог обычно выстраивает модель так:

Вопрос формулируется следующим образом: «Который по счету темный кружок? Какой он по счету справа? Слева? и т. п.».

Чтобы ответить на поставленный таким образом вопрос, ре­бенку надо всего лишь вспомнить названия числительных по порядку. Смысл процесса нумерации предметов множества, процесса счета здесь не затрагивается и потому ребенком не осмысливается. Не случайно дети, незнакомые с приведенной выше формой упражнения, обычно спрашивают: «Ас какой стороны считать? » — и еще чаще пытаются сначала располо­жить предметы в ряд, будучи твердо убеждены, что считать их можно только в таком положении и причем единственным способом — слева направо.

Это показывает, что процесс счета сформирован у ребенка в «механическом» формальном виде, главные свойства опера­ции счета и ее смысл ребенком не понят.

Следует помнить, что можно предлагать ребенку посчитать двойками, десятками и т. п., но нельзя говорить: «Посчитай от 10 обратно». Процесс счета «векторный», т. е. возможен по определению только в сторону увеличения номеров, и слово — числительное, названное при счете последним, является отве­том на вопрос «Сколько?», т. е. характеризует количество пред­метов данной совокупности. Перечисление названий чисел в обратном порядке не является счетом.

Умение называть числительные в обратном порядке явля­ется базовым для обучения ребенка процессу отсчитывания, поэтому формировать такое умение необходимо, но форму­лировать задание следует в виде: «Назови числа в обратном порядке». (А не «посчитай»!) Таким же образом формулиру­ются задания: «Назови числа от 6 до 9» и т. п. (А не «посчитай от 6 до 9».)

В период обучения счету для ребенка очень важна непосред­ственная работа руками с сосчитываемыми предметами. Желательно дать детям возможность прикасаться к сосчиты­ваемым предметам, двигать их, составляя уже сосчитанную группу, или показывать пальцем на каждый сосчитываемый предмет. Это позволит формировать правильное представление о самом процессе на уровне кинестетики, на уровне «памяти ощущения».

Уже при запоминании правильной последовательности на­зывания числительных полезно обращать внимание ребенка на изменение количественного состава сосчитываемой группы, показывая ее руками:

Четыре

Пять

При этом ребенок сначала проговаривает:

— Три да еще один — четыре.

— Да еще один — пять...

Затем речевое сопровождение заменяется только движени­ем руки: либо «еще один» придвигается к сосчитываемому мно­жеству (на столе), либо производится охватывающее движе­ние руками новой совокупности (с «еще одним»). Эти приемы готовят ребенка к пониманию на уровне кинестетики основно­го принципа построения натурального ряда — каждое следую­щее число на единицу больше предыдущего.

Следствием этого принципа является идея бесконечности ряда натуральных чисел (как бы ни было велико число, все­гда можно найти следующее, добавив к нему единицу), а так­же способ нахождения значений выражений вида 5 + 1,8 + 1; 6-1, 7 - 1 и т. п. путем называния либо следующего, л предыдущего числа. Иными словами, для нахождения зняч ния данных выражений нет необходимости выполнять какой то прием арифметических действий, достаточно понимать, чт добавление 1 ведет к получению следующего по счету числи, а убавление 1 — к появлению предыдущего по счету числи Именно для получения результатов в таких выражениях р#к' бенок заучивал наизусть названия чисел в прямом и обратном порядке.

Методическое выделение двух этапов при работе над темой «Числа в пределах 10» не означает, что первый этап необходи мо реализовывать на младшем возрасте, а второй — на стар­шем. Речь идет о необходимой последовательности заданий, которая может быть реализована как на серии тематически взаимосвязанных занятий, так и внутри одного занятия. По­кажем, как может быть организована такая последователь­ность действий ребенка на серии взаимосвязанных упражне­ний (фрагменте занятия):