Принцип Даламбера для материальной точки

Принцип Даламбера для свободной материальной точки эквивалентен основному закону динамики. Для несвободной точки он эквивалентен основному закону вместе с аксиомой связей.

Уравнение движения материальной точки массой относительно инерциальной системы отсчета под действием приложенных активных сил и реакций связей имеет вид

. (210)

Сила является равнодействующей активных сил, – равнодействующей реакций связей, – ускорением точки относительно инерциальной системы отсчета. Назовем силой инерции материальной точки произведение массы точки на вектор ускорения, взятое с обратным знаком, т.е. Если использовать понятие силы инерции точки и перенести все слагаемые (209) в правую часть уравнения, то получим

. (210)

Так как силы образуют систему сходящихся сил и удовлетворяют условию (37), то они являются системой сил, эквивалентной нулю, т.е.

. (211)

Уравнение (210) или эквивалентное ему условие (211) выражает принцип Даламбера для точки: при движении материальной точки активные силы и реакции связей вместе с силой инерции точки образуют равновесную систему сил.

Из (210) в проекциях на координатные оси получаем три условия равновесия сил:

, , . (212)

Ускорение точки относительно инерциальной системы отсчета можно разложить на составляющие по осям декартовой системы координат, а также на касательное и нормальное ускорения и на переносное, относительное ускорения и ускорение Кориолиса, если движение точки считать сложным, состоящим из переносного и относительного. Соответственно силу инерции можно разложить на такие же составляющие:

. (213)

Касательная сила инерции , где – касательное ускорение; нормальная, или центробежная, сила инерции , где – нормальное ускорение. Переносная и относительная силы инерции, а также сила инерции Кориолиса через ускорения выражаются соответственно так: , , .

Аналогично выражаются через проекции ускорения на прямоугольные оси координат проекции силы инерции .