А1Перемножение матриц

Пусть дана матрица А размерности m на n, и матрица B размерности p на q. Nb матрицы можно перемножить, если n=p (число столбцов матрицы А = числу строк матрицы В. Матриц перемножаются по принципу строка на столбец

Пример

А=(а11 а12 а13) и В = (b11 b12

а21 а22 а23 b21 b22

b31 b32)

C=A*B=(a11b11+a12b21+a13b31 a11b12+a12b22+a13b32

A21b11+a22b21+a23b31 -//- )

For i:= 1 to m do

For j:=1 to q do

Begin

Sum:=0;

For k:= 1 to n do

Sum:=sum+ A[i,k]*B[k,j];

C[ i,j ]:=sum;

A2 Нахождение обратной матрицы(А^-1)

Один из способов вычисления обратной матрицы основан на следующем результате: матрица А^-1 получается из единичной в результате тех же элементарных преобразований строк, что и единичная матрица из матрицы А.

Элементарными преобразования матрицы являются следующие:

1. Транспонирование
2. Перестановка двух строк (столбцов местами)
3. Умножение строки (столбца) на любое отличное от нуля число
4. Прибавление к любой строке (столбцу) любой другой строки(столбца) умноженной на некоторое число

Пример

Нaйти обратную матрицу для матрицы А

А = 3x3 A=(2 7 3

3 9 4

4 1 3)

(273100 ( 1 7/2 3/2 ½ 0 0 (1 0 1/3 -3 7/3 0 (1 0 0 -23/4 9/2 -1/4

394010 = 0 -3/2 -1/2 -3/2 1 0 = 0 1 1/3 1 -2/3 0 = 0 1 0 -7/4 3/2 -1/4

413001) 0 -1 -3 -2 0 1) 0 0 4/3 11 -26/3 1) 0 0 1 33/4 -13/2 ¾)

=…..

На первом шаге мы 1-ый столбец матрицы приводим к виду 1 0 0, на втором шаге к виде 0 1 0, на 3-ем шаге третий – к виду 0 0 1.

1. A) шаг 1-ую строку делим на а11=2

Б) из второй строки вычитаем первую умноженную на 3/2.

В) из 3-ей строки вычитаем первую умноженную на a31/a11=2

2. A) из 1-ой строки вычитаем вторую умноженную на (7/2)/(-3/2)

Б) 2-УЮ СТОРКУ ДЕЛИМ НА -3/2

В) из 3-ей строки вычитаем 2-ую умноженную на 26/3/ (-13)/(-3/2)=26/3

3. A) из 1-ой строки вычитаем 3-юю умноженную на ¼. (1/3)/4/2

Б) из 2-ой строки вычитаем 3-юю умноженную на ¼. (1/3)/(4/3)=1/4

В) 3-юю строку делим на 4/3

При построении обратной матрицы исходную матрицу А не изменяем. В Матицу A1 заносим матрицу A и работаем с матрицей A1. Верхний цикл будет по шагам (k=1,n).

Для экономии памяти компьютера будем хранить матрицу 3х3 а не 3х6. На первом шаге сохраняем -2ой,3-ий, 4-ый столбцы полученной матрицы, на 2-ом шаге – 3,4,5столбцы полученной матрицы, на 3-ем шаге 4,5,6 полученной матрицы.

Причем важна последовательность хранения столбцов…

Продолжение на листике…

№24 Компоненты страницы System. Mediaplayer, OLE Container.СУРС

№25 Компоненты страницы Dialogs. Диалоги открытия и сохранения файлов. СУРС

№26 Компоненты страницы Dialogs. Диалоги выбора шрифтов, цвета. Диалоги поиска и замены. СУРС

№27 Построение графиков функций. Компонент TChart. Добавление серии в график. Выбор источника данных. СУРС

№28 Понятие базы данных. Модели баз данных.

Базы данных (БД)- это множество файлов предназначенных для хранения информации о некоторой предметной области.

БД– совокупность записей различного типа, содержащие перекрестные ссылки.

Записи одного типа в БД хранятся в таблицах.

Во втором определении БД нет упоминания о файле (файл – совокупность записей одного типа, в которой перекрестные ссылки отсутствуют) и о компьютерной архитектуре, т.к. хотя в большинстве случаев БД представляет один (lotus) или несколько файлов, физической их организация существенно отличается от логической. Таблицы могут храниться как в отдельных файлах, так и все вместе. И наоборот, для хранения одной таблицы могут использоваться несколько файлов. Для поддержки перекрёстных ссылок и быстрого поиска обычно выделяются дополнительные специальные файлы.

Сама по себе БД - это только набор таблиц с перекрестными ссылками. Чтобы универсальным способом извлекать из нее группы записей, обрабатывать их, изменять и удалять требуется специальные программы называемые системами управления БД (СУБД).

№29 Архитектура СУБД.

Локальные

Все части локальной СУБД размещается на компьютере пользователя БД. Чтобы с одной и той же БД одновременно могло работать несколько пользователей, каждый пользовательский компьютер должен иметь свою копию локальной БД. Основной проблемой СУБД такого типа является синхронизация копии данных, именно поэтому для решения задач требующих совместной работы нескольких пользователей, локальное СУБД почти не используются.