Определение периодичности технического обслуживания

P{a_i>а_пд}=F₂=F_пд;

— при a_i≤а_пдизделие не откажет до очередного ТО с вероятностью R=1-F₂:

P{a_i≤а_пд}=1-F₂=R_пд.

Пример. Определить рациональную периодичность l_то контроля и регулирования тормозного механизма грузового автомобиля с пневматическим приводом при работе в городских условиях, обеспечивающую с вероятностью 90 % сохранение работоспособности между ТО. Исходные данные:

R_д=0,9 (90 %); Y_н=0,38 мм; Y_пд=1 мм; а=0,056 мм/1000 км; υ=0,3; t_д=1,28 при R=0,9.

Решение: μ=1+υt_д=1+0,3 1,28=1,38.

При коэффициенте вариации υ=0,15

μ=1+0,15 1,28=1,19; l’_то=8,7 тыс. км.

Средний ресурс (при R_д=0,5 и t_д=0) _р=11 тыс. км.

Следовательно:

— сокращение вариации увеличивает при прочих равных условиях периодичность ТО;

— ориентация при определении l_то на средние данные ( , кривая 2 на рисунок 4.3) не может обеспечить высокую безотказность между ТО (F≈0,5).

Преимущества метода:

— учет фактического технического состояния изделия (диагностика);

— возможность гарантировать заданный уровень безотказности F;

— учет вариации технического состояния. Недостатки метода:

— отсутствие прямого учета экономических факторов и последствий;

— необходимость получать (или иметь) информацию о закономерностях изменения параметров технического состояния Y=ψ(l, x).

Сферы применения:

— объекты с явно фиксируемым и монотонным изменением параметра технического состояния (постепенные отказы) – регулируемые механизмы (тормоза, сцепление, установка передних колес, клапанный механизм);

— при реализации стратегии профилактики по состоянию.

4.2.3 Технико-экономический метод

Этот метод сводится к определению суммарных удельных затрат на ТО и ремонт и их минимизации. Минимальным затратам соответствует оптимальная периодичность технического обслуживания l₀. При этом удельные затраты на ТО C₁=d/l, где l — периодичность ТО; d — стоимость выполнения операции ТО.

Рисунок 4.5 – Изменение d и С_I в зависимости от периодичности ТО

Рисунок 4.6 – Изменение L и С_II в зависимости от периодичности ТО

При увеличении периодичности разовые затраты на ТО (d)или остаются постоянными, или незначительно возрастают (рисунок 4.5, а), а удельные затраты значительно сокращаются (рисунок 4.5, б).

Увеличение периодичности ТО, как правило, приводит к сокращению ресурса детали или агрегата (рисунок 4.6, а)и росту удельных затрат на ремонт: С_II=c/L (рисунок 4.6, б), где с — разовые затраты на ремонт; L —ресурс до ремонта. Выражение U=С_I+С_II=С_Σ является целевой функцией, экстремальное значение которой соответствует оптимальному решению. В данном случае оптимальное решение соответствует минимуму удельных затрат. Определение минимума целевой функции и оптимального значения периодичности ТО проводится графически (рисунок 4.7) или аналитически в том случае, если известны зависимости С_I =f(l) и С_II=ψ(l).

Если при назначении уровня риска учитывать потери, связанные с дорожными происшествиями, то технико-экономический метод применим для определения оптимальной периодичности операций, влияющих на безопасность движения.

Преимущества метода:

— учет экономических последствий принимаемых решений (l₀); простота, ясность, универсальность.

Рисунок 4.7 – Изменение удельных затрат С_I, С_II, С_Σ в зависимости

от периодичности ТО

Недостатки метода:

— необходимость в достоверной информации о стоимости операций ТО и ремонта, влияния периодичности ТО на ресурс элемента;

— отсутствие учета вариации (случайность) всех показателей (L, x, d, с);

— отсутствие гарантии определенного уровня безотказности.

Сферы применения:

— для сложных и дорогих систем (элементов, агрегатов), не оказывающих прямого влияния на безопасность (смена масел и смазок, фильтров, регулировочные работы, сцепление, клапанный механизм, антикоррозионная защита кузова и др.);

— для определения периодичности ТО по группе автомобилей, работающих в одинаковых условиях.

4.2.4 Экономико-вероятностный метод

Этот метод обобщает предыдущие и учитывает экономические и вероятностные факторы, а также позволяет сравнивать различные стратегии и тактики поддержания и восстановления работоспособности автомобиля.

Как уже отмечалось, одна из стратегий (С_II) сводится к устранению неисправностей изделия по мере их возникновения, т.е. по потребности. Удельные затраты при этом

(4.5)

где x, x_min, x_mах — средняя, минимальная и максимальная наработки на отказ; с — разовые затраты на ремонт, т.е. на устранение отказа.

Преимуществом этой стратегии является простота – ожидание отказа и его устранение. Основным недостатком – неопределенность состояния изделия, которое может отказать в любое время. Кроме того, затрудняются планирование и организация ТО и ремонта.

Альтернативная стратегия (С_I) предусматривает предупреждение отказов и неисправностей, восстановление исходного или близкого к нему состояния изделия до того, как будет достигнуто предельное состояние. Эта стратегия реализуется при предупредительном ТО, предупредительных заменах деталей, узлов, механизмов и т.д. Причем возможны две тактики реализации этой стратегии (см. раздел 1.6): по наработке (I-1) и по техническому состоянию (I-2).

Рассмотрим последовательно определение периодичности ТО экономико-вероятностным методом при тактике (I-1) – профилактика по наработке.

Постановка задачи: требуется определить с учетом вариации наработки на отказ оптимальную периодичность l₀ при которой суммарные удельные затраты на предупреждение (ТО) и устранение (Р) отказов будут минимальны, а риск отказа известен.

1 Исходными данными являются:

— наработка на отказы х₁(в виде плотности вероятности f(x))при эксплуатации изделия без профилактики (рисунок 4.8);

— разовая стоимость выполнения профилактических (d)и ремонтных (с) работ.

2 Определяем базу для сравнения, удельные затраты на устранение отказов без профилактики, т.е. при стратегии II (формула (4.5)).

3 Выбираем целевую функцию – суммарные удельные затраты на предупреждение (ТО) и устранение (Р) отказов U=С_I-1+С_II=С_Σ. Оптимальная периодичность ТО l₀ соответствует минимуму целевой функции.

4 Назначаем исходную периодичность ТО l_р=х (см. рисунок 4.8), которая делит все поле возможных отказов на две группы:

Рисунок 4.8 – Схема определения периодичности ТО

экономико-вероятностным методом

Таблица 4.2 – К схеме определения периодичности ТО

— случаи x_i<l_р соответствуют отказам изделий с вероятностью F, так как изделие откажет до момента его направления на ТО. Средняя наработка устранения этих отказов

;

(4.6)

— случаи x_i≥l_р соответствуют предупреждению отказов с вероятностью К=1-F, так как изделие будет направлено на ТО раньше, чем оно может отказать.

5 Рассмотрим варианты реализации стратегии профилактики и ремонта, показатели которых приведены под графиком рисунка 4.8.

6 Определим удельные затраты на предупреждение и устранение отказов как отношение взвешенной стоимости ТО и Р к взвешенной наработке выполнения операций ТО и Р.

(4.7)

где cF+dR — средневзвешенная стоимость выполнения операции ТО и Р;

R — вероятность выполнения операции ТО;

d —разовая стоимость операции ТО;

F — вероятность отказа при выполнении ТО с периодичностью l_р и вероятность выполнения ремонтной операции (устранение отказа);

с — стоимость устранения отказа;

l'_pF+l_pR — средневзвешенная наработка выполнения операции ТО иР;

l_р — периодичность ТО при выполнении по наработке;

l'_p — средняя наработка отказавших с вероятностью F элементов (x_i<l_р).

7 Аналитически из условия dC_I-1/dl=0 или графически определим оптимальную периодичность l₀, соответствующий ей риск F₀и вероятность безотказной работы R₀.

8 Определим величину целевой функции при оптимальной периодичности ТО l₀₁:

9 Сравним полученные удельные затраты с удельными затратами при выполнении только ремонтных работ, т.е. устранении отказов без ТО (С_II) С_II=c/x: (формула (4.5)).

— Если С_II>C⁰_I-1, то для данного элемента рационально проводить ТО по наработке с оптимальной периодичностью l₀₁;

— Если С_II<C⁰_I-1, то для данного элемента нерационально предупреждать отказы (ТО), а достаточно их устранять, т.е. реализовать стратегию II – ремонт по потребности со средней наработкой до отказа .

10 Построим карту профилактической операции (рисунок 4.9), которая показывает зависимость суммарных удельных затрат на ТО и ремонт при тактике профилактики I-1. На карте профилактической операции можно выделить три характерные зоны.

Рисунок 4.9 – Карта профилактической операции

Зона А — зона экономической нецелесообразности профилактической стратегии, так как С_II<C⁰_I-1. Это также внеэкономическая зона, используемая при определении l₀, когда необходимо гарантировать высокую безотказность, несмотря на затраты (например, специальные операции, доставка особо опасных грузов, военные операции и т.д.).

Зона Б — зона предпочтительности по экономическим показателям профилактической стратегии (I-1) над ремонтной (II), так как С_II≥C⁰_I-1. Внутри этой зоны по организационным причинам (например, одновременное выполнение группы операций ТО, имеющих разную оптимальную периодичность) можно изменять фактическую периодичность, сохраняя условие С_II≥C⁰_I-1.

Зона В — зона относительной стабильности профилактической стратегии, внутри которой колебания фактической периодичности (от l'₀ до l''₀) приводят к незначительному изменению C_I-1. Это допуск при планировании ТО, который обычно составляет ±10 % от l₀.

В таблице 4.2 и на рисунке 4.10 приведены результаты определения периодичности ТО рассмотренным методом при следующих исходных данных: =10 тыс. км; σ_х=3 тыс. км; с=10 ре; d=2 ре; распределение наработки до отказа – нормальное.

Полученные данные позволяют сделать следующие выводы.

а) Минимальные удельные затраты (C_I-1)_min=0,47 ре/1000 км соответствуют оптимальной периодичности ТО l₀=6 тыс. км.

б) Применение профилактической стратегии I-1 с оптимальной периодичностью ТО сокращает удельные затраты по сравнению с ремонтом по потребности (II) в 2,1 раза (100 и 47 %).

в) Отклонение от оптимальной периодичности сокращает эффективность профилактической стратегии. Например, при l_р= =10 тыс. км затраты

— увеличиваются по сравнению с оптимальными в 1,5 раза (с 0,47 до 0,7);

— сокращаются по сравнению с ремонтной стратегией (II) примерно только на 30 % (100 и 70 %).

г) При постановке автомобилей на ТО целесообразно и реально интервальное планирование периодичности. Например, при l_то=4—8 тыс. км затраты изменяются в пределах (0,55-0,47)/0,47=0,17, или 17 %.

д) При оптимальной периодичности риск отказа составляет 9,5 %; F(x=6 тыс. км)=0,095 (см. таблицу 4.2). При увеличении периодичности по сравнению с оптимальной риск увеличивается (в пределе до 1), а при сокращении – уменьшается.

Таким образом, при профилактике наблюдается смешанная (I и II) стратегия обеспечения работоспособности.

Рисунок 4.10 – Изменение суммарных удельных затрат С_Σ и вероятности

отказа в межосмотровый период F в зависимости от периодичности ТО

В экономико-вероятностном методе, так же как и при определении оптимальной периодичности по безотказности, используют понятие коэффициента рациональной периодичности

(4.8)

при υ_x<1,

где k_п=d/c;

υ_x — коэффициент вариации наработки на отказ при стратегии II.

Например, для объекта, имеющего показатели k_п=0,4; =15,5 тыс. км; υ_x=0,4, получаем β=0,78, а l₀=12 тыс. км.

Таблица 4.3 – Определение оптимальной периодичности ТО экономико-вероятностным методом при стратегии ТО по наработке I-1

Экономико-вероятностный метод позволяет рассчитать рациональную периодичность ТО, исходя из заданного сокращения потока отказов в межосмотровые периоды, т.е. между двумя последовательными ТО. При наличии ограничений по безотказности

(4.9)

при υ_x<1,

где k_ω=ω_I/ω_II — коэффициент заданного сокращения параметра потока отказов;

ω_I — параметр потока отказов при использовании предупредительной стратегии;

ω_II — то же, при устранении отказов по потребности.

Если в рассматриваемом примере задано сокращение параметра потока отказов при использовании предупредительной стратегии в 5 раз (k_ω=0,2), то коэффициент рациональной периодичности определяется по формуле (5.9) и составит β₀=0,48, а рациональная периодичность l₀=0,48 15,5=8,4 тыс. км. Необходимо подчеркнуть, что принятие дополнительных требований по безотказности сокращает рациональную периодичность по сравнению с использованием только экономических критериев.

Эта же задача может быть решена графически. Задаваясь значением υ_х=0,4 и k_ω=0,2 (рисунок 4.11), определяем β₀≈0,48.

Преимущества метода:

— учет вероятностных и стоимостных факторов;

— гарантия при проведении ТО с оптимальной периодичностью определенных уровней безотказности R_д и риска F_д при известных затратах на реализацию этой стратегии;

— возможность реализовать предупредительный ремонт (замена важных для экологической и дорожной безопасности и экономичности деталей).

Основной недостаток – неиспользование ресурса элементов, которые имеют потенциальную наработку до отказа x_i>2l_р (см. рисунок 4.8). Эти элементы при l_р достаточно только контролировать (диагностировать), а исполнительскую часть операции производить при последующем ТО, т.е. при х=2l_р. Таким образом, реализуется стратегия I-2, т.е. определение периодичности ТО экономико-вероятностным методом с учетом технического состояния.

Действительно, для части изделий, имеющих потенциальную наработку до отказа x_i>2l_р (см. рисунок 4.8), можно было бы не проводить исполнительскую часть операции с периодичностью l_р и не доводить при этом параметр технического состояния до номинального или близкого к нему значения (Y_i→Y_н). Но для этого необходимо при периодичности l_р провести контроль технического состояния всех изделий (за исключением уже отказавших с вероятностью F, для которых реализуется стратегия II), т.е. применить тактику проведения профилактики по состоянию (I-2).

Рисунок 4.11 – Выбор оптимальной периодичности ТО экономико-вероятностным методом при заданном уровне безотказности

в межосмотровом периоде

Таблица 4.4 – Стратегии и тактики обеспечения работоспособности

При данной тактике все изделия можно разделить на три группы:

— изделия, отказавшие с вероятностью F при наработке х<l_р (стратегия II);

— изделия, имеющие с вероятностью R₁ потенциальную наработку на отказ 2l_р>x_i>l_р. Если им не проводить ТО при l_р, то они с вероятностью R₁откажут в интервале l_р-2l_р. Следовательно, этим изделиям при l_р необходимо выполнить контроль стоимостью d_ки исполнительскую часть операции стоимостью d_и, а разовая стоимость профилактической операции составит d_п=d_к+d_и;

— изделия, имеющие с вероятностью R₂=1-F-R₁потенциальную наработку на отказ x_i>2l_р, для которых при l_р достаточно ограничиться контролем (d_к), a исполнительскую часть операции «отложить», по крайней мере, до наработки 2l_р. Для них стоимость профилактической операции d_п=d_к.

Удельные затраты при реализации тактики ТО по наработке (I-2)

Далее графически или аналитически (формула (4.10)) определяют оптимальную периодичность l₀₂ и минимальные удельные затраты при реализации тактики ТО по состоянию С⁰_I-2.

II – стратегия устранения отказа	I-2 – профилактическая стратегия
Контроль + исполнение	Только контроль, исполнение «через раз»
		↓	↓	↓
	(4.10)

Величина С⁰_I-2сравнивается с С_II=с/ (только ремонт) и С⁰_I-1(ТО по наработке) и выбирается тактика, обеспечивающая работоспособность изделия (таблица 4.3).

Можно рассматривать изделия, которые потенциально потребуют выполнения исполнительской части при 3l_р, 4l_р и т.д. Это повысит требования к точности контрольной части операции, увеличит ее стоимость d_ки серьезно усложнит расчеты и организацию работ, не внеся значительных уточнений в их результаты.

Дополнительные преимущества определения периодичности ТО экономико-вероятностным методом по состоянию изделия:

— более полное использование потенциального ресурса изделия;

— возможность увеличения периодичности ТО по сравнению с профилактикой по наработке (l₀₂>l₀₁);

— возможность сокращения средней трудоемкости профилактической операции, так как ее исполнительская часть выполняется по потребности в зависимости от технического состояния.

Основной недостаток, вернее условие применения этой тактики, связан с ростом стоимости профилактической операции d_пиз-за более сложного и дорогостоящего контрольно-диагностического оборудования и необходимости иметь персонал высокой квалификации.

Сферы применения:

— определение периодичности ТО дорогостоящих операций, оказывающих существенное влияние на безотказность, дорожную и экологическую безопасность автомобилей;

— разграничение сфер рационального использования профилактических тактик по наработке (I-1) и состоянию (I-2);

— оценка стоимости сокращения риска F возникновения отказа;

— определение эффективности использования и сравнения диагностического оборудования;

— оценка возможности применения предупредительного ремонта (замены) деталей, агрегатов, систем автомобиля;

— использование данного методического подхода при решении других задач ТЭА: определение размера запасов, численности персонала, пропускной способности средств обслуживания, резервирования и т.д.