Показательные неравенства.
1º. Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным неравенством.
2º. Решение показательных неравенств вида основано на следующих утверждениях:
если , то неравенство равносильно ;
если , то неравенство равносильно .
При решении показательных неравенств используют те же приемы, что и при решении показательных уравнений.
Пример 26. Решить неравенство (методом перехода к одному основанию).
Решение: Так как , то заданное неравенство можно записать в виде: . Так как , то данное неравенство равносильно неравенству .
.
Решив последнее неравенство, получим .
Ответ: .
Пример 27. Решить неравенство: (методом вынесения общего множителя за скобки).
Решение: Вынесем за скобки в левой части неравенства , в правой части неравенства и разделим обе части неравенства на (-2), поменяв знак неравенства на противоположный:
.
Так как , то при переходе к неравенству показателей знак неравенства опять меняется на противоположный. Получаем . Таким образом, множество всех решений данного неравенства есть интервал .
Ответ: .
Пример 28. Решить неравенство (методом введения новой переменной).
Решение: Пусть . Тогда данное неравенство примет вид: или , решением которого является интервал .
Отсюда . Поскольку функция возрастает, то .
Ответ: .
Дата добавления: 2017-09-19; просмотров: 158;