Общие сведения о синтезе ЦФ

В процессе синтеза выполняются следующие действия:

- задаются требования к фильтру;

- рассчитываются коэффициенты передаточной функции или разностного уравнения;

- формируется структурная схема ЦФ.

Требования к ЦФ могут задаваться либо во временной, либо в частотной области в зависимости от назначения фильтра.

Требования во временной области задаются как правило к согласованным фильтрам через требуемую импульсную характеристику.

Требования в частотной области задаются как правило к частотно-избирательным фильтрам.

Например, требования к полосовому фильтру характеризуются пятью частотными полосами (рисунок 2.1):

- центральной полосой пропускания (ПП);

- двумя полосами задержания (ПЗ1, ПЗ2);

- двумя переходными полосами.

Рисунок 2.1 – диаграмма требований к АЧХ ПФ

На рисунке 1 обозначены:

- граничная частота первой полосы задержания ПЗ1, ширина которой ;

- левая частота среза полосы пропускания;

- правая частота среза полосы пропускания, ширина полосы пропускания ;

- граничная частота второй полосы задержания ПЗ2, ширина которой ;

Переходные полосы 1 и 2 имеют ширину , , соответственно.

Величина характеризует максимально допустимое отклонение АЧХ от 1 в пределах полосы пропускания. Величина характеризует максимально допустимое отклонение АЧХ от 0 в пределах полос задержания. Требования к характеристикам АЧХ в пределах переходных полос обычно не задаются.

Существуют следующие разновидности методов синтеза:

- прямые методы синтеза;

- методы синтеза с использованием аналогового прототипа.

Прямые методы делятся на две категории:

- оптимальные методы;

- субоптимальные методы.

В оптимальных методах численными методами ищется минимум заданной функции качества. В качестве минимизируемой меры отклонения характеристики фильтра от заданной используется норма ошибки:

. (2.1)

Субоптимальные методы позволяют упростить вычисления за счет учета специфики задачи.