Деление отрезка прямой в заданном соотношении

Деление отрезка прямой в заданном соотношении в начертательной геометрии называют теоремой Фалеса.

Рис. 37

Чтобы разделить отрезок прямой в данном отношении, достаточно разделить в этом отношении одну из проекции заданного отрезка, а потом с помощью линии связи перенести делящую точку на другие проекции отрезка.

Рассмотрим методику применения теоремы Фалеса на примере деления отрезка прямой общего положения (рис. 38).

Рис. 38 Рис. 39

Постановка задачи. Пусть точка С делит отрезок [АВ] в отношении [AC]:[CB]=2:3. Определить положение точки С на отрезке [АВ].

Решение

1. Из любого конца любой проекции отрезка проводится вспомогательный (на рис. 38 из точки А₁).

2. по сумме соотношения определяется общее число N делений ([AC]:[CB]=2:3 следовательно N=2+3=5);

3. На луч l откладываются N равных отрезков произвольной длины (5).

4. Конец последнего отрезка на луче l соединяется с другим концом проекции.

5. На луч l определяется точка деления по заданному соотношению (2:3).

6. Используя параллельность и точку деления на луче определяется проекция искомой точки деления отрезка (С₁).

7. Недостающая проекция искомой точки (С₂) находится по инварианту принадлежности точки прямой.

Если необходимо разделить отрезок профильной прямой [АВ] точкой С заданной фронтальной проекцией С₂(рис. 39), то выполняются следующие построения: из точки А₁ проводится произвольный вспомогательный луч l. На этом луче последовательно откладываются отрезки [А₁1]=[А₂С₂] и
[1В₁]= [С₂В₂]. Соединяются точки 2 и В₁ и параллельно прямой 2-В₁ через точку 1 проводят прямую до пересечения с [А₁В₁] в точке С1. Это и будет недостающая проекция точки С.

Контрольные вопросы

1. Как получается эпюр прямой?

2. Какие прямые относятся к прямым частного положения?

3. Какие прямые называют линиями уровня?

4. Что такое горизонталь? Характерный признак и особенности изображения горизонтали на эпюре Монжа?

5. Что такое фронталь? Характерный признак и особенности изображения фронтали на эпюре Монжа?

6. Какая прямая называется профильной прямой? Характерный признак и особенности изображения профильной прямой на эпюре Монжа?

7. Какие прямые называются проецирующими?

8. Как называются прямые перпендикулярные плоскостям проекций π₁,π₂и π₃? Характерный признак и особенности изображения этих прямых эпюре Монжа?

9. Как определяются недостающие проекции точки принадлежащей прямой?

10. Как определяются проекции точки принадлежащей прямой если известно ее удаление от плоскости проекций?

11. Как производится деление отрезка в заданном соотношение?

12. Особенность деления в заданном соотношении профильного отрезка.