Диагностическая информация

6.1. Оценка количества диагностической информации

Средства технического диагностирования (СТД) предназначены для получения информации о техническом состоянии объекта и основной характеристикой СТД является объем или количество получаемой информации.

Диагностическими параметрами называются элементы множества параметров объекта, содержащие информацию о неисправностях, над которыми установлены наблюдение и контроль. Существует различие между множествами параметров объекта и диагностическими параметрами. В отличие от параметров, образующих множество выходных величин, состав которого обычно не определен и не постоянен, на множество диагностических параметров накладываются дополнительные ограничения: эти параметры должны быть достаточно информативными и, кроме того, доступными для измерения или наблюдения.

Начнем с нашего примера. При следовании поезда он проходит с установленной скоростью N постов контроля перегрева букс К, как показано на рис. 1.15. На посту контроля К_N от датчика перегрева корпуса буксы поступило сообщение о перегреве одной из букс в проходящем поезде на q_N = 30°C. Такой уровень перегрева допустим для участковой станции, но является пороговым перед ПТО сортировочной станции (по методу Неймана-Пирсона).

В то же время поступило второе сообщение о сравнении измеренной температуры с температурой этой же буксы q_N-1= q_N-2 =10°C при прохождении предыдущих постов контроля К_N-1 и К_N-2, в результате зарегистрирован прирост температуры перегрева на Dq = +20°C.

Рассмотрим, какое из этих сообщений несет больше диагностической информации. Как мы уже убедились ранее, вероятность правильного решения на основании данных о перегреве корпуса буксы на q = 30°C равна 0,72. Второе сообщение определяет не только вероятность наличия дефекта в буксовом подшипнике, но и однозначно свидетельствует о его интенсивном развитии и невозможности дальнейшего следования поезда. По второму сообщению можем принимать вероятность наличия опасного дефекта близкую 1, например, равную 0,99.

Очевидно, что второе сообщение несет больше информации, так как практически полностью устраняет неопределенность состояния объекта. На основании данных соображений дадим определение: величина информации – разность неопределенностей (энтропий) системы до и после получения информации. Дадим некоторые определения:

Информация – совокупность сведений об объекте, рассматриваемая с позиций передачи этих сведений в пространстве и во времени.

Сообщение – это информация, выраженная в определенной форме и предназначенная для передачи от источника к пользователю (тексты, фото, речь, музыка, телевизионное изображение и др.).

Сигнал – это физический процесс, распространяющийся в пространстве и времени, параметры которого способны отображать (содержать) сообщение.

Рассмотрим понятие энтропии статистической системы. В общем случае энтропия характеризует состояния и возможные изменения состояний материальных систем, в термодинамике – тепловое состояние вещества. Теория информации возникла с развитием технических средств связи и изучает методы передачи сообщений как связь статистических систем. Передача какого-либо сообщения, состоящего из последовательности элементов, это случайный процесс, так как получатель может ожидать любую из возможных последовательностей элементов (букв, цифр, знаков, символов). В диагностике изучается связь между системой состояний и системой признаков.

Мы будем рассматривать системы, в которых одно из состояний обязательно реализуется, а два или более состояний одновременно невозможны. Рассмотрим систему А, имеющую n возможных состояний с вероятностями Р(А₁), Р(А₂),…, Р(А_n), при этом очевидно, что:

. (1.50)

Энтропия (степень неопределенности) системы А в теории информации определяется выражением:

(1.51)

Cтепень неопределенности, энтропия системы А зависит от числа возможных состояний n (бросание монеты или кубика) и от соотношения вероятностей Р(А_i) того или другого состояния.

Энтропию нагляднее представить с помощью двоичных логарифмов, при этом в качестве единицы энтропии принимается степень неопределенности системы, имеющей два равновероятных состояния (бросание монеты) Р(А₁) = Р(А₂) = 0,5. Тогда по формуле (1.51) находим:

(1.52)

Бит – единица энтропии, которая соответствует степени неопределенности системы, имеющей два возможных равновероятных состояния. Название бит происходит от английских слов binary digit (двоичная единица)

Основные свойства энтропии.

1) Если система А имеет одно из возможных состояний А_k с вероятностью Р(А_k) = 1, то энтропия такой системы Н(А) = 0.

2) Энтропия системы, имеющей n равновероятных состояний равна логарифму числа состояний: Р(А_i) =

Н(А)=n log₂n=log₂n (1.53)

3) Если система А имеет n возможных состояний, то энтропия будет максимальной, когда все состояния равновероятны. Из этого свойства следует, что для произвольной системы всегда соблюдается условие:

(1.54)

В задачах технической диагностики часто встречаются системы с двумя возможными состояниями, которые называют бинарной системой. Если для бинарной системы вероятность первого состояния равна Р, то второго 1–Р. Для наглядности на рис. 1.16 представлена зависимость энтропии бинарной системы от вероятности одного из состояний Р₁. При этом Р₂=1–Р₁, а энтропия:

. (1.55)

В общем случае, если система состоит из n элементов, каждый из которых может иметь m состояний, число возможных состояний системы равно:

, (1.56)

а максимально возможная энтропия такой системы:

. (1.57)

Количество диагностической информации оценивается величиной:

(1.58)

где – энтропия системы после внесения диагностической информации.

В нашем примере до получения первого сообщения мы имеем вероятности двух состояний подшипника: исправного P(D₁) = 0,998 и дефектного P(D₂) = 0,002. Энтропия:

то есть мы имеем большую вероятность исправного состояния подшипника.

После получения первого сообщения мы имеем вероятности двух состояний подшипника: исправного P(D₁) = 0,28 и дефектного P(D₂) = 0,72. Энтропия:

В данном случае мы имеем большую степень неопределенности состояния подшипника, а количество полученной диагностической информации от первого сообщения:

Знак минус означает, что полученная информация вносит большую неопределенность состояния подшипника, но, несомненно, является полезной, так как свидетельствует о возможном дефекте.

После получения второго сообщения имеем P(D₁) = 0,01 и P(D₂) = 0,99, аналогично вычисляем энтропию .

Количество полученной диагностической информации от второго сообщения:

Таким образом, мы убедились, что количество информации определяется не только техническими свойствами самого СТД, как средства измерения параметра, а в большей степени тем, как это техническое средство используется, какова технология, алгоритм диагностирования. Оптимальные решения задач технической диагностики могут быть получены только в результате анализа множества состояний, в которых объект диагностирования может находиться в период эксплуатации. В связи с этим требуются специальные методы для теоретического анализа множества возможных состояний технических объектов. Подобные методы основываются на исследовании аналитических описаний или графо – аналитических представлений основных свойств объекта диагностирования, которые могут быть названы их диагностической моделью.

Представим в аналитическом виде диагностическую модель греющейся буксы. Перегрев корпуса буксы Q является функцией многих аргументов:

, (1.59)

где Т – продолжительность работы;

V – скоростной режим поезда;

Р – загрузка вагона;

В – состояние пути (балльность);

R – профиль пути в плане (кривые малого радиуса);

L – солнечное излучение;

F – силы сопротивления качению в подшипнике.

Элементарный анализ свидетельствует о том, что первые шесть аргументов не зависят от технического состояния подшипника, которое определяется, в основном, силами сопротивления качению F. Представим данную зависимость произведением двух функций:

, (1.60)

В результате для специалиста становится очевидным решение проблемы получения необходимого количества информации путем определения безразмерного параметра К₀ – отношения перегрева каждой буксы к среднему значению перегрева по вагону или по его стороне Q_ср, тогда с учетом того, что для всех букс стороны вагона одинакова имеем

, то есть отношение перегрева буксы к среднему значению перегрева по стороне вагона, К₀ зависит только от технического состояния подшипника.

6.2. Информация о состоянии сложной системы

Важное значение имеет системный подход к решению задачи распознавания состояния объекта, состоящего из нескольких систем, и (или) взаимодействующего с другими объектами.

Объект диагностирования, как правило, представляет собой ряд систем, которые функционально взаимосвязаны, либо является системой, функционально связанной с другими системами. Вагон также представляет собой ряд систем, называемых сборочными единицами (кузов, рама, тележки, автосцепка, автотормоз), которые функционально связаны между собой, а также с другими системами: путь, локомотив, горочные замедлители, погрузочно-разгрузочные устройства и др.

Вполне вероятно, что информацию относительно системы А, недоступной для распознавания, можно получить с помощью наблюдения за другой, связанной с ней системой В, более доступной для распознавания. Подобный пример уже упоминался, когда рассматривалась проблема обнаружения дефектов на поверхности катания колес через виброускорение рельса. При этом важное значение имеет степень взаимосвязи между состоянием рассматриваемых систем.

В общем случае энтропия системы АВ может быть определена аналогично формуле (1.51).

. (1.61)

Если системы А и В независимы, то есть реализация одного из состояний системы А_i не влияет на вероятность возможного состояния системы В_j и наоборот, то в этом случае:

. (1.62)

Энтропия двух статистическинезависимых систем в соответствии с (1.61) и (1.62) и с учетом того, что:

(1.63)

равна сумме энтропий этих систем:

. (1.64)

Следовательно, при объединении двух независимых систем энтропия возрастает. Для зависимых систем вероятность возможного состояния одной из них (системы В) будет зависеть от того, в каком состоянии другая, связанная с ней система (система А) :

, (1.65)

Учитываем, что:

. (1.66)

Равенство (1.66) является следствием того, что вне зависимости от реализации того или иного состояния A_i одно и только одно из состояний В_j обязательно реализуется. Решая совместно (1.61) и (1.65) получаем энтропию сложной системы, объединяющей две зависимые системы А и В:

(1.67)

где – условная энтропия системы А относительно системыВ,представляет собой энтропию системы А при различных возможных реализациях системы В и наоборот.

Понятие условной энтропии определяется из равенства:

где – частная условная энтропия, которая характеризует связь систем А и В. Если такая связь отсутствует, то и из соотношений (1.63) и (1.68) получим:

. (1.69)

Переходя к оценке информации, можно определить информативность системы В относительно системы А следующим равенством:

. (1.70)

Это разность первоначальной энтропии системы А и ее энтропии после того, как стало известно состояние систем. Определив из (1.65), получим соотношение:

(1.71)

Обозначив индексом i реализацию того или иного состояния системы А, а индексом j – системы В, после преобразований определяем информацию, которую дает состояние В_j относительно состояния А_i

А – буксовый подшипник;

В – колесная пара,

и состояния этих систем:

А_i – перегрев, разрушение подшипника;

В_j – ползуны на поверхности катания колес.

Предполагаем, что наличие ползуна на поверхности катания колеса может быть причиной разрушения и перегрева буксового подшипника.

Имеем данные обследования 100 вагонов, поступивших в текущий ремонт и имеющих ползуны на поверхности катания колес. В результате обследования у 5-ти вагонов обнаружены перегретые и разрушенные подшипники на колесных парах с ползунами. Определяем вероятность перегрева, разрушения подшипника при условии, что на колесной паре имеется ползун: P (A_i / B_j) = 0,05. Условная вероятность с первого взгляда кажется незначительной и можно сделать вывод о том, что эти состояния независимы. Но для правильной оценки по (1.72) мы должны сравнить P(A_i / B_j ) с Р(А_i ).

Полагаем, что данные состояния могут возникнуть в период между техническими обслуживаниями вагона на пунктах технического обслуживания (ПТО).

На основании статистических данных знаем частоту отказов вагонов по отказам буксовых подшипников W_Ai=0,06 – вероятность отказа вагона из-за отказа буксового подшипника в течение года. Зная годовой пробег L=100 тыс. км и среднюю длину гарантийных участков (расстояний между ПТО) l_уч=1 тыс. км, определяем вероятность отказа подшипника на данном вагоне при прохождении очередного технического обслуживания

.

Имеем:

.

Таким образом, при малом значении условной вероятности P(A_i / B_j )=0,05 мы имеем достаточно высокую информативность системы В относительно системы А и можем сделать вывод о необходимости полной ревизии буксовых подшипников колесных пар, поступивших на обточку из-за ползуна.

Аналогичную информативность можно определить и по отношению состояния других элементов ходовых частей – литых деталей тележки, рессорного подвешивания, тормозной системы.

6.3. Диагностическая ценность признака

Основной критерий выбора того или иного диагностического признака состоит в диагностической ценности данного признака. Диагностическая ценность признака определяется информацией, которая вносится признаком в систему состояний объекта.

Назовем систему состояний объекта системой диагнозов D, а каждое из n возможных состояний – диагнозом. Распознавание технического состояния системы D осуществляется путем наблюдений за другой, связанной с ней системой, – системой признаков k.

Простой признак – результат обследования, который может быть выражен двоичным числом (0 и 1; «да» и «нет» и т.п.). Если k_j – простой признак, то два его состояния обозначим – наличие признака; – отсутствие признака. Это может означать наличие или отсутствие измеряемого параметра в определенном интервале.

Сложный признак разряда m – результат обследования, который может быть выражен одним из m символов или m-разрядным числом. Разряды признака могут быть представлены диагностическими интервалами.

Диагностическая ценность реализации признака , который получил значение , для диагноза D_i будет равна:

, (1.73)

где – вероятность диагноза D_i при условии, что признак получил значение , или находится в интервале s;

– априорная вероятность диагноза D_i.

Для вычислений удобно представить формулу (1.73) в виде:

, (1.74)

где – вероятность появления интервала s признака k_j для объектов с диагнозом D_i;

– вероятность появления интервала s у всех объектов.

Пример: Получены данные измерений ускорения рельса при проследовании вагонов, не имеющих дефектов на поверхности катания колес свыше допускаемых норм D₁ и с дефектными колесами – D₂. Стоит задача определить диапазон ускорений рельса, имеющий наибольшую ценность (вес) для обнаружения дефекта на поверхности катания колес.

На основании статистических данных знаем P(D₁)=0,99; P(D₂)=0,01, и можем определить:

;

;

;

;

;

Вероятности появления ускорений, %

D
£ 5g	(5 – 10)g	³ 10g
D1 D2	59,4		10,6

Выводы:

– для второго интервала во всех случаях и нельзя сделать вывод о состоянии объекта;

– диагностический вес первого интервала для неисправного состояния равен – ¥, что отрицает возможность неисправного состояния;

– наибольшую ценность для обнаружения дефекта имеет третий интервал.