Характеристика точек
Все точки пространства подразделяются на точки частного и общего положений.
Точки частного положения. Точки, принадлежащие аппарату проецирования, называются точками частного положения. К ним относятся точки, принадлежащие плоскостям проекций, осям, началу координат и центрам проецирования. Характерные признаки точек частного положения приведены в табл. 1 и на рис. 16–19.
Таблица 1
Математические признаки точек частного положения
| Точка принадлежит | Численные значения координат точки | ||
| x | y | z | |
| плоскости π1 | ≠0 | ≠0 | =0 |
| плоскости π2 | ≠0 | =0 | ≠0 |
| плоскости π3 | =0 | ≠0 | ≠0 |
| оси 0X | ≠0 | =0 | =0 |
| оси 0Y | =0 | ≠0 | =0 |
| оси 0Z | =0 | =0 | ≠0 |
| точки 0 | =0 | =0 | =0 |
| центру S1 | ≠0 | ≠0 | ∞ |
| центру S2 | ≠0 | ∞ | ≠0 |
| центру S3 | ∞ | ≠0 | ≠0 |
На рис. 16 приведены характерные признаки принадлежности точек плоскостям проекций на эпюре Монжа: точка А Ì π1 (рис 16а); точка В Ì π2(рис 16б); точка С Ìπ3 (рис 16в). Такими признаками являются принадлежность двух проекций точки осям.
Рис. 16
На рис. 17 приведены характерные признаки принадлежности точек осям на эпюре Монжа: точка А Ì0X (рис 17а); точка В Ì 0Y (рис 17б); точка С Ì0Z (рис 17в). Такими признаками являются принадлежность двух тождественно совпадающих проекций точки осям эпюра.
На рис 18 на эпюре Монжа показан характерный признак точки А принадлежащей началу координат, т.е. все три проекции точки тождественно совпадают и принадлежат началу координат.
На рис. 19 приведены характерные признаки принадлежности точек центрам проецирования на эпюре Монжа: точка А Ì S1 (рис 19а); точка
В Ì S2(рис 19б); точка С Ì S3 (рис 19в). Такими признаками являются принадлежность двух проекций точки проекциям центров проецирования.
Рис. 17
Рис. 18
Рис. 19
Точки общего положения. К точкам общего положения относятся точки, не принадлежащие аппарату проецирования. Например, точка на рис. 13.
В общем случае численные значения координат точки характеризует ее удаление от плоскости проекций: координата х от плоскостиπ3; координата y от плоскости π2; координата z от плоскости π1. Следует отметить, что знаки при численных значениях указывают на направление удаления точки от плоскостей проекций. В зависимости от сочетания знаков при численных значениях координат точки зависит в каком из октанов она находится (табл. 2).
Расположение проекций точки, относительно осей, на эпюре зависит от того в каком октане она находится (рис. 20).
На рис. 20 показано расположение проекций относительно осей для точки: А находящейся в I октане; В находящейся во II октане; C находящейся в III октане; D находящейся в IV октане; E находящейся в V октане; G находящейся в VI октане; K находящейся в VII октане; L находящейся в VIII октане.
Рис. 20
Таблица 2
Определение номера октана от знаков координат
| Номер октана | Знак при координате | ||
| x | y | z | |
| I | + | + | + |
| II | + | - | + |
| III | + | - | - |
| IV | + | + | - |
| V | - | + | + |
| VI | - | - | + |
| VII | - | - | - |
| VIII | - | + | - |
Контрольные вопросы
1. Как называются плоскости проекций π1,π2и π3?
2. Как образуются оси 0Х, 0Y и 0Z?
3. Как получается проекции точи в аппарате проецирования?
4. Зачем нужны центры проецирования S1, S2 и S3?
5. Как осуществляется переход от аппарата проецирования к плоскому чертежу?
6. Чем отличается эпюр от аппарата проецирования?
7. Алгоритм построения точки на эпюре Монжа.
8. Какие точки относятся к точкам общего положения?
9. Какие точки относятся к точкам частного положения?
10. Характерные признаки точек частного положения на эпюре Монжа.
11. Что характеризуют численные значения координат х, y и z точки?
Дата добавления: 2017-09-19; просмотров: 185;