Конкурирующие точки

Точки на одном проецирующем луче называются конкурирующими. Они в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию, т.е. их проекции тождественно совпадают. Характерным признаком конкурирующих точек на эпюре является совпадение их одноименных проекций. Конкуренция заключается в видимости их проекций относительно наблюдателя. Говоря другими словами, в пространстве для наблюдателя одна из точек видима, другая – нет. И, соответственно, на чертеже: одна из проекций конкурирующих точек видима, а проекция другой точки – невидима.

На пространственной модели проецирования (рис. 24) из двух конкурирующих точек А и В видима точка А по двум взаимно дополняющим признакам. Судя по цепочке S₁→А→В точка А ближе к наблюдателю, чем точка В. И, соответственно, – дальше от плоскости проекций π₁ (т.е. z_A > z_A).

Рис. 24 Рис.25

Если видима сама точка A, то видима и её проекция A₁. По отношению к совпадающей с ней проекцией B₁. Для наглядности и при необходимости на эпюре невидимые проекции точек принято заключать в скобки.

Уберем на модели точки А и В. Останутся их совпадающие проекции на плоскости π₁ и раздельные проекции – на π₂. Условно оставим и фронталь­ную проекцию наблюдателя (⇩), находящегося в центре проецирования S₁. Тогда по цепочке изображений ⇩ → A₂ → B₂ можно будет судить о том, что z_A > z_B и что видима и сама точка А и её проекция А₁.

Аналогично рассмотрим конкурирующие точки С и D по видимости относительно плоскости π₂. Поскольку общий проецирующий луч этих точек l₂параллелен оси 0Y, то признак видимости конкурирующих точек С и D определяется неравенством y_C > y_D. Следовательно, что точка D закрыта точкой С и соответственно проекция точки D₂ будет закрыта проекцией точки С₂ на плоскости π₂.

Рассмотрим, как определяется видимость конкурирующих точек на комплексном чертеже (рис. 25).

Судя по совпадающим проекциям А₁≡В₁ сами точки А и В находятся на одном проецирующем луче, параллельном оси 0Z. Значит сравнению подлежат координаты z_A и z_B этих точек. Для этого используем фронтальную плоскость проекций с раздельными изображениями точек. В данном случае z_A > z_B. Из этого следует, что видима проекция А₁.

Точки C и D на рассматриваемом комплексном чертеже (рис. 25) так же находятся на одном проецирующем луче, но только параллельном оси 0Y. Поэтому из сравнения y_C > y_D делаем вывод, что видима проекция С₂.

Общее правило. Видимость для совпадающих проекций конкурирующих точек определяется сравнением координат этих точек в направлении общего проецирующего луча. Видима та проекция точки, у которой эта координата больше. При этом сравнение координат ведется на плоскости проекций с раздельными изображениями точек.

Задача определения видимости конкурирующих точек имеет большое практическое значение. Поскольку окончательная обводка чертежа геометрической фигуры производится с учетом видимости её элементов.