Игры с матрицей 2 Х 2

Аналитический метод. Пусть дана игра с платёжной матрицей

Если эта матричная игра имеет седловую точку, то она имеет решение в чистых стратегиях.

Если же игра не имеет седловой точки, то она имеет решение в оптимальных смешанных стратегиях. Для этого простейшего случая матричной игры при её решениях путём сведения к задаче линейного программирования были найдены формулы стратегий игроков и цены игры, благодаря которым такая игра решается менее трудоёмким способом.

Формула для нахождения оптимальной смешанной стратегии первого игрока:

.

Формула для нахождения оптимальной смешанной стратегии второго игрока:

.

Формула для нахождения цены игры:

Пример 5. Дана матричная игра с платёжной матрицей

.

Найти оптимальные смешанные стратегии игроков и цену игры аналитическим методом.

Решение. Оптимальные смешанные стратегии первого игрока получаем по соответствующей из приведённых формул:

.

Оптимальные смешанные стратегии второго игрока получаем также по соответствующей формуле:

.

Цена игры: .