Простые ставки ссудных процентов

Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты. Естественно, простые ставки ссудных процентов могут применяться и в любых других случаях по договоренности участвующих в операции сторон [46, 67–69].

Введем следующие обозначения:

i (%) – простая годовая ставка ссудного процента;

i – относительная величина ставки процентов;

I_г– сумма процентных денег, выплачиваемых за год;

I – общая сумма процентных денег за весь период начисления;

Р – величина первоначальной денежной суммы;

S – наращенная сумма;

k_н – коэффициент наращения;

п – продолжительность периода начисления в годах;

д – продолжительность периода начисления в днях;

К – продолжительность года в днях.

Величина К является временной базой для расчета процентов.

В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий) процент. Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом возможны два варианта.

Вариант 1: используется точное число дней ссуды, определяемое по специальной таблице, где показаны порядковые номера каждого дня года; из номера, соответствующего дню окончания займа, вычитают номер первого дня;

Вариант 2: применяется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа.

Точный процент получают, когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.

Приведенным выше определениям соответствуют формулы:

Применяя последовательно формулы (11.9), (11.8), (11.7) и (11.11), получаем основную формулу для определения наращенной суммы:

или

Если необходимо узнать величину суммы Р, которая в будущем должна составить заданную величину S, тогда Р называется современной (текущей, настоящей приведенной) величиной суммы S. Определение современной величины Р наращенной суммы S называется дисконтированием, а определение величины наращенной суммы S – компаудингом [45, 69, 80, 83].

Из формулы (11.12) получаем формулу, соответствующую операции дисконтирования:

Преобразуя формулу (11.12) получаем еще несколько формул для определения неизвестных величин в различных случаях:

Иногда на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Если на последовательных интервалах начисления n₁,n₂,.., n_N используются ставки процентов i₁,i₂,.., i_N , по формулам (11.7) и (11.8) сумма процентных денег в конце первого интервала составит:

в конце второго интервала:

При N интервалах начисления наращенная сумма составит:

.	(11.21)
Для множителя наращения, следовательно, имеем: .	(11.22)