Выявление элементов матрицы парных сравнений, обусловливающих ее несогласованность

Данная задача возникает в случае неудовлетворительной согласованности матрицы суждений вследствие ошибки эксперта, заполняющего анкету парных сравнений, либо недостаточной логичности его суждений. В обоих случаях происходит нарушение принципа транзитивности. Результат может быть улучшен при дальнейшей совместной работе с экспертом, однако встречаются случаи, когда это невозможно.

Математическая сторона этой задачи проста. Формируется матрица отношений, элементами-числами которой являются отношения приоритетов (весов сравниваемых элементов-объектов). Затем вычисляется матрица разностей, элементы которой — разности между элементами исходной матрицы и найденными отношениями, находят максимальное отклонение и заменяют в матрице суждений либо только соответствующий «дефектный» элемент, либо всю строку, его содержащую.

Вычисление усредненного вектора приоритетов

Часто приходится решать задачу определения среднего мнения по однородной группе экспертов. Исходя из того, что в МАИ используется шкала отношений, усреднение необходимо производить по правилу вычисления средней геометрической величины. Модификации усреднения могут быть как за счет выбора усредняемой величины (элементов матриц суждений, векторов приоритетов для отдельных уровней иерархии или для иерархии в целом), так и путем введения весов компетентности или логичности суждений экспертов и вычисления взвешенной средней геометрической величины. Веса логичности суждений a_k рассчитываются по формуле:

a_k = (1 - OСИ_k)², (3.5)

где OСИ_k — отношение согласованности иерархии в целом по данным матриц суждения k-го эксперта. При этом получаемые в результате усреднения величины нормируются по приведенным алгоритмам.

После определения средней геометрической величины вычисляются относительные показатели отклонения суждения данного эксперта от усредненного значения. В качестве основы для расчета соответствующего показателя отклонения вектора приоритетов используется норма вектора отклонения ½DА_k½ вектора приоритетов k-го эксперта А_k от усредненного нормализованного вектора приоритетов A_meann. Нормализация относительного показателя dА_k производится по формуле:

dА_k = (n - 1)^1/2½DА_k½ , (3.6)

где n — порядок матрицы суждений.

Все вышеуказанные функции реализованы в системе поддержки принятия решений Expert Decide 2.0 и 2.2. В Руководстве Пользователя описыны основные функции, а также приемы работы в данной системе.