Законы сохранения кинетических моментов

1. Если главный момент внешних сил системы относительно точки равен нулю, т. е. , то, согласно (79), кинетический момент системы относительно той же точки постоянен по модулю и направлению, т. е.

. (173)

Этот частный случай теоремы об изменении кинетического момента системы называют законом сохранения кинетического момента. В проекциях на прямоугольные декартовы оси координат по этому закону

, , ,

где , , – постоянные величины.

2. Если сумма моментов всех внешних сил системы относительно оси равна нулю, т.е. , то из (172') следует, что

. (174)

Следовательно, кинетический момент системы относительно какой-либо координатной оси постоянен, если сумма моментов внешних сил относительно этой оси равна нулю, что, в частности, наблюдается, когда внешние силы параллельны оси или пересекают ее. В частном случае для тела или системы тел, которые все вместе могут вращаться вокруг неподвижной оси, и если при этом

,

то

, или , (175)

где и – момент инерции системы тел и их угловая скорость относительно оси вращения в произвольный момент времени ; и – момент инерции тел и их угловая скорость в момент времени, выбранный за начальный.