Функция расширения Е

Как видно из табл. 4.3 часть бит (например, 1, 32 и т.д.) повторяются несколько раз; за счет этого 32 бита расширяются до 48 бит.

Полученный результат (обозначим его E(R_i-1)) складывается по модулю 2 (операция XOR) с текущим значением ключа K_i (который состоит из 48 бит) и затем разбивается на восемь 6-битовых блоков Bi, B₂, ..., В₈:

E(R_i-1)+Ki = B₁B₂ ... В₈.

Далее каждый из этих блоков используется как номер эле­мента в функциях-матрицах S₁, S₂, ..., S₈, содержащих 4-битовые значения.

Следует отметить, что выбор элемента в матрице S_j осу­ществляется достаточно оригинальным образом.

Пусть на вход матрицы S_j, поступает 6-битовый блок Bj = b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆, тогда двух битовое число b₁b₆ указывает номер строки матрицы, а четырех битовое число Ь₂ Ь₃ b₄ b₅ - номер столбца.

Например, если на вход матрицы S₁ поступает 6-битовый блок В₁= Ь₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆ = = 100110, то 2-битовое число b₁ b₆ = 10₍₂₎ = 2₁₀ указывает строку с номером 2 матрицы S₁, а 4-битовое число b₂ b₃'b₄ b₅=0011₍₂₎=3(₁₀) указывает столбец с номером 3 матрицы S₁.

Это означает, что в матрице S₁ блок B₁ = 100110 выбирает элемент на пересечении строки с номером 2 и столбца с номером 3, т.е. элемент 8₍₁₀) = =1000_{2). Совокупность 6-битовых блоков B₁, B₂,..., В₈ обеспечивает выбор четырех битового элемента в каждой из матриц S₁, S₂, ..., S₈.

В результате получаем S₁(B₁) S₂(B₂) S₃(B₃) ... S₈(B₈), т.е. 32-битовый блок (поскольку матрицы S_j содержат 4-битовые элемен­ты). Этот 32-битовый блок преобразуется с помощью функции пе­рестановки битов Р (табл.4.4).

Таблица 4.4

Таким образом, функция шифрования

f(R_i_₁,K_i) = P(S₁(B₁).............................. S₈(B₈)).

На каждой итерации (рис. 16) используется новое значение ключа K_j (длиной 48 бит). Новое значение ключа K_j вычисляется из начального ключа К (рис.18).

Рис. 18. Схема алгоритма вычисления ключей К_i

Ключ К представ­ляет собой 64-битовый блок с 8 битами контроля по четности, рас­положенными в позициях 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64. Для удаления контрольных битов и подготовки ключа к работе используется функция G первоначальной подготовки ключа (табл. 4.5).

Таблица 4.5

Функция G первоначальной подготовки ключа

Табл. 4.5 разделена на две части. Результат преобразования G(K) разбивается на две половины С₀ и D₀ по 28 бит каждая. Первые четыре строки матрицы G определяют, как выбираются биты последовательности С₀ (первым битом С₀ будет бит 57 ключа шифра, затем бит 49 и т.д., а последними битами - биты 44 и 36 ключа).

Следующие четыре строки матрицы G определяют, как
выбираются биты последовательности D₀ (т.е. последовательность D₀ будет состоять из битов 63, 55, 47.......................................................................... 12, 4 ключа шифра).

Как видно из табл. 4.5, для генерации последовательно­стей Со и Do не используются биты 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 и 64 ключа шифра. Эти биты не влияют на шифрование и могут слу­жить для других целей (например, для контроля по четности). Та­ким образом, в действительности ключ шифра является 56-битовым.

После определения С₀ и D₀ рекурсивно определяются С_i и D_i, i = 1, 2, …, 16. Для этого применяются операции циклического сдвига влево на один или два бита в зависимости от номера шага итерации, как показано в табл. 4.6.

Операции сдвига выполняются для последовательностей С_i и D_i независимо. Например, последовательность С₃ получается посредством циклического сдвига влево на две позиции последо­вательности С₂, а последовательность D₃ - посредством сдвига влево на две позиции последовательности D₂, C₁₆ и D₁₆ получают­ся из C₁₅ и D₁₅ посредством сдвига влево на одну позицию.

Таблица 4.6

Таблица сдвигов S_i для вычисления ключа

Ключ К_j, определяемый на каждом шаге итерации, есть результат выбора конкретных битов из 56-битовой последователь­ности С_j , D_j и их перестановки. Другими словами, ключ К_j =Н(С_j D_j), где функция Н определяется матрицей, завершающей обработку ключа (табл. 4.7).

Таблица 4.7

Функция Н завершающей обработки ключа

Как следует из табл.4.7, первым битом ключа К_j будет 14-й бит последовательности С_j D_j, вторым - 17-й бит, 47-м битом клю­ча К_j будет 29-й бит С_jD_j а 48-м битом - 32-й бит С_jD_j.