Синтез нерекурсивных фильтров методом окон

Для данного метода задается желаемый коэффициент передачи в виде непрерывной периодической функции, определенной в диапазоне частот от нуля до частоты Найквиста :

. (2.1)

Рисунок 2.1 – идеальная АЧХ ПФ

Вычисляется обратное преобразование Фурье, полученное в предположении периодичности функции, которое дает бесконечную последовательность отсчетов идеальной импульсной характеристики в виде коэффициентов ряда Фурье:

. (2.2)

Рисунок 2.2 – процедура усечения импульсной характеристики

Для получения реализуемого нерекурсивного фильтра заданного порядка эта бесконечная последовательность усекается. В результате усечения получается частотная характеристика синтезированного фильтра:

. (2.3)

После замены получим передаточную функцию цифрового фильтра:

. (2.4)

Рисунок 2.3 – искажения частотной характеристики

Из-за усечения первоначально заданная частотная характеристика искажается. В результате появляются:

- переходные полосы между областями пропускания и задерживания;

- пульсации 9% на границах полос пропускания и задерживания (явление Гиббса);

- колебания коэффициента передачи в полосах пропускания;

- в полосах задерживания АЧХ принимает лепестковый характер.

Для ослабления указанных эффектов и в первую очередь для уменьшения уровня лепестков в полосах задержания усеченная импульсная характеристика умножается на весовую функцию, плавно спадающую к краям:

. (2.5)

Платой за уменьшение уровня боковых лепестков является некоторое расширение полосы пропускания цифрового фильтра.