Шифрования с автоключом при использовании

криптограммы

Методы перестановки. При использовании для шифрования данных методов перестановки символы открытого текста переставляются в соответствии с некоторыми правилами.

Пример 7. Открытый текст: "ШИФРОВАНИЕ_ПЕРЕСТАНОВКОИ". Ключ (правило перестановки): группы из 8 букв с порядковыми номерами 1.2.....8 переставить в порядок 3-8-1-5-2-7-6-4.

Шифротекст: "ФНШОИАВР_СИЕЕЕРПННТВАОКО".

Можно использовать и усложненную перестановку. Для этого открытый текст записывается в матрицу по определенному ключу k1. Шифртекст образуется при считывании из этой матрицы по ключу k2.

Пример 8. Открытый текст:

"ШИФРОВАНИЕ_ПЕРЕСТАНОВКОЙ".

Матрица из четырех столбцов:

Ключи: k1 3-4-2-5-1-6; k2 4-2-3-1.

Исходная матрица

Запись по строкам в соответствии с ключом k1.

1 И Е _ П

2 Е Р Е С

3 О В А Н

4 Т А Н О

5 Ш И Ф Р

6 В К О Й

1 2 3 4

Чтение по столбцам в соответствии с ключом k2.

Шифротекст: "ПСНОРЙЕРВАИК_ЕАНФОИЕОТШВ".

Методы аналитических преобразований.Шифрование методами аналитических преобразований основано на понятии односторонней функции. Функция у=f(х) является односторонней, если она за сравнительно небольшое число операций преобразует элемент открытого текста х в элемент шифротекста у для всех значений х из области определения, а обратная операция (вычисление x=F^-1(y) при известном шифротексте) является вычислительно трудоемкой.

В качестве односторонней функции можно использовать следующие преобразования:

1) умножение матриц;

2) решение задачи об укладке ранца;

3) вычисление значения полинома по модулю;

4) экспоненциальные преобразования и другие.

Метод умножения матриц использует преобразование вида:

Y=CX.

где Y=||y₁,y₂, ...,y_n||^Т .

С=||C_ij||

X=||x₁,x₂, ...,x_n||

Пример 9. Открытый текст: "ПРИКАЗ" ("16 17 09 11 01 08").

1 3 2

Матрица С: C = 2 1 5

3 2 1

1 3 2 16

2 1 5 x 17 = | 85 94 91 |

3 2 1 09

1 3 2 11

2 1 5 x 01 = | 30 63 43 |

3 2 1 08

Шифротекст: "85 94 91 30 63 43".

Задача об укладке ранца формулируется следующим образом. Задан вектор С=|c₁,c₂,...,c_n|, который используется для шифрования сообщения, каждый символ s_i которого представлен последовательностью из n бит s_i=|x₁,x₂,...,x_n|, х_k Î {0,1}.

Шифротекст получается как скалярное произведение С×s_i.

Пример 10. Открытый текст: "ПРИКАЗ" ("16 17 09 11 01 08").

Вектор С={1,3,5,7,11}.

Запишем код каждой буквы открытого текста в двоичном виде, используя пять разрядов.

П Р И К А З

10000 10001 01001 01011 00001 01000

Произведем соответствующие операции:

y1=1×1=1

y2=1×1+1×11=12

y3=1×3+1×11=14

y4=1×3+1×7+1×11=21

у5=1×11=11

y6=1×3=3.

Шифротекст: "01 12 14 21 11 03".

Метод полиномов основан на преобразовании

y_i = x_iⁿ+a₁×x_i^n-1+...+a_n×x_i (mod р).

где n, а₁, а₂...а_n - целые неотрицательные числа, не превосходящие р, 1£х_i, у_i£р; р - большое простое число.

Пример 11. Открытый текст: "ПРИКАЗ" ("16 17 09 11 01 08").

Полином: у_i=x_i³+2×x_i²+3×x_i+4(mod 991).

y1=16³+2×16²+3×16+4(mod 991)=696

y2=17³+2×17²+3×16+4(mod 991)=591

у3=9³+2×9²+3×9+4(mod 991)=922

у4=11³+2×11²+3×11+4(mod 991)=619

y5=1³+2×1²+3×1+4(mod 991)=10

у6=8³+2×8²+3×8+4(mod 991)=668.

Шифротекст: "696 591 922 619 010 668".

Экспоненциальный шифр использует преобразование вида

у_i =a^(xi) (mod р),

где х_i - целое, 1£хi£р-1;

p - большое простое число;

a - целое, 1£a£p.

Пример 12. Открытый текст: "ПРИКАЗ" ("16 17 09 11 01 08"); a=3; p=991.

y₁=3¹⁶(mod 991)=43046721 (mod 991 )=654

у₂=3¹⁷(mod 991)=129140163(mod 991)=971

у₃=3⁹ (mod 991) = 19683 (mod 991 ) =854

y₄=3¹¹(mod 991)=177147(mod 991)=749

у₅=3¹ (mod 991 )=3

y₆=3⁸ (mod 991 )=6561 (mod 991 )=615.

Шифротекст: "654 971 854 749 003 615".

Методы гаммирования. Особым случаем метода аналитических преобразований является метод, основанный на преобразовании

y_i=x_i ++ h_i

где у_i - i-й символ шифротекста;

х_i - i-й символ открытого текста;

h_i - i-й символ гаммы;

++ - выполняемая операция (наложение гаммы).

Различают два случая: метод конечной гаммы и метод бесконечной гаммы. В качестве конечной гаммы может использоваться фраза, а в качестве бесконечной - последовательность, вырабатываемая датчиком псевдослучайных чисел.

Пример 13. Открытый текст: "ПРИКАЗ" ("16 17 09 11 01 08").

Гамма: "ГАММА" ("04 01 13 13 01").

Операция: сложение по mod 33.

y₁= 16+4(mod 33)=20

y₂= 17+1(mod 33)=18

y₃= 9+13(mod 33)=22

y₄= 11+13(mod 33)=24

y₅= 1+1(mod 33)=2

y₆= 8+4(mod 33)=12.

Шифротекст: "УСХЧБЛ" ("20 18 22 24 02 12").

Пример 14. Открытый текст: "ПРИКАЗ" ("16 17 09 11 01 08").

Первые значения датчика: "21794567".

Операция: сложение по mod 2.

Запишем код каждой буквы открытого текста в двоичном виде, используя пять разрядов, а каждую цифру гаммы - используя четыре разряда:

10000 10001 01001 01011 00001 01000

++

00100 00101 11100 10100 01010 11001

10100 10100 10101 11111 01011 10001.

Шифротекст: "УУФЮКР".

Комбинированные методы.Наиболее часто применяются такие комбинации, как подстановка и гамма, перестановка и гамма, подстановка и перестановка, гамма и гамма.

Примером может служить шифр Френдберга, который комбинирует многоалфавитную подстановку с генератором псевдослучайных чисел, суть алгоритма поясняется следующей схемой:

1) установление начального состояния генератора псевдослучайных чисел;

2) установление начального списка подстановки;

3) все символы открытого текста зашифрованы?

4) если да - конец работы, если нет -продолжить;

5) осуществление замены;

6) генерация случайного числа;

7) перестановка местами знаков в списке замены;

8) переход на шаг 4.

Особенность данного алгоритма состоит в том, что при большом объеме шифротекста частотные характеристики символов шифротекста близки к равномерному распределению независимо от содержания открытого текста.

Пример 15. Открытый текст: "АБРАКАДАБРА".

Используем следующую замену:

А Б Д К Р

X V N R S

Последовательность чисел, вырабатываемая датчиком: 31412543125.

1. у₁=Х. После перестановки символов исходного алфавита получаем таблицу(h1=3).

Д Б А К Р

X V N R S

2. у₂=V. Таблица замены после перестановки (h2=1) принимает вид:

Б Д А К Р

X V N R S

Осуществляя дальнейшие преобразования в соответствии с алгоритмом Френдберга, получаем шифротекст: "XVSNSXXSSSN".

Одной из разновидностей метода гаммирования является наиболее часто применяемый метод многократного наложения гамм.

При составлении комбинированных шифров необходимо проявлять осторожность, так как неправильный выбор составлявших шифров может привести к исходному открытому тексту. Простейшим примером служит наложение одной гаммы дважды.