Силы инерции твердого тела в частных случаях его движения

При поступательном движении. Если твердое тело движется поступательно, то ускорения его точек одинаковы. Силы инерции этих точек составляют систему параллельных сил, направленных в одну сторону. Такая система сил приводится к равнодействующей силе , которая равна главному вектору, т. е.

.

Линия действия равнодействующей силы инерции в этом случае проходит через центр масс, так как главный момент сил инерции точек тела относительно центра масс

.

Действительно, согласно следствию из принципа Даламбера (12) для центра масс, имеем

.

При поступательном движении тело не совершает вращения вокруг центра масс и поэтому . Следовательно,

При вращении вокруг неподвижной оси. Если выбрать за центр приведения сил инерции точку на оси вращения , то в этой точке получим главный вектор и главный момент сил инерции:

, .

Если центр масс находится на оси вращения, то . Проекции главного момента сил инерции на неподвижные оси координат в общем случае можно вычислить по формулам

, , .

(Моменты сил инерции и , если ось является главной осью инерции для точки .)

При плоском движении. Выбрав за центр приведения сил инерции центр масс, получим в этой точке главный вектор и главный момент сил инерции. Для главного вектора сил инерции имеем

.

Для данного момента сил инерции относительно центра масс , который является движущейся точкой при плоском движении тела, получим формулы, аналогичные формуле (149), выведенной для неподвижной точки .

Согласно следствию из принципа Даламбера (147), главный момент сил инерции относительно центра масс удовлетворяет условию

.

С другой стороны, из теорем об изменении кинетического момента относительно центра масс для абсолютного и относительного движений имеем

, .

Из этих соотношений следует

.

Проекции главного момента на оси координат с началом в центре масс и движущиеся поступательно вместе с центром масс соответственно

, , ,

где ось перпендикулярна плоскости, параллельно которой совершают движение точки тела.

Моменты сил инерции и вычисляются так же, как и при вращении тела вокруг неподвижной оси. Они равны пулю, если ось является главной осью инерции для точки . Это, в частности выполняется, если тело имеет плоскость симметрии, проходящую через центр масс и параллельную плоскости движения тела.

ЛЕКЦИЯ № 9